第28章 样本与总体(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·郴州中考)下列问题适合普查的是( )
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C.了解郴江河的水质情况
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
2.(2024·武汉期末)某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况,下列做法中,比较合理的是( )
A.了解每一名学生吃零食情况 B.了解每一名女生吃零食情况
C.了解每一名男生吃零食情况 D.每班各抽取7男7女,了解他们吃零食情况
3.劳动教育是发挥劳动的育人功能,对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动.为了解某校3 500名学生参加课外劳动的时间,从中抽取500名学生,对他们参加课外劳动的时间进行分析,在此项调查中,样本是指( )
A.从中抽取的500名学生参加课外劳动的时间
B.3 500名学生
C.从中抽取的500名学生
D.3 500名学生参加课外劳动的时间
4.(2024·青岛期末)为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图所示).估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( )
A.72 B.96 C.48 D.12
5.某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛,但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同,他们最近8次的跳高成绩如表:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲跳高成绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167
乙跳高成绩/cm 161 154 172 162 176 172 172 176
则下列分析中,正确的是( )
A.乙的成绩比甲的成绩稳定
B.甲的成绩的中位数是170.5 cm
C.预测跳高成绩为165 cm就可以获得冠军,因此派乙参赛
D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3 cm
6.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船成功发射,成为我国航天事业的里程碑.某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查,调查结果分为A,B,C,D四个等级(A:非常了解;B:比较了解;C:了解;D:不了解).随机抽取了部分学生的调查结果,绘制成两幅不完整的统计图.根据统计图信息,下列结论不正确的是( )
A.样本容量是200 B.样本中C等级所占百分比是10%
C.D等级所在扇形的圆心角为15° D.估计全校学生A等级大约有900人
7.(2024·杭州期末)小明、小聪参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据测试成绩绘制成折线统计图.则下列判断正确的是( )
A.5期集训中两人的测试成绩始终在提高
B.5期集训中小明的测试成绩都比小聪好
C.5期集训中小明的测试成绩增量(最好成绩-最差成绩)比小聪大
D.相邻两期集训中,第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
8.(2023·绥化中考)绥化市举办了2023年半程马拉松比赛,赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位:分钟),并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是( )
组别 参赛者成绩
A 70≤x<80
B 80≤x<90
C 90≤x<100
D 100≤x<110
E 110≤x<120
A.该组数据的样本容量是50人
B.该组数据的中位数落在90~100这一组
C.90~100这组数据的组中值是96
D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·宁德期末)小明在农贸市场购买葡萄,为了解葡萄的甜度,他取了一颗品尝.这种了解方式属于 (填“普查”或“抽样调查”).
10.为了解某校500名八年级学生的身高情况,学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生各50名测量身高,在本次调查中,样本容量是 .
11.(2024·济南期末)某中学初二年级在期中考试后,从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本,用来分析全年级学生的考试情况,这个问题中的样本是 .
12.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
13.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额,统计了20名工人某天的生产零件个数,并绘制成如图所示的折线统计图,为了让一半以上的工人能完成,定额又尽量多,那么每人每天生产定额应定为 个.
14.(2023·北京中考)某厂生产了1 000只灯泡.为了解这1 000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,获得了它们的使用寿命(单位:小时),数据整理如下:
使用寿命 (单位:小时) x<1 000 1 000≤x<1 600 1 600≤x<2 200 2 200≤x<2 800 x≥2 800
灯泡数 (单位:只) 5 10 12 17 6
根据以上数据,估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡有 只.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·南通质检)指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查.
(1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损;
(2)电视台想知道某电视连续剧的收视率;
(3)临近考试,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况;
(4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前,工作人员正在做最后一道工序的检查.
16.(8分)某中学七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本容量.
(3)根据他调查的结果,能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗
17.(8分)“国际无烟日”之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图①,图②的统计图.请根据下面图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为 ;
(2)被调查者中,希望建立吸烟室的人数有多少
(3)将统计图补充完整.
18.(8分)在推进碳达峰、碳中和进程中,我国新能源汽车产销两旺,连续8年保持全球第一.如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆;
(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可),并提出一条增加月销量的合理化建议.
19.(10分)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展,需要了解全校2 000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查,将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组:①1≤x<2;②2≤x<3;③3≤x<4;④4≤x<5;⑤5≤x<6,并将调查结果用如图所示的统计图描述.根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 组和第 组(填序号);一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ;估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人;
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活动成功的标准,请你评价此次活动,并提出合理化的建议.
20.(10分)(2023·兰州中考)某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.
信息一:排球垫球成绩如图所示(成绩用x表示,单位:个,分成六组:A.x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x<25;E.25≤x<30;F.30≤x).
信息二:排球垫球成绩在D.20≤x<25这一组的是:20,20,21,21,21,22,22,23,24,24;
信息三:掷实心球成绩(成绩用y表示,单位:米)的人数(频数)分布表如表:
分组(单位:米) y<6.0 6.0≤y<6.8 6.8≤y<7.6 7.6≤y<8.4 8.4≤y<9.2 9.2≤y
人数 2 m 10 9 6 2
信息四:这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表:
学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球(单位:个) 26 25 23 22 22 15
掷实心球(单位:米) ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ;
(2)下列结论正确的是 ;(填序号)
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%;
②掷实心球成绩的中位数记为n,则6.8≤n<7.6;
③若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,如果信息四中6名男生的两项成绩恰好均为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀;
(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.第28章 样本与总体(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·郴州中考)下列问题适合普查的是(D)
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C.了解郴江河的水质情况
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
2.(2024·武汉期末)某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况,下列做法中,比较合理的是(D)
A.了解每一名学生吃零食情况 B.了解每一名女生吃零食情况
C.了解每一名男生吃零食情况 D.每班各抽取7男7女,了解他们吃零食情况
3.劳动教育是发挥劳动的育人功能,对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动.为了解某校3 500名学生参加课外劳动的时间,从中抽取500名学生,对他们参加课外劳动的时间进行分析,在此项调查中,样本是指(A)
A.从中抽取的500名学生参加课外劳动的时间
B.3 500名学生
C.从中抽取的500名学生
D.3 500名学生参加课外劳动的时间
4.(2024·青岛期末)为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图所示).估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有(A)
A.72 B.96 C.48 D.12
5.某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛,但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同,他们最近8次的跳高成绩如表:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲跳高成绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167
乙跳高成绩/cm 161 154 172 162 176 172 172 176
则下列分析中,正确的是(D)
A.乙的成绩比甲的成绩稳定
B.甲的成绩的中位数是170.5 cm
C.预测跳高成绩为165 cm就可以获得冠军,因此派乙参赛
D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3 cm
6.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船成功发射,成为我国航天事业的里程碑.某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查,调查结果分为A,B,C,D四个等级(A:非常了解;B:比较了解;C:了解;D:不了解).随机抽取了部分学生的调查结果,绘制成两幅不完整的统计图.根据统计图信息,下列结论不正确的是(C)
A.样本容量是200 B.样本中C等级所占百分比是10%
C.D等级所在扇形的圆心角为15° D.估计全校学生A等级大约有900人
7.(2024·杭州期末)小明、小聪参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据测试成绩绘制成折线统计图.则下列判断正确的是(D)
A.5期集训中两人的测试成绩始终在提高
B.5期集训中小明的测试成绩都比小聪好
C.5期集训中小明的测试成绩增量(最好成绩-最差成绩)比小聪大
D.相邻两期集训中,第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
8.(2023·绥化中考)绥化市举办了2023年半程马拉松比赛,赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位:分钟),并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是(B)
组别 参赛者成绩
A 70≤x<80
B 80≤x<90
C 90≤x<100
D 100≤x<110
E 110≤x<120
A.该组数据的样本容量是50人
B.该组数据的中位数落在90~100这一组
C.90~100这组数据的组中值是96
D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·宁德期末)小明在农贸市场购买葡萄,为了解葡萄的甜度,他取了一颗品尝.这种了解方式属于 抽样调查 (填“普查”或“抽样调查”).
10.为了解某校500名八年级学生的身高情况,学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生各50名测量身高,在本次调查中,样本容量是 100 .
11.(2024·济南期末)某中学初二年级在期中考试后,从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本,用来分析全年级学生的考试情况,这个问题中的样本是 从全年级中抽取的50名学生的考试成绩 .
12.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 92% .
13.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额,统计了20名工人某天的生产零件个数,并绘制成如图所示的折线统计图,为了让一半以上的工人能完成,定额又尽量多,那么每人每天生产定额应定为 54 个.
14.(2023·北京中考)某厂生产了1 000只灯泡.为了解这1 000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,获得了它们的使用寿命(单位:小时),数据整理如下:
使用寿命 (单位:小时) x<1 000 1 000≤x<1 600 1 600≤x<2 200 2 200≤x<2 800 x≥2 800
灯泡数 (单位:只) 5 10 12 17 6
根据以上数据,估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡有 460 只.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·南通质检)指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查.
(1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损;
【解析】(1)适合用抽样调查;
(2)电视台想知道某电视连续剧的收视率;
【解析】(2)适合用抽样调查;
(3)临近考试,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况;
【解析】(3)适合用全面调查;
(4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前,工作人员正在做最后一道工序的检查.
【解析】(4)适合用全面调查.
16.(8分)某中学七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗
【解析】(1)小亮的调查是抽样调查;
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本容量.
【解析】(2)调查的总体是该中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间;
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间;样本容量是60.
(3)根据他调查的结果,能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗
【解析】(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间,因为抽样太片面.(答案不唯一,合理即可)
17.(8分)“国际无烟日”之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图①,图②的统计图.请根据下面图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为 ;
答案:200
【解析】(1)样本容量为=200;
(2)被调查者中,希望建立吸烟室的人数有多少
【解析】(2)由题中扇形统计图知其他所占的百分比为×100%=19%,
∴选其他的人数为200×19%=38,
∴希望建立吸烟室的人数为200-82-24-38=56;
(3)将统计图补充完整.
【解析】(3)56-16=40(人),38-29=9(人),
1-53%-19%=28%.
补充统计图如下:
18.(8分)在推进碳达峰、碳中和进程中,我国新能源汽车产销两旺,连续8年保持全球第一.如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆;
【解析】(1)==20.05(万辆),
答:该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆;
(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可),并提出一条增加月销量的合理化建议.
【解析】(2)2022年下半年月销量的特点:月销量递增趋势;12月销量最大;有三个月销量超过20万辆,中位数为20.5万辆;月均销量超过20万辆.(合理即可)
建议:充分了解客户需求,及时处理客户反馈,提供优质售后服务.(合理即可)
19.(10分)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展,需要了解全校2 000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查,将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组:①1≤x<2;②2≤x<3;③3≤x<4;④4≤x<5;⑤5≤x<6,并将调查结果用如图所示的统计图描述.根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 组和第 组(填序号);一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ;估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人;
答案:③ ③ 28% 560
【解析】(1)∵第③组的人数最多,
∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组;
∵抽取100名进行调查,第50名、51名学生均在第③组,
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组;
由题意得:(20+8)÷100×100%=28%,
∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%;
2 000×28%=560(人),
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人;
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间,估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少
【解析】(2)由题意可知,每组的平均阅读时间分别为1.5小时,2.5小时,3.5小时,4.5小时,5.5小时,
所以=3.4(小时),
答:估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时;
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活动成功的标准,请你评价此次活动,并提出合理化的建议.
【解析】(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%,
∵28%<40%,
∴按照标准,此次开展活动不成功;
建议:①学校多举办经典阅读活动;
②开设经典阅读知识竞赛,提高学生阅读兴趣(答案不唯一,合理即可).
20.(10分)(2023·兰州中考)某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.
信息一:排球垫球成绩如图所示(成绩用x表示,单位:个,分成六组:A.x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x<25;E.25≤x<30;F.30≤x).
信息二:排球垫球成绩在D.20≤x<25这一组的是:20,20,21,21,21,22,22,23,24,24;
信息三:掷实心球成绩(成绩用y表示,单位:米)的人数(频数)分布表如表:
分组(单位:米) y<6.0 6.0≤y<6.8 6.8≤y<7.6 7.6≤y<8.4 8.4≤y<9.2 9.2≤y
人数 2 m 10 9 6 2
信息四:这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表:
学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球(单位:个) 26 25 23 22 22 15
掷实心球(单位:米) ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ;
答案:11
【解析】(1)m=40-2-10-9-6-2=11;
(2)下列结论正确的是 ;(填序号)
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%;
②掷实心球成绩的中位数记为n,则6.8≤n<7.6;
③若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,如果信息四中6名男生的两项成绩恰好均为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀;
答案:②③
【解析】(2)由题中条形统计图可得,排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比:≥65%,①错误.
掷实心球成绩的中位数记为n,则6.8≤n<7.6,②正确.
若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀.
理由:如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀,那么只有学生1,4,5有可能两项测试成绩都达到优秀,这与恰有4个人两项成绩都达到优秀,矛盾,③正确.
(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
【解析】(3)∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数为10,
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是300×=75,
答:估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是75.
