《三角形的内角和》教学设计
一、教材分析
《三角形的内角和》是人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》中例6的教学内容, 属于图形与几何领域。本节课是在学生学习了角的分类、角的度量、三角形的认识、三角形的分类的基础上进行教学的。下节课将会继续探讨四边和多边形的内角和,所以教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,通过本节课的教学,让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程,感悟数学转化思想, 培养学生的探究推理能力。
二、教学目标
1、知识与技能
通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、过程与方法
通过量一量、剪一剪、拼一拼,培养学生的合作能力、动手实践能力和运用新知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
使学生体验数学学习的乐趣,激发学生主动学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点:探索发现和验证三角形的内角和是180度。
难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
四、教学过程
师:来 上课
生:老师好。
师:同学们好,请坐。
师:今天三角形王国里好热闹啊!原来是一年一度的三角形擂台赛开始了,让我们一起来看看各位选手的表现吧!所以今年的比赛项目是?
师:比较三角形的内角和谁大?
师:好,那什么叫做三角形的内角呢?谁来说一说?
生:三角形的内角是三角形内部所有的角。
师:表达能力非常的强,好 请坐。
师:那老师就把这三个角表示为∠1 ∠2 ∠3
师:什么叫做三角形的内角和呢?
生:把三角形里面的三个内角的和加起来。
师:表述的非常流利,好 请坐。
师:那如果用算式来表示呢?大家一起来说
生:∠1+∠2+∠3
师:现在如果让你当评委,你会判谁赢呢?为什么呢?
生:他们全部作为第1名,因为三角形的内角和全部都是180°。
师:看来课前预习的特别好!好,请坐。那有没有不同的想法?所以同学们都认为三角形的内角和是?
生:180°
师:到底是不是同学们猜想的那样呢?今天这节课就让我们一起来研究三角形的内角和。(板书课题)
师:想要知道三角形的内角和有哪些方法呢?
生:用量角器量一量。
师:看来对之前内容掌握的很扎实,还有什么方法呢? 有什么方法是我不量就可以知道三角形的内角和是多少度呢? 生:把∠1 ∠2 ∠3 三个角减下来,组成一个平角,就是180°。
师:你的方法可真巧妙,还有没有其他的方法呢?刚才我们把三角形都破坏掉了。把它的三个角剪下来,那有没有什么方法是不破坏三角形的情况下。也能够证明三角形的内角和是180°的呢?
师:可以拼一拼,好,非常好,请坐。
师:还有没有想到其他的方法?
师:好,剩下的方法我们在小组合作中再去进行讨论。 那现在呢,请拿出课前让同学们准备好的三角形。选择一个三角形去研究,动手合作、探究交流,一会儿和同学们说一说你们的发现,好,现在开始吧。 (教师巡视并指导)
师:现在有哪个小组愿意来分享一下你们小组的方法?你们小组运用的是什么方法?
生:量一量
师:量的是什么三角形?
生:锐角三角形
师:好,请你来说一说三个角的度数。
生:∠1是60°,∠2是60°,∠3是62°。
师:所以内角和是?
生:182°。
师:同学们现在有疑问了,一会我们再探讨,有没有哪个小组量的是钝角三角形?
生:∠1是120°,∠2是30°,∠3是30°,所以内角和是180°
师:那有没有哪个小组量的是直角三角形?
生:∠1是90°,∠2是60°,∠3是30°,所以内角和是180°。
师:同学们看一看,这种数据有没有觉得很熟悉?
生:三角板。
师:这个尖尖的这个角的度数是?
生:30°
师:下面这个角的度数是?
生:60°
师:这个角的度数是?
生:90°
师:那我们再来看看另一个三角板的度数,这两个锐角的度数是?
生:45°
师?这个角的度数是?
生:90°
师:看来大家对之前内容掌握的不错,那我们来看一下,这里出现了一个182°谁能告诉我为什么?
生;有可能是三角形画图的时候画错了。
师:很有想法,好,请坐。
师:也有可能是?
生:有可能是量角的时候量的不规范。
师:也就是由于我们的测量工具,还有你画的那个角存在什么? 存在一定的什么?
生:偏差。
师:所以有时候我们再去量你画的角的时候,会量出来182°。 但是不管是179°还是182°,他们都大约是?
生:180°。
师:那现在还有没有其他的方法?我们不量就可以证明出来三角形的内角和是180°。哪个小组愿意来分享一下?
师:你们小组的方法是?
生:折一折
师:那老师也给大家准备好了三角形,那你上来给大家展示一下吧。 你们小组折的是?
生:锐角三角形。
师:好,同学们来看
生:我们先把锐角三角形的∠1折下来,让∠1的顶点对准下面的边,再让∠2和∠3的其中一条边与∠1的两条边重合,
同学们来观察,这时候形成了一个什么角?
生:平角
师:所以这3个三角形你在折的时候一定要注意什么?3个角折出来要在一条什么?大声大胆说出来
生:在一条线上
师:人家表达的很流利,此处应该有掌声
师:这是他们小组折的锐角三角形,那谁还来尝试一下我们的直角三角形、钝角三角形?老师都给大家准备的有,可以选择其中一个,告诉大家你选的是什么三角形?
生:我选择的是直角三角形,我先把一个角折下来,再把∠2和∠3折在同一条直线上,形成了一个长方形,这三个角在这里组成了一个平角,平角是180°,所以他们三个角的度数和就是180°
师:表述的怎么样?
生:很清晰
师:同学们听懂了没有?来,还有最后一个钝角三角形,谁愿意来黑板上给大家折一折?
生:我觉得钝角三角形也是把上面这个角折下来,然后把剩下的两个角折进去,也是一个长方形,这3个角在同一条线上,是180°,所以三角形内角和是180°
师:很好,大胆地提出了他的猜测,请回
师:所以我们就把这个方法叫做什么呢?
生:折一折
师:那刚才的我们的第一个方法叫做什么呢?
生:量一量
师:那还没有其他的方法呢?
生:剪一剪
师:那什么叫做剪一剪呢?
生:把三角形的三个角剪下来
师:那老师也给大家准备的有,哪个小组愿意上来展示一下?
你选择什么三角形?
生:钝角三角形
师:老师也是先把这三个角给他剪下来,那同学们也一起来看一下,通过剪下来的三个角怎么能够验证三角形的内角和是180°呢?
生:首先,我们先把∠3放好,再用∠1和∠2的一条边去跟∠3的边重合,各个角的顶点也要重合,所以我们发现∠1 ∠2 ∠3三个角组成了一个平角,平角的度数是180°,所以说三角形的内角和是180°
师:老师觉得他都可以当小老师了,听懂没有?好,请回,那现在谁能通过小老师的讲解,把剩下的两个三角形上来摆一摆、拼一拼呢?刚才选择的是钝角三角形,你们小组选择的是什么三角形?
生:直角三角形
师:同学们还是继续观察,看一看她是怎么拼的?你发现她拼出来一个什么角?
生:平角
师:那看来她的领悟能力非常强,最后1个——锐角三角形,同样地通过她的动手操作,我们得到了一个什么角?
生:平角
师:所以我们依然验证了三角形的内角和是?
生:180°
师:所以我们就把这个方法叫做?
生:剪一剪或者是拼一拼
师:还有没有其他的方法?回想一下,我们之前都学过什么平面图形?
生:长方形 正方形
师:那不管是正方形还是长方形他们都有什么样的特征?
生:4条边 4个直角
师:所以我现在问你长方形得内角和是多少度?你知道吗?
生:360°
师:怎么算的?
生:4个90° 4×90°=360°
师:那现在能不能利用我们长方形的内角和转化成三角形的内角和呢?
生:可以
师:怎么弄?谁有想法?谁来说一说?谁来上台展示?
生:因为长方形的内角和是360°,所以我把他沿着对角线对折,得到了两个三角形,所以我们得出了三角形的内角和是180°
师:那现在我有一个问题,通过他刚才的折一折,得到的两个直角三角形他们是怎么样的?
生:相同 一模一样的
师:所以三角形的内角和怎么求?
生:360°÷2=180°
师:那老师把刚才这位同学的思路摆在黑板上,方便同学们看的更清晰,所以我们就把这个方法叫作?
生:转化
师:那其实这个方法早在300多年前,就有一个年轻的科学家已经证明出来了,当时他年仅12岁
师:现在通过我们这么多方法的验证,你可以大声的告诉我,三角形的内角和是多少度?
生:180°
师:最后一个问题,所有三角形的内角和都是180°吗?那现在请同学们看我手中变化的三角形,不管我把他变大还是变小,内角和一直都是180°吗?
生:是
师:所以我们就可以在三角形的前面加一个什么词?
生:任意
师:让我们再来说一遍我们的结论
生:任意三角形的内角和是180°
师:学了那就要会用,让我们一起来完成课本上65页做一做的第一题,写在课本上,写完执笔。
师:所以谁愿意来说一说你求得的∠2的度数是多少度?
生:15°
师:你们同意吗?
生:同意
师:这节课听的很认真,好,请坐
师:老师再强调一下,题目中让你求∠2的度数,那你就要写∠2等于什么?
生:∠2=180°-140°-25°
师:这里的180°是什么?
生:三角形的内角和
师:用我们的内角和减去已知角的度数,得到已知角的度数
我们再来看第二道题,我们把一个大的三角形剪成两个小的三角形,每个小三角形的内角和是多少度?
生:180°
师:为什么呢?
生:任意三角形的内角和是180°
师:好了,不知不觉,这节课已经接近尾声了,现在谁愿意来说一说这节课你有什么收获?
生:我学会了三角形的内角和是180度
师:总结得非常到位
生:我学会了验证三角形的内角和有4个方法
师:这节课听的很认真,提出表扬
师:好了,我们这节课就上到这里,今天需要你们课下完成的是利用三角形内角和探讨一下四边形、五边形、六边形等等多边形的内角和是多少度?
师:好,下课。
五、板书设计