2015-2016学年上学期高一期末数学考试（A)试卷
命题人 审题人
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合，集合，则等于（ D ）
A. B. C. D.
2、已知函数，则（ B ）
A.4 B. C.-4 D.-
3、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ A ）
A. B. C. D.
4、6、已知两直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16,若l1∥l2则m的取值为( A )
A.m=1 B. m=-2 C. m=1或m=-2 D. m=-1或m=2
5、函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
( http: / / www.21cnjy.com )
7、下列说法中错误的是 ( B )
A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β
B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β
C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
8、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是 ( D )
A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD1
9、若直线和直线垂直,则的值为 ( C )
10、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ C ）
Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或
11、已知y=f(x)是奇函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( B )
A.-5 B.0 C.10 D.-10
12、函数y=ax2+bx与y=lox(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( D )
( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、方程的解是 ．
14、已知一个球的表面积为36πcm2,则这个球的体积为 36π cm3
15、圆心为且与直线相切的圆的方程是 ．
16．已知函数若关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根,则实数k的取值范围是 [0,1)∪(2,+∞) .
三、解答题： （本大题共6个小题，共70分）
17、（本小题满分10分）
已知直线：，：，求：
（1）直线与的交点的坐标；
（2）过点且与垂直的直线方程．
解：（1）解方程组 得，所以交点
（2）的斜率为3，故所求直线为
即为
18、(本题满分12分)
设A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1
(1)当x∈N*时,求A的子集的个数.
(2)当x∈R且A∩B=B时,求m的取值范围.
解：(1)当x∈N*时,A={1,2,3,4},
A中有4个元素,
所以A的子集的个数为24=16个.
(2)当x∈R且A∩B=B时,则B A,
当B= 时,m-1≥3m+1,即m≤-1,
当B≠ 时,即0≤m≤1.
综上,m≤-1或0≤m≤1.
19、（本小题满分12分）
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
解：（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).
(1)求函数f(x)的解析式及定义域.
(2)求f(14)÷f的值.
解：因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),
所以即
所以
解得
所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.
(2)f(14)÷f=log327÷log3=3÷=6.
21、(本题满分12分)
已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.
(1)求圆C的方程.
(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.
解：1)所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,
因为AB中点为(1,2),斜率为1,
所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),
即y=-x+3,
联立解得即圆心(-3,6),
半径r===2.
所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40.
(2)|AB|==4,
圆心到AB的距离为d=4,
P到AB距离的最大值为d+r=4+2,
所以△PAB面积的最大值为
×4×(4+2)=16+8.
22、（本小题满分12分）
解：(1)依题意得，即，得
∴f(x)＝.
(2)任取－1则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵－1∴x1－x2<0,1＋x>0,1＋x>0，
又∵－1∴1－x1x2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)f(t－1)＋f(t)<0，
即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴－1解得0A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F2015-2016学年上学期高一期末数学考试（B)试卷
命题人 审题人
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合，集合，则等于（ D ）
A. B. C. D.
2、已知函数，则（ B ）
A.4 B. C.-4 D.-
3、函数的定义域为，若，，则（ B ）
A. B. C. D.
4、过点P(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+7=0
5、函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
6、已知两直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16,若l1∥l2则m的取值为( A )
A.m=1 B. m=-2 C. m=1或m=-2 D. m=-1或m=2
7、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是 ( D )
A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD1
8、函数的定义域为（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ C ）
Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或
10、已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( B )
A.5 B.10 C.8 D.不确定
11、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
( http: / / www.21cnjy.com )
12、经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为 ( A )
A.(x-4)2+(y-5)2=10 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、方程的解是 ．
14、已知一个球的表面积为36πcm2,则这个球的体积为 36π cm3
15、已知函数，分别由下表给出
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
则的值为 1
16、圆心为且与直线相切的圆的方程是 ．
三、解答题： （本大题共6个小题，共70分）
17、（本小题满分10分）
已知直线：，：，求：
（1）直线与的交点的坐标；
（2）过点且与垂直的直线方程．
解：（1）解方程组 得，所以交点
（2）的斜率为3，故所求直线为
即为
18、(本题满分12分)
已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2(1)求A∪B;( QUOTE A)∩B.
(2)若A∩C≠,求a的取值范围.
解：B={x|4≤x<8}∪{x|2={x|2A={x|x<4,或x≥8},
(A)∩B={x|2(2)若A∩C≠,则a>4.
19、（本小题满分12分）
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
解：（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2-x-2a.
(1)若a=1,求函数f(x)的零点.
(2)若f(x)有零点,求实数a的取值范围.
解：(1)当a=1时,f(x)=x2-x-2.
令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.
即函数f(x)的零点为-1与2.
(2)要使f(x)有零点,则Δ=1+8a≥0,解得a≥-,
所以a的取值范围是a≥-.
21、（本小题满分12分）
已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.
(1) 求直线AB的方程.
(2) 求圆C的方程.
解：1)直线方程为：y=x+1
2)圆方程为：(x+3)2+(y-6)2=40.
22、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=.
(1)求a,b.
(2)判断f(x)的奇偶性.
【解析】(1)因为f(1)=,f(2)=,
所以即
解得a=-1,b=0.
(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是R.
又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F