浙江省宁波初二期中冲刺卷2（含答案）

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宁波初二期末冲刺卷2
一、选择题
1．下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2． 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．能说明命题“对于任何实数a，都有 ”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130°
7．如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
8．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（　　）．
A．4 B．6 C．2 D．2
9．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，正方形和正方形的点在同一条直线上，点为的中点，连接，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　
12．一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为　 　．
13．不等式组的解集为，则的取值范围为　 　 ．
14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程　 　
15．已知关于的不等式组的解集是，则　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为　 　； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为　 　
17．如下图，在等腰中，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为　 　．
三、解答题
18．（1）解不等式：； （2）解不等式组：．
19．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）．
（1）画出的中线；
（2）作出关于直线对称的；
（3）在直线上找到一点，使的值最小．
20．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
21．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 的垂直平分线分别交于点F、G．
（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
22．某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元．
（1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
（2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
23．已知，，，将绕点顺时针旋转至，连结．
（1）如图1，当点落在线段上时，
①填空：______；______．
②作交于点，求线段的长度；
如图2，若，求四边形的面积
24．如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和均为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点．
（1）如图1，等边的边长为6，边的中点P是完美点，写出完美翻折线的长．
（2）如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点．当，都为等腰三角形顶角时，求此时的度数．
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】x2＋62＝(10－x)2
15．【答案】
16．【答案】120°；75°
17．【答案】5
18．【答案】（1）；（2）
19．【答案】（1）解：如图，
找出中点，然后连接几可求解；
（2）解：如图，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点，
△A1B1C1为所求；
（3）解：如图，连接B1C交于，由QB=QB1可得，然后根据两点之间线段最短即可求解.
点Q即为所求.
20．【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）9
（2）
22．【答案】（1）解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得：
解得
答：每套A型礼盒的利润为10元，每套B型礼盒的利润为15元．
（2）解：①∵购进A型礼盒x套．
∴购进B型礼盒套．
∴．
∵
∴
②∵，y随x的增大而减少．
∵x为正整数．
∴当时，y取到最大值．
（元）．
答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时，才能使总利润最大，为1330元．
23．【答案】（1）①4，30②
（2）
24．【答案】（1）
（2）
（3）
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