《粉刷图形》教学设计
一、课程信息
（一）课题：探索图形——《粉刷图形》
（二）学科：数学
（三）年级：五年级下册
（四）课时：1个课时
二、教学内容与学情分析
教学内容：让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
学情分析：解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“日历上的数学”“植树问题”等都属于这一范畴，在这些内容到学习中，对于找规律以及解决复杂问题到化繁为简的思想有所渗透，学生已经具有一定的逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
三、教学目标（核心素养指向）
（一）知识与技能：进一步加深对正方体特征的认识和理解
（二）过程与方法：通过观察、列表、想象等活动探索图形涂色规律，体会“化繁为简”的解决问题的策略，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
（三）情感态度与价值观：在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
四、教学重难点
重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
难点：探索规律的归纳方法。
教学过程
【引发问题】
1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？
3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？
（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）
师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？
师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
【探索规律】
发现规律。
师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现？
（课件出示图形）
6—8人为一小组，小组合作研究。
记录表如下：
大正方体棱长 小正方
体总数 三面
涂色块数 两面
涂色块数 一面
涂色块数 没有面
涂色块数
2cm
3cm
4cm
（4）汇报交流。
①各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。
②教师适时提问：你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的？
那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？
教师引导：可以一层地去掉涂色部分的小正方体，剩下的就是没有涂色部分的小正方体了。（出示课件空间动画演示）
③学生初步发现规律：
大正方体棱长 小正方
体总数 三面
涂色块数 两面
涂色块数 一面
涂色块数 没有面
涂色块数
2cm 8 8 0 0 0
3cm 27 8 1×12=12 1 ×6=6 1 =1
4cm 64 8 2×12=24 2 ×6=24 2 =8
验证猜想。
师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？课件出示：
学生猜想。
总结归纳。
师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？
每条棱
等分数 三面
涂色数 两面
涂色数 一面
涂色数 各面无
涂色数
n 8 12（n-2） 6（n-2） （n-2）
4、应用规律。
师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
每条棱
等分数 三面
涂色数 两面
涂色数 一面
涂色数 各面无
涂色数
n=6 8 12×(6-2)=48 6×(6-2) =96 (6-2) =64
出示课件解决问题。
【巩固迁移】
课件出示：
完成教材第44页第(2)题：让学生尝试用探索规律的方法解决：
数正方体的个数
第1层：1个
第2层:1+(1+2)=4 个
第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个
第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个
师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能算出来吗？
学生回答后，课件演示验证答案。
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
六、板书设计
七、教学评价、反思
本节课的最终目的，是让学生重在探索而不是规律的应用。学生通过探索图形涂色规律的活动，可深化对正方体特征的认识，不断拓宽获取数学知识的渠道，感觉数学思考的魅力，激发探索规律的兴趣，从而产生对数学的好奇心和求知欲。(共9张PPT)
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，
说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组
成的？
一、复习导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
二、探究新知
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会
是怎样的呢？
二、探究新知
①
②
③
①
②
③
④
⑤
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
二、探究新知
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
二、探究新知
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
三、知识运用
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
四、布置作业
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
