圆的对称性课件
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课件51张PPT。圆的对称性
27.1圆的认识(2)1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上。继续 圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。任意给圆心角，对应出现
四个量：圆心角弧弦 弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系？ 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,ABM 1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo??ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo??ABCDo?????下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ ∵∠AOB= ∠COD,
∴半径OB与OD重合，OA与OC重合.
∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。
∴ AB=CD，
根据圆的性质，AB与CD重合。
此时，称作 两条圆弧相等。
记作:“AB=CD” ⌒⌒⌒⌒定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的
弦心距相等推论：(4、1、3定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。OAB下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 ，根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： ⌒⌒已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求证：弧AC=弧BDＡＤＣＮＭＢO例题一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则试一试你的能力×√×
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？解：∵（已知）∴∴∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，
且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？
为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是
⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，
求∠AOC与∠COF的度数.
3.如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD
27.1圆的认识(2)1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'θ定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上。继续 圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。任意给圆心角，对应出现
四个量：圆心角弧弦 弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系？ 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,ABM 1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo??ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo??ABCDo?????下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ ∵∠AOB= ∠COD,
∴半径OB与OD重合，OA与OC重合.
∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。
∴ AB=CD，
根据圆的性质，AB与CD重合。
此时，称作 两条圆弧相等。
记作:“AB=CD” ⌒⌒⌒⌒定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的
弦心距相等推论：(4、1、3定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。OAB下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 ，根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： ⌒⌒已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求证：弧AC=弧BDＡＤＣＮＭＢO例题一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则试一试你的能力×√×
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？解：∵（已知）∴∴∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，
且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？
为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是
⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，
求∠AOC与∠COF的度数.
3.如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD