新人教版必修2《第6章 万有引力与航天》2015年单元测试卷（二）（山西省运城市夏县中学）（解析版）

新人教版必修2《第6章 万有引力与航天》2015年单元测试卷（二）（山西省运城市夏县中学）
　
一、选择题
1．下列说法符合史实的（　　）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
　
2．下列说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的
　
3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（　　）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
　
4．两颗质量之比m1：m2=1：4的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转．如果它们的轨道半径之比r1：r2=2：1，那么它们的动能之比为（　　）
A．8：1 B．1：8 C．2：1 D．1：2
　
5．科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（　　）
A．这颗行星的公转周期和地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
　
6．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（　　）
A．k是一个与行星无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
　
7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（　　）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
　
8．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（　　）
A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
　
9．下列说法中正确的是（　　）
A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的
C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的
D．以上均不正确
　
10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个、超大型黑洞，命名为MCG6﹣30﹣15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河、系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（　　）
A．地球绕太阳公转的周期和速度
B．太阳的质量和运行速度
C．太阳质量和到MCG6﹣30﹣15的距离
D．太阳运行速度和到MCG6﹣30﹣15的距离
　
　
二、填空题
11．两颗人造卫星A、B的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=　　　　　　，向心加速度之比aA：aB=　　　　　　，向心力之比FA：FB=　　　　　　．
　
12．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星；的值为　　　　　　m3/s2，对于绕地球运行的物体，则=　　　　　　 m3/s2．
　
13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．经估算，地核的平均密度为　　　　　　kg/m3．（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8m/s2，万有引力常量为6.7×10﹣11N?m2/kg2，结果取两位有效数字．）
　
　
三、计算题（共32分）
14．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）．
　
15．在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．请你计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？（注：第一宇宙速度v1，也即近地最大环绕速度，本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等．）
　
16．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）．
　
　

新人教版必修2《第6章 万有引力与航天》2015年单元测试卷（二）（山西省运城市夏县中学）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．下列说法符合史实的（　　）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
【考点】物理学史；万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．
【分析】开普勒发现了行星的运动规律；牛顿发现了万有引力定律；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量；亚当斯发现的海王星．
【解答】解：A、开普勒发现了行星的运动规律．故A错误；
B、牛顿发现了万有引力定律．故B错误；
C、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量．故C正确；
D、亚当斯发现的海王星．故D错误．
故选：C
【点评】对于牛顿在发现万有引力定律的过程中，要记住相关的物理学史的知识点即可．
　
2．下列说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【专题】人造卫星问题．
【分析】地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．
由万有引力提供向心力解得卫星做圆周运动的线速度表达式，判断速度与轨道半径的关系可得，第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，轨道半径最小，线速度最大．
【解答】解：A、第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，而人造卫星环绕地球运动的速度随着半径增大而减小，故A错误；
B、第一宇宙速度是人造卫星运动轨道半径为地球半径所对应的速度，故B正确；
C、地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，故C错误；
D、地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，轨道一定是圆，故D错误；
故选：B
【点评】注意第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．
该题主要考查了地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，难度不大，属于基础题．
　
3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（　　）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【专题】人造卫星问题．
【分析】要求卫星的线速度与轨道半径之间的关系，可根据G=m来求解；要求卫星的运动周期和轨道半径之间的关系，可根据有G=mR来进行求解．
【解答】解：人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力
故有G=mR
故T=，显然R越大，卫星运动的周期越长．
又G=m
v=，显然轨道半径R越大，线速度越小．
故A正确．
故选A．
【点评】一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．F向=m=mω2R=mR，我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解．
　
4．两颗质量之比m1：m2=1：4的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转．如果它们的轨道半径之比r1：r2=2：1，那么它们的动能之比为（　　）
A．8：1 B．1：8 C．2：1 D．1：2
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【专题】人造卫星问题．
【分析】由万有引力表达式，推导出来卫星动能的表达式，进而可以知道动能的比值关系．
【解答】解：
由万有引力表达式：
mv2=
则动能表达式为：

带入质量和半径的可以得到：
Ek1：Ek2=1：8，故B正确
故选B
【点评】重点一是公式的选择，要选用向心力的速度表达式，重点二是对公式的变形，我们不用对v开方，而是直接得动能表达式．
　
5．科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（　　）
A．这颗行星的公转周期和地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．
【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，行星的周期T=2π，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，故A正确；
B、这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，故B错误；
C、这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故C错误．
D、这颗行星是否存在生命无法确定，故D错误．
故选：A．
【点评】向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．环绕体绕着中心体匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，我们只能求出中心体的质量．
　
6．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（　　）
A．k是一个与行星无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
【考点】开普勒定律．
【分析】开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
【解答】解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．
B、公式=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样．地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的．故B错误．
C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．
故选AD．
【点评】行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
　
7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（　　）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【专题】计算题．
【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出太阳的质量．
【解答】解：A、根据题意不能求出行星的质量．故A错误；
B、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m
得：M=，所以能求出太阳的质量，故B正确；
C、不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误；
D、不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度．故D错误．
故选：B．
【点评】根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．
要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．
　
8．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（　　）
A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【专题】人造卫星问题．
【分析】万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．
【解答】解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
可得：地球质量M=，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：
，可得地球质量M=，根据卫星线速度的定义可知得代入M=可得地球质量，故C正确；
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错．
故选AC．
【点评】万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．
　
9．下列说法中正确的是（　　）
A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的
C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的
D．以上均不正确
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】人造卫星问题．
【分析】天王星不是依据万有引力定律计算轨道而发现的．海王星和冥王星是依据万有引力定律计算轨道而发现的，根据它们的发现过程，进行分析和解答．
【解答】解：A、D、科学家亚当斯通过对天王星的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星），故A正确，D错误；
B、海王星和冥王星都是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的．故B错误；
C、天王星不是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的．故C错误．
故选：A．
【点评】本题考查了物理学史，解决本题的关键要了解万有引力定律的功绩，体会这个定律成功的魅力．基础题目．
　
10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个、超大型黑洞，命名为MCG6﹣30﹣15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河、系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（　　）
A．地球绕太阳公转的周期和速度
B．太阳的质量和运行速度
C．太阳质量和到MCG6﹣30﹣15的距离
D．太阳运行速度和到MCG6﹣30﹣15的距离
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】根据万有引力提供向心力，去求中心天体的质量．
【解答】解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，中心天体是黑洞，太阳的质量约去，只知道线速度或轨道半径，不能求出黑洞的质量．故B、C错误．
D、根据万有引力提供向心力，知道环绕天体的速度和轨道半径，可以求出黑洞的质量．故D正确．
故选：D．
【点评】解决本题的关键掌握根据万有引力提供向心力．
　
二、填空题
11．两颗人造卫星A、B的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=　　，向心加速度之比aA：aB=　9：1　，向心力之比FA：FB=　9：2　．
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
【专题】人造卫星问题．
【分析】题考查万有引力定律及其应用，在该类的题目中，一定要使用万有引力提供向心力的公式解答．
【解答】解：1、万有引力提供向心力：
得：
所以：
2、由：
得：
所以：
3、由：
所以：
故答案为：，9：1，9：2．
【点评】该题考查万有引力定律及其应用，解题的关键在于一定要使用万有引力提供向心力的公式解答．属于基础题型，简单题．
　
12．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星；的值为　3.4×1018　m3/s2，对于绕地球运行的物体，则=　9.8×1012　 m3/s2．
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】据开普勤第三定律得环绕天体轨道半长轴的三次方和公转周期的二次方之比为一定值，故根据地球绕太阳运动可以求得绕太阳运行的行星的K值，同理绕地球人的造卫星的K值亦可以由月球绕地球运动求得．
【解答】解：1天=24×3600s
地球绕太阳运动的==3.4×1018 m3/s2
月球绕地球运动的==9.8×1012 m3/s2
根据开普勤第三定律可得：绕太阳运动的行星=3.4×1018 m3/s2；绕地球运动的卫星=9.8×1012 m3/s2．
故答案为：3.4×1018；9.8×1012
【点评】注意时间单位的换算，以及比值是有单位的．熟悉开普勒第三定律，由地球得到其它行星绕太阳运动的，由月球绕地球运动得到所有卫星绕地于运动的．
　
13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．经估算，地核的平均密度为　1.2×104　kg/m3．（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8m/s2，万有引力常量为6.7×10﹣11N?m2/kg2，结果取两位有效数字．）
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】先根据物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，求出地球质量，即可求出地核质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
【解答】解：设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
G=mg
解得：
M=
代入解得：M=5.99×1024kg
所以地核的密度为：ρ===
代入解得：ρ=1.2×104kg/m3
故答案为：1.2×104
【点评】根据万有引力近似等于重力，求出天体的质量，再由密度公式求出天体的平均密度，是常见的陈题．
　
三、计算题（共32分）
14．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）．
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】证明题；平抛运动专题．
【分析】研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据密度公式表示出密度进行证明．
【解答】证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
=
即M= ①
又行星密度ρ==②
将①代入②得 ρT2==k证毕
【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据已知条件进行分析证明．
　
15．在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．请你计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？（注：第一宇宙速度v1，也即近地最大环绕速度，本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等．）
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】根据重力与质量的关系可算出重力加速度的大小，再由牛顿第二定律，即可求解第一宇宙速度．
【解答】解：由重力和质量的关系知：G=mg
所以有：g==1.6m/s2，
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，应用牛顿第二定律有：
m′g=m′
解得：v′=
代入数值得第一宇宙速度：v′=400m/s
答：该星球的第一宇宙速度是400m/s．
【点评】考查牛顿第二定律的应用，并学会由重力与质量来算出重力加速度的大小的方法，注意公式中的质量不能相互混淆．
　
16．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）．
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题．
【分析】在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．
【解答】解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有
g=即：GM=gR2
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：

得：T==
代入h=342km=3.42×105m，R=6.37×106m，g=10m/s2可得
T=5.4×103s
答：飞船在圆轨道上运行的周期公式为T=，飞船在圆轨道上运行的周期为T=5.4×103s．
【点评】万有引力的应用两点注意：（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受的万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力．
注意轨道半径和距地面距离的关系．