探 索 图 形
教学内容
人教版五年级下册第44页《探索图形》
学情分析
1．学生在这节课学习之前对正方体的基本特征、棱长、表面积、体积等方面的知识掌握得比较扎实，是本节课学习的基础。但是学生的空间观念普遍比较差，由二维的学习过度到三维，学生还是不适应，学习起来比较困难。
2．三面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置，一共有8个，这个问题学生比较容易发现，易于理解。两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，一共有多少个，学生也能通过观察实物数出结果。至于一面涂色的情况，学生可以数出来，但不容易发现规律。没有涂色的情况，可能是最难的，学生无法凭肉眼看到，须凭借联想和想象才能得出结果，是教学中的难点。因此，教学中必须要借助丰富的表象支撑，借助多种感官参与教学活动，才能找出正方体的涂色规律，逐步形成空间观念，掌握学习方法，形成数学能力，解决数学问题。
教材分析
这是一节综合与实践活动的课，本节课内容安排在第二学段，属“综合应用”这一主题，是第一学段“实践活动”的发展，同时又是第三学段以“课题”为标志的研究性学习的基础，在主题模块中起着承上启下的作用，而本节课是在完成《长方体和正方体》这一单元教学任务后进行的，教学内容分四个层次：即提出问题；探索发现；验证应用和迁移拓展。如何分解教学目标，有效实施综合与实践活动课的教学呢？引发了我的思考。
因此，在本节课的学习中，教师要尽可能引领学生观察、猜想、验证，调动学生多种感官参与教学活动，带领孩子们重点做两件事，一是探索研究方法，二是感知每一类小正方体的位置特征，不要急于带领学生探究涂色小正方体蕴含的数量规律，而是将它留在课后，放手给学生独立研究和归纳总结的机会，以研究方法驱动学生的探索，我相信不同层面的学生都会有不同的发现。就如同雏鹰学飞，掌握了飞行的方法，天空才是它们探索的极限。
教学目标：
通过学生的自主探索，运用合适的策略，发现正方体中分类计数问题的
规律
2.体会数学思想，加深对正方体特征认识，发展学生的空间观念。
教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：没有涂色小正方体个数以及它所在的位置的规律。
教学准备
1.演示课件；2.小正方体若干。
教学过程
一、回顾旧知，感知模型
出示一个正方体：你对正方体有什么认识？抽取知识点并板书：8个顶点、12条棱和6个面。
【设计意图：正方体顶点、棱、面的相关知识点的抽取为接下来的探究活动做好铺垫。】
二、动手实践，方法指导
四人小组合作
(一）拼涂正方体
拿出课前准备好的带吸力的小正方体，拼成大正方体，并要求给这个大正方体的表面涂上颜色。
（二）拆分正方体
1.四人小组交流讨论：
（1）是不是所有小正方体都被涂了颜色？
（2）每个小正方体涂色的情况都一样吗？
（3）有什么办法知道每一类小正方体的数量呢？
2.动手操作
（1）引导学生以小组为单位，通过拆分大正方体进行研究。有序地拆一拆、分一分、数一数。
（2）分类统计
引导学生将拆分后的小正方体进行分类统计，并完成统计表
棱长 一面涂色 （个） 两面涂色 （个） 三面涂色 （个） 没有涂色 （个）
3 8 12 6 1
（三）观察对比
师：观察顶点、棱、面的数量与一面涂色、两面涂色、三面涂色的小正方体的两组组数据，你发现了什么？
（四）再拼正方体
1、初步感知
在对比中，引导学生感知这三类小正方体的数量与正方体顶点、棱、面的数量有关。
2、还原大正方体
（1）四人小组合作把刚才拆分的小正方体还原成大正方体。
（2）引导学生同桌交流：说一说每类小正方体所在的位置及数量。
（3）教师用教具演示、归纳涂色的各类小正方体的数量与顶点、棱、面数量的关系。
【设计意图】学生从拼到拆再到拼的操作过程中，通过动作直观，既体会了分类统计的思想，也感知了三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置特征。对没有涂色的小正方体也建立了更加直观的表象，更重要的是学生在实践活动中体会并掌握了研究方法。
三、猜想发现，构建模型
1.猜想发现
（1）课件呈现一个4*4*4的立方体：“你能猜猜这个正方体中这4类小正方体的数量吗？并说说你的想法？”
（2）没有涂色的小正方体的个数，课件进行演示（课件剥开），引导学生发现其数量是8个。
完善表格板书：
棱长 一面涂色 （个） 两面涂色 （个） 三面涂色 （个） 没有涂色 （个）
3 8 12 6 1
4 8 2×12=24 4×6=24 8
【设计意图】学生在触觉、视觉的协同活动中，逐步构建了涂色正方体的位置模型，对没有涂色的小正方体的位置及形状也有了初步的空间表象。
2.应用构建
（1）小组合作拼2*2*2的立方体
在3*3*3的立方体中选择合适的小正方体，拼成这样一个表面都涂色的正方体（课件呈现一个2*2*2的立方体）。并说说选择的理由。
【设计意图】全体学生充分经历了拼涂-观察-想象的过程，拥有足够的时间和空间去探索和发现每类小正方体的位置特征，在数与形的结合中领悟研究方法，为后续探究数量规律及运用方法解决问题奠定了基础。
四、畅谈收获，总结提升
1.你有什么收获？
2.用什么方法研究？
3.自己发现了什么规律？
附板书设计
探 索 图 形
顶点 棱 面
8个 12条 6个
棱长 三面涂色(个) 两面涂色(个) 一面涂色(个) 没有涂色(个)
3 8 12 6 1
4 8 2×12=24 4×6=24 8(共17张PPT)
义务教育教科书小学数学五年级下册
探索图形
活动一：回顾旧知，感知模型
实践过程
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拆分正方体
是不是所有小正方体都被涂了颜色
每个小正方体涂色的情况都一样吗？
有什么办法知道每一类小正方体的数量呢？
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拆分正方体
观察对比
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拆分正方体
都是一样的。
涂色的3类小正方体的数量
分别和正方体的顶点、棱和
面的数量是一样的。
再拼正方体
观察对比
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拆分正方体
再拼正方体
拼
观察对比
拼涂正方体
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拆分正方体
拆
拼
猜想发现
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
猜想发现
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
猜想发现
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
猜想发现
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
猜想发现
活动二：动手实践，方法指导
实践过程
拼涂
观察
想象
猜想发现
活动三：应用构建，拓展延伸
实践过程
应用构建
1.你有什么收获？
2.用什么方法研究？
3.自己发现了什么规律？
畅谈收获
谢谢
