山东省淄博市第五中学2015-2016学年高一下学期开学收心考试数学试题

2015—2016学年度第二学期收心考试
高一数学试题
一选择题
1. 计算的结果为
(A)2 (B)1 (C)3 (D)-1
2. 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3. 函数，若，则x的值是
(A) (B)± (C)1 (D)或1
4. 已知，，，是第三象限角，则 ( )
A. B. C. D.
5. 如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数的图象大致为
( http: / / www.21cnjy.com / )
(A)　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D)
6.已知是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的范围为
(A) (B) (C) (D)
7.已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为（）
A B C D
8. 设，，，则 ( )
A. B. C. D.
9. 设，，则的值是 ( )
A. B. C. D.
10. 如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / )B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. ( http: / / www.21cnjy.com / )D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
11.当时，（）,则的取值范围是（　　）
A．（０，） B．（，１） C．（１，） D．（，２）
12．函数－的两个零点分别为和，下列成立的是（　　　　）
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 设，则 ．
14.是定义在上的奇函数，，且，则的值
是--------------．
15. 已知函数是定义在［-e，0）∪（0，e］上的奇函数，当x∈［-e，0）时
，则当x∈（0，e］时，=　　　　．
16. 给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④存在实数，使，
以上四个命题中正确的有 ．（填写正确命题前面的序号）
三、解答题（共6小题；共75.0分）
17. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
(1)求的值；
(2)求．
18.（1）如果定义在区间的函数满足，求的取值范围;
（2）解方程：
19. 已知函数，．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求不等式中的取值范围．
20. 已知函数为奇函数，且其图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
21．（本小题满分12分）
根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是．
（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？
（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）
22．（本小题满分14分）
已知二次函数满足.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数的零点，并写出时，取值的集合；
（Ⅲ）设，当时，有最大值14,
试求a的值.
答案
一、
1.B 2. C 3. A 4. B 5. D6. A 7. C 8. C 9. A 10. B 11.B 12.A
二．13. 14. ；15.16. ①②
三．解答题：
17. (1) 因为角的终边经过点，
所以，
所以，，，
．
18. 解：(1)∵ ∴
又∵函数满足
∴ ，得
（2）原方程可化为
设，得
解得，（舍去）
由， 得
经检验，1是原方程的解
∴原方程的解为1
19. (1) 由已知，有
所以的最小正周期．
由得，
所以的对称轴方程为．
(2) 由，得．
结合图象可得，化简可得
所以不等式中的取值范围为．
20. (1) 函数，
且相邻两对称轴间的距离为，可得，求得
再根据为奇函数，可得，，即，故可取，故
令，求得，可得的减区间为，．
再结合，可得减区间为．
(2) 将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，可得函数的图象；
再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，
当时，，，
．
21.解：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
.　　　　　　　　　　　　　　　………………4分
（Ⅱ）设日销售金额y（元），则　…………6分
　　　　　　　　　　　　　　　　……………8分
若时，　　　　　………………10分
∴当t=5时，若20∴y<－50×20+2000=1000,因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，
最大日销售金额是1225元. ……………………12分
22.解：（Ⅰ）满足
……………………5分
（II）由得函数的零点为0，1.
又函数的图像是开口向下的抛物线，∴时
∴x取值的集合为…………………………………………9分
（III）由得.
①当时，令,，，
，.
对称轴,在上是增函数.
，,
（舍）.
②当时,令,
，，
对称轴,在上是增函数.
，（舍），.
综上或. ……………………13分