垂直于弦的直径课件
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课件21张PPT。九台三十一中学你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为
37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意
一条直径对折，重复做几次，
你发现了什么？由此你得到了
什么
结论？ 圆是轴对称图形，任何一条直
径所在直线都是它的对称轴。结论：如图，AB是圆O的一条弦，作直径CD，
使CD⊥AB,垂足为E.(1)此图是轴对称图
形吗？如果是，它
的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪
些相等的线段和弧？为什么？已知：在⊙o中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E证明：连结OA，OB则OA＝OB∵垂直于弦的直径CD所在的直线
既是等腰△OAB的对称轴，
又是⊙O的对称轴∴当把圆沿着直径CD折叠时，
CD两侧的两个半圆重合还有其它方法吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并平分这条弦所对的两条弧问题：此定理的条件和结论分别是什么？推论：1.平分弦（不是直径）的直径垂直于
弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦推广：（1）过圆心的直线
（2）垂直弦 （3）平分弦
（4）平分优弧
（5）平分劣弧
由其中两个条件可推出
另外三个结论。5.2.3定理小试牛刀例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。现在我们
来解释桥
的问题吧答：赵州桥主桥半径约为27.9m.驶向胜利的彼岸挑战自我1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）√???√ 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：相等。理由：
过O作OE⊥AB，垂足为E，
∴AE＝BE，CE＝DE。
∴ AE－CE＝BE－DE
∴AC＝BD注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法．CDABE.平分已知弧AB已知：AB
作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：AB的中点⌒⌒你能破镜重圆吗？ABACmn·O 1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。你能破镜重圆吗？ABACmn·O 1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。练习1:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，计算：
⑴点O与AB的距离；
⑵∠AOB的度数。练习2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、
圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 定理求出第三个量：垂径课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或
经过圆心的每一条直线。4、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：3、 5.2.3定理同学们再见
37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意
一条直径对折，重复做几次，
你发现了什么？由此你得到了
什么
结论？ 圆是轴对称图形，任何一条直
径所在直线都是它的对称轴。结论：如图，AB是圆O的一条弦，作直径CD，
使CD⊥AB,垂足为E.(1)此图是轴对称图
形吗？如果是，它
的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪
些相等的线段和弧？为什么？已知：在⊙o中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E证明：连结OA，OB则OA＝OB∵垂直于弦的直径CD所在的直线
既是等腰△OAB的对称轴，
又是⊙O的对称轴∴当把圆沿着直径CD折叠时，
CD两侧的两个半圆重合还有其它方法吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并平分这条弦所对的两条弧问题：此定理的条件和结论分别是什么？推论：1.平分弦（不是直径）的直径垂直于
弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦推广：（1）过圆心的直线
（2）垂直弦 （3）平分弦
（4）平分优弧
（5）平分劣弧
由其中两个条件可推出
另外三个结论。5.2.3定理小试牛刀例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。现在我们
来解释桥
的问题吧答：赵州桥主桥半径约为27.9m.驶向胜利的彼岸挑战自我1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）√???√ 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：相等。理由：
过O作OE⊥AB，垂足为E，
∴AE＝BE，CE＝DE。
∴ AE－CE＝BE－DE
∴AC＝BD注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法．CDABE.平分已知弧AB已知：AB
作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：AB的中点⌒⌒你能破镜重圆吗？ABACmn·O 1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。你能破镜重圆吗？ABACmn·O 1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。练习1:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，计算：
⑴点O与AB的距离；
⑵∠AOB的度数。练习2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、
圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 定理求出第三个量：垂径课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或
经过圆心的每一条直线。4、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：3、 5.2.3定理同学们再见