圆的认识（4）--圆周角课件
图片预览
文档简介
课件23张PPT。华东师大版九年级（下册） 第27章 圆27.1 圆的认识（4） 圆周角一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？走进台州海洋世界玻璃请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。条件一条件二缺一不可看清要点图中有圆心角吗？∠D、∠C是什么角？圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 练一练：你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系？探究园画板动画二、圆周角和圆心角的关系圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧相等圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系证明：
（1）当圆心O在∠ACB的一边上时即 所对的圆周角是它所对圆心角的一半1圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在∠ACB的内部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的一半CBAO圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在∠ACB的外部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的一半O圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半.滚瓜烂熟如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们有何共同点？ ∠ADB 与 ∠ACB 有什么关系？ 同弧(等弧)所对的圆周角相等.在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等.则 ∠ D=∠A若则∠1=∠2思考: 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等吗?连接OB、OD、OC
证∠BOD=∠COD若∠1=∠2则例1：如图，在⊙O中， ∠BOC=50°,求∠A的大小.解: ∠A = ∠BOC = 25°.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90 度推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０角所对的弦是直径。
练一练
1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8例2: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.1062.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
OCAB1234即∠ACB=2∠BAC
答： ∠ ACB=2 ∠ BAC。练一练3. 已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。练一练定义：如果一个圆经过一个多边形的
各个顶点，这个圆叫做这个多边形的
外接圆，这个多边形叫做这个圆
的内接多边形。推论2：圆内接多边形的对角互补计算：∠A+∠C=________;∠B+∠D=__________.12180°180°4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 练一练解：∵∠BOC=2∠A=80°又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=50°5. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°练一练50°因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜B连接M、CZhuyishixiang
一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧也相等
这节课我们都有什么收获？收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和圆
相交的角叫圆周角 知识网络图推论1：直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径．推论2：圆内接四边形对角互补
的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧相等圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系证明：
（1）当圆心O在∠ACB的一边上时即 所对的圆周角是它所对圆心角的一半1圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在∠ACB的内部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的一半CBAO圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在∠ACB的外部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的一半O圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半.滚瓜烂熟如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们有何共同点？ ∠ADB 与 ∠ACB 有什么关系？ 同弧(等弧)所对的圆周角相等.在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等.则 ∠ D=∠A若则∠1=∠2思考: 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等吗?连接OB、OD、OC
证∠BOD=∠COD若∠1=∠2则例1：如图，在⊙O中， ∠BOC=50°,求∠A的大小.解: ∠A = ∠BOC = 25°.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90 度推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０角所对的弦是直径。
练一练
1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8例2: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.1062.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
OCAB1234即∠ACB=2∠BAC
答： ∠ ACB=2 ∠ BAC。练一练3. 已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。练一练定义：如果一个圆经过一个多边形的
各个顶点，这个圆叫做这个多边形的
外接圆，这个多边形叫做这个圆
的内接多边形。推论2：圆内接多边形的对角互补计算：∠A+∠C=________;∠B+∠D=__________.12180°180°4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 练一练解：∵∠BOC=2∠A=80°又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=50°5. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°练一练50°因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜B连接M、CZhuyishixiang
一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧也相等
这节课我们都有什么收获？收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和圆
相交的角叫圆周角 知识网络图推论1：直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径．推论2：圆内接四边形对角互补