正态分布教学课件32张
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课件32张PPT。2.4 正态分布高二数学 选修2-3引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
复习样本容量增大时
频率分布直方图频率
组距产品
尺寸
(mm)总体密度曲线复习产品
尺寸
(mm)总体密度曲线高尔顿板11总体密度曲线0YX导入产品尺寸的总体密度曲线
就是或近似地是以下函数的图象：1 、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示
总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 a则记作 X~ N（ μ，σ2） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时标准正态总体的函数表示式μ正态总体的函数表示式 =μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B 例2、标准正态总体的函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)方差相等、均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；均数相等、方差不等的正态分布图示??=1μ=0 若 固定, 大时, 曲线矮而胖；
小时, 曲线瘦而高, 故称
为形状参数。(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质动画例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4、特殊区间的概率:若X~N ,则对于任何实数a>0,概率
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）
(90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]C2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6
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复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
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复习样本容量增大时
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(mm)总体密度曲线复习产品
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(mm)总体密度曲线高尔顿板11总体密度曲线0YX导入产品尺寸的总体密度曲线
就是或近似地是以下函数的图象：1 、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示
总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 a
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
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(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时标准正态总体的函数表示式μ正态总体的函数表示式 =μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B 例2、标准正态总体的函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)方差相等、均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；均数相等、方差不等的正态分布图示??=1μ=0 若 固定, 大时, 曲线矮而胖；
小时, 曲线瘦而高, 故称
为形状参数。(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质动画例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4、特殊区间的概率:若X~N ,则对于任何实数a>0,概率
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）
(90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]C2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6