简单随机抽样 简单随机抽样调查可靠吗
【A层 基础夯实】
知识点1 简单随机抽样
1.要对大批量生产的商品进行检验,下列做法比较合适的是( )
A.把所有商品逐个进行检验
B.从中抽取1件进行检验
C.从中挑选几件进行检验
D.从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验
2.为了解游客在北京房山湿地公园、保定野三坡景区、白石山国家地质公园和易县清西陵景区这四个景点旅游的满意率,数学小组的同学商议了几个收集数据的方案:
方案一:在北京多家旅游公司调查400名导游;
方案二:在保定野三坡景区调查400名游客;
方案三:在白石山国家地质公园调查400名游客;
方案四:在上述四个景区各调查100名游客.
在这四个收集数据的方案中,最合理的是( )
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四
3.(2024·厦门质检)为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长,该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知八年级共25个班,每班40名学生.
(1)小明选择对2班全体同学进行调查,小刚选择在学校门口随机抽取10名同学.他们的抽样是否合理 请分别说明理由.
(2)设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案.
知识点2 用样本估计总体
4.(2024·深圳期中)为评估九年级学生的学习成绩状况,某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图;若该校九年级共有学生1 200人参加了这次考试,则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有( )
A.120人 B.240人 C.360人 D.480人
5.为了估计池塘里鱼的数量,从池塘里捕鱼200条并做上记号,再将这些鱼放回到池塘,等到标记的鱼完全混合于鱼群之后,再次捕鱼100条,其中有标记的鱼为20条,据此可以估计该池塘中的鱼有 条.
【B层 能力进阶】
6.(2024·兰州模拟)兰州市现行城镇居民用水量划分三级,水价分级递增.第一级为每户每年不超过144 m3的用水量,执行现行居民用水价格;第二级为超出144 m3但不超过180 m3的用水量,执行现行居民用水价格的1.5倍;第三级为超出180 m3的用水量,执行现行居民用水价格的3倍.某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况,随机抽样调查了50户家庭的年用水量,并整理绘制了统计图(如图),若该小区共有1 000户居民,请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数有( )
A.30 B.45 C.60 D.90
7.(2023·长沙中考)为增强学生的安全意识,某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:n= 150 ,m= 36 ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度;
(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
【C层 创新挑战(选做)】
8.(模型观念、应用意识、运算能力)某中学开展专家讲座,帮助学生合理规划周末使用手机的时间,并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查,制成如图所示的统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).
讲座开展前学 生周末手机使 用时间 0-2 小时 2-4 小时 4-6 小时 6-8 小时 8小时 以上
人数 5 8 15 12 10
(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多 占抽取人数的百分之几
(2)该校共有学生1 500人,请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数;
(3)小军认为,活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大,所以讲座并没有起到效果.请结合统计图表,对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法. 简单随机抽样 简单随机抽样调查可靠吗
【A层 基础夯实】
知识点1 简单随机抽样
1.要对大批量生产的商品进行检验,下列做法比较合适的是(D)
A.把所有商品逐个进行检验
B.从中抽取1件进行检验
C.从中挑选几件进行检验
D.从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验
2.为了解游客在北京房山湿地公园、保定野三坡景区、白石山国家地质公园和易县清西陵景区这四个景点旅游的满意率,数学小组的同学商议了几个收集数据的方案:
方案一:在北京多家旅游公司调查400名导游;
方案二:在保定野三坡景区调查400名游客;
方案三:在白石山国家地质公园调查400名游客;
方案四:在上述四个景区各调查100名游客.
在这四个收集数据的方案中,最合理的是(D)
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四
3.(2024·厦门质检)为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长,该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知八年级共25个班,每班40名学生.
(1)小明选择对2班全体同学进行调查,小刚选择在学校门口随机抽取10名同学.他们的抽样是否合理 请分别说明理由.
【解析】(1)小明的抽样不合理.
理由:全年级每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性;
小刚的抽样不合理.
理由:样本容量太小,样本不具有广泛性.
(2)设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案.
【解析】(2)答案不唯一.如:数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学进行调查.
知识点2 用样本估计总体
4.(2024·深圳期中)为评估九年级学生的学习成绩状况,某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图;若该校九年级共有学生1 200人参加了这次考试,则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有(B)
A.120人 B.240人 C.360人 D.480人
5.为了估计池塘里鱼的数量,从池塘里捕鱼200条并做上记号,再将这些鱼放回到池塘,等到标记的鱼完全混合于鱼群之后,再次捕鱼100条,其中有标记的鱼为20条,据此可以估计该池塘中的鱼有 1 000 条.
【B层 能力进阶】
6.(2024·兰州模拟)兰州市现行城镇居民用水量划分三级,水价分级递增.第一级为每户每年不超过144 m3的用水量,执行现行居民用水价格;第二级为超出144 m3但不超过180 m3的用水量,执行现行居民用水价格的1.5倍;第三级为超出180 m3的用水量,执行现行居民用水价格的3倍.某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况,随机抽样调查了50户家庭的年用水量,并整理绘制了统计图(如图),若该小区共有1 000户居民,请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数有(C)
A.30 B.45 C.60 D.90
7.(2023·长沙中考)为增强学生的安全意识,某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:n= 150 ,m= 36 ;
【解析】(1)n=60÷40%=150,
∵m%=×100%=36%,∴m=36;
(2)请补全频数分布直方图;
【解析】(2)D等级学生有:150-54-60-24=12(人),
补全的频数分布直方图,如图所示:
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 144 度;
【解析】(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%=144°;
(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
【解析】(4)3 000×16%=480(人).
答:估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生有480人.
【C层 创新挑战(选做)】
8.(模型观念、应用意识、运算能力)某中学开展专家讲座,帮助学生合理规划周末使用手机的时间,并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查,制成如图所示的统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).
讲座开展前学 生周末手机使 用时间 0-2 小时 2-4 小时 4-6 小时 6-8 小时 8小时 以上
人数 5 8 15 12 10
(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多 占抽取人数的百分之几
【解析】(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在4-6小时的同学最多;
占抽取人数的×100%=30%;
(2)该校共有学生1 500人,请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数;
【解析】(2)根据题意得:
1 500××100%=60(人),
答:估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数为60;
(3)小军认为,活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大,所以讲座并没有起到效果.请结合统计图表,对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法.
【解析】(3)因为忽略了两次样本容量的差异,所以小军分析的方法不合理,样本中开展活动前周末使用手机时长6小时以上的人数由×100%=44%下降为讲座开展后×100%=20%,所以此次讲座宣传活动是有效的.
