浙江省宁波市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
1．（2024·宁波开学考）下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、不是二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简二次根式的)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，可对A、D、C作出判断；最简二次根式必须是二次根式，可对B作出判断，据此可得答案.
2．（2024·宁波开学考）用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设∠B≥90°.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，反设：作出与求证结论相反的假设，据此可求解.
3．（2024·宁波开学考）如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55° B．35° C．30° D．20°
【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 将矩形纸片沿折叠，
∴∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，
∴∠DBC'=90°-∠BDC'=90°-35°=55°，
∴∠A=∠DBE=35°，
∴∠2=∠DBC'-∠DBE=55°-35°=20°.
故答案为：D.
【分析】利用折叠的性质和矩形的性质可证得∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC'的度数，利用平行线的性质可求出∠DBE的度数；然后根据∠2=∠DBC'-∠DBE，代入计算求出∠2的度数.
4．（2024·宁波开学考）某酿酒公司由于注重对市场的调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装啤酒获得市场的认可，四月份销售了50万瓶，第二季度销售了182万瓶，设该款瓶装酒的销量在五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该款瓶装酒的销量在五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意得
.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：四月份的销售量+五月份的销售量+六月份的销售量=182，据此列方程即可.
5．（2024·宁波开学考）已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题有（ ）
①若，则方程必有实数根；
②若，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是方程的根，则．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a+2b+4c=0，
∴a=-2b-4c
∴b2-4ac=b2-4c（-2b-4c）=b2+8bc+16c2=（b+4c）2，
无论b、c取何值时，（b+4c）2≥0，
∴ 方程必有实数根，故①正确；
∵b=3a+2，c=2a+2，a≠0，
∴b2-4ac=（3a+2）2-4a（2a+2）=（a+2）2＞0，
∴ 方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；
∵是方程的一个根，
∴ac2+bc+c=0，
∴当c≠0时，ac+b+1=0，故③错误；
∵是方程的根，
∴
∴
∴（2at+b）2=b2-4ac，故④正确；
∴正确结论的序号为：①④
【分析】将已知等式转化为a=-2b-4c，将其代入b2-4ac，可得到b2-4ac=（b+4c）2，可得到b2-4ac≥0，可对①作出判断；将b=3a+2，c=2a+2，a≠0代入b2-4ac，可得到b2-4ac=（a+2）2＞0，可对②作出判断；将x=c代入方程，可得到ac2+bc+c=0，只有当c≠0时，ac+b+1=0成立，可对③作出判断；利用一元二次方程的求根公式，可得到，将其变形后，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
6．（2024·宁波开学考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故答案为：x≥-1
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，即可求解.
7．（2024·宁波开学考）已知一个正n边形的内角和为1080°，则n= 。
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式得：（n-2）×180°=1080°
解得 n=8.
故答案为：8.
【分析】利用多边形得内角和公式列出方程求解即可。
8．（2024·宁波开学考）正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围是 ．
【答案】或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，
∴-3k1=2，
解之：
∴；
k2=-3×2=-6，
∴
解之：x1=3，x2=-3，
当x=3时，y=-2，
∴两函数图象的另一个交点坐标为（3，-2）
∴当x＜-3或0＜x＜3时，y2＞y1.
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用点M的坐标可求出两函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出两函数图象的另一个交点坐标，利用两函数图象交点的横坐标，结合函数图象可得到y2＞y1时x的取值范围.
9．（2024·宁波开学考）如图，边长为10的菱形，点E是的中点，点是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：菱形，边长为10，
∴AD=AB=10，AC⊥BD.
∴△AOD是直角三角形.
∵点E是的中点，
∴
四边形为矩形，
，，
∵，
，
，
故答案为：．
【分析】根据菱形的性质得AD=AB=10，AC⊥BD.根据矩形的性质得，，利用直角三角形斜边中线的性质得AE=OE的值，利用勾股定理得AF长，即可得到BG的长.
10．（2024·宁波开学考）如左图的图案称“赵爽弦图”，是我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连结四条线段得到如右图的图案．记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】“赵爽弦图”模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，
∵由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．
∴AB=CD，AC=m，BD=n，
在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2即x2+（x+n）2=m2，
设AB=CD=x，则BC=x+n，
∴
∴S2=4S△ACD=2x2，
∵S1=S2=2x2，
∵S1+S2=m2，
∴4x2=m2，
解之：m=2x；
∴x2+（x+n）2=4x2，
解之：，
∴.
故答案为：.
【分析】利用已知：由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．可得到AB=CD，AC=m，BD=n，利用勾股定理可知x2+（x+n）2=m2，设AB=CD=x，则BC=x+n，利用三角形的面积公式可表示出△ACD的面积，同时可表示出S2，根据S1+S2=m2，可表示出m的值；由x2+（x+n）2=4x2，可表示出n，然后可求出n与m的比值.
11．（2024·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各二次根式，然后再进行加减运算即可．
（2）先去括号，化简绝对值，并利用二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的乘法，最后再进行二次根式的加减运算．
（1）解：
（2）
12．（2024·宁波开学考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项得，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．因式分解法就是利用因式分解法求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
13．（2024·宁波开学考）为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不大了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为 人，图2中， ．
（2）补全图1中的条形统计图．
（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
【答案】（1）1000；28
（2）解：B等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下
（3）（万人）
答：了解程度为“B．了解”的市民约有49万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）这次调查的市民人数为170÷17％=1000人
∴m=28.
故答案为：1000；28.
【分析】（1）过程两统计图可知这次调查的市民人数=A等级的人数÷A等级的人数所占的百分比，列式计算；求出m的值.
（2）利用抽查的总人数分别减去A，C，D三个等级的人数，可得到B等级的人数，然后补全条形统计图.
（3）利用该市有市民的人数×B等级的人数所占的百分比，列式计算即可.
14．（2024·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求BAD的度数．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
∵点为对角线的三等分点，
在和中，
四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF为菱形
又，
是等边三角形，
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先来利用全等三角形的判定推出，进而得到，证得，最后根据平行四边形的判定推出结论；
（2）根据菱形的性质得到，推出是等边三角形，利用等边三角形的性质即可得到 BAD的度数．
15．（2024·宁波开学考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．
（3）写出一个一次函数，使其图象经过点，且与反比例函数的图象没有公共点，并说明理由．
【答案】（1）解：将代入得交点是，，反比例函数的表达式是．
（2）解：一次函数的图象向下平移2个单位后的表达式是．
联立整理得，
解得
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为．
（3） 解：一次函数经过点，
设一次函数为．
联立整理得图象无交点，，
解得即可，
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数解析式，可得到对应的y的值，即可得到一个交点的坐标，将此交点的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值， 即可等等反比例函数的解析式.
（2）利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的一次函数解析式，然后将平移后的一次函数解析式和反比例函数解析式联立方程组，解方程组，可得到平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.
（3）利用这个一次函数图象经过点（0，5），因此设函数解析式为y=ax+5，将其函数解析式与反比例函数解析式联立方程组，再利用两函数图象没有交点，可得到b2-4ac＜0，可求出a的取值范围，根据a的取值范围确定a的值，即可得到符合题意的一次函数解析式.
16．（2024·宁波开学考）如图1，点为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连结DE．
（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断．
（2）如图2，若，证明：．
（3）如图1，若，求DE的长．
【答案】（1）解：四边形是正方形，
理由：
由旋转可知．
又四边形是正方形．
（2）证明：如图，过点作于点，
∴．
四边形是正方形，
，，
∴∠ADH=∠BAE，
，．
．
（3）解：如图，由题得，
．
，．
，（舍去），
．
【知识点】正方形的性质；正方形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可证得∠E'=∠AEB=∠EBE'=90°，BE=BE'，由此可证得结论.
（2）过点D作DH⊥AE于点H，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠ADH=∠BAE，利用等腰三角形的性质可证得AH=AE，利用AAS可证得△AEB≌△DHA，利用全等三角形的性质可证得BE=AH，由此可证得结论.
（3）利用全等三角形的性质可证得AH=BE=E'F，可表示出AE的长，利用勾股定理可得到关于BE的方程，解方程求出BE的长，即可求出EH的长，然后利用勾股定理求出DE的长.
1 / 1浙江省宁波市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
1．（2024·宁波开学考）下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·宁波开学考）用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·宁波开学考）如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55° B．35° C．30° D．20°
4．（2024·宁波开学考）某酿酒公司由于注重对市场的调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装啤酒获得市场的认可，四月份销售了50万瓶，第二季度销售了182万瓶，设该款瓶装酒的销量在五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·宁波开学考）已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题有（ ）
①若，则方程必有实数根；
②若，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是方程的根，则．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．（2024·宁波开学考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
7．（2024·宁波开学考）已知一个正n边形的内角和为1080°，则n= 。
8．（2024·宁波开学考）正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围是 ．
9．（2024·宁波开学考）如图，边长为10的菱形，点E是的中点，点是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为 ．
10．（2024·宁波开学考）如左图的图案称“赵爽弦图”，是我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连结四条线段得到如右图的图案．记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为 ．
11．（2024·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
12．（2024·宁波开学考）解方程：
（1）
（2）
13．（2024·宁波开学考）为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不大了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为 人，图2中， ．
（2）补全图1中的条形统计图．
（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
14．（2024·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求BAD的度数．
15．（2024·宁波开学考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．
（3）写出一个一次函数，使其图象经过点，且与反比例函数的图象没有公共点，并说明理由．
16．（2024·宁波开学考）如图1，点为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连结DE．
（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断．
（2）如图2，若，证明：．
（3）如图1，若，求DE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、不是二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简二次根式的)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，可对A、D、C作出判断；最简二次根式必须是二次根式，可对B作出判断，据此可得答案.
2．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设∠B≥90°.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，反设：作出与求证结论相反的假设，据此可求解.
3．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 将矩形纸片沿折叠，
∴∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，
∴∠DBC'=90°-∠BDC'=90°-35°=55°，
∴∠A=∠DBE=35°，
∴∠2=∠DBC'-∠DBE=55°-35°=20°.
故答案为：D.
【分析】利用折叠的性质和矩形的性质可证得∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC'的度数，利用平行线的性质可求出∠DBE的度数；然后根据∠2=∠DBC'-∠DBE，代入计算求出∠2的度数.
4．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该款瓶装酒的销量在五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意得
.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：四月份的销售量+五月份的销售量+六月份的销售量=182，据此列方程即可.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a+2b+4c=0，
∴a=-2b-4c
∴b2-4ac=b2-4c（-2b-4c）=b2+8bc+16c2=（b+4c）2，
无论b、c取何值时，（b+4c）2≥0，
∴ 方程必有实数根，故①正确；
∵b=3a+2，c=2a+2，a≠0，
∴b2-4ac=（3a+2）2-4a（2a+2）=（a+2）2＞0，
∴ 方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；
∵是方程的一个根，
∴ac2+bc+c=0，
∴当c≠0时，ac+b+1=0，故③错误；
∵是方程的根，
∴
∴
∴（2at+b）2=b2-4ac，故④正确；
∴正确结论的序号为：①④
【分析】将已知等式转化为a=-2b-4c，将其代入b2-4ac，可得到b2-4ac=（b+4c）2，可得到b2-4ac≥0，可对①作出判断；将b=3a+2，c=2a+2，a≠0代入b2-4ac，可得到b2-4ac=（a+2）2＞0，可对②作出判断；将x=c代入方程，可得到ac2+bc+c=0，只有当c≠0时，ac+b+1=0成立，可对③作出判断；利用一元二次方程的求根公式，可得到，将其变形后，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
6．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故答案为：x≥-1
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，即可求解.
7．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式得：（n-2）×180°=1080°
解得 n=8.
故答案为：8.
【分析】利用多边形得内角和公式列出方程求解即可。
8．【答案】或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，
∴-3k1=2，
解之：
∴；
k2=-3×2=-6，
∴
解之：x1=3，x2=-3，
当x=3时，y=-2，
∴两函数图象的另一个交点坐标为（3，-2）
∴当x＜-3或0＜x＜3时，y2＞y1.
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用点M的坐标可求出两函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出两函数图象的另一个交点坐标，利用两函数图象交点的横坐标，结合函数图象可得到y2＞y1时x的取值范围.
9．【答案】2
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：菱形，边长为10，
∴AD=AB=10，AC⊥BD.
∴△AOD是直角三角形.
∵点E是的中点，
∴
四边形为矩形，
，，
∵，
，
，
故答案为：．
【分析】根据菱形的性质得AD=AB=10，AC⊥BD.根据矩形的性质得，，利用直角三角形斜边中线的性质得AE=OE的值，利用勾股定理得AF长，即可得到BG的长.
10．【答案】
【知识点】“赵爽弦图”模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，
∵由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．
∴AB=CD，AC=m，BD=n，
在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2即x2+（x+n）2=m2，
设AB=CD=x，则BC=x+n，
∴
∴S2=4S△ACD=2x2，
∵S1=S2=2x2，
∵S1+S2=m2，
∴4x2=m2，
解之：m=2x；
∴x2+（x+n）2=4x2，
解之：，
∴.
故答案为：.
【分析】利用已知：由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．可得到AB=CD，AC=m，BD=n，利用勾股定理可知x2+（x+n）2=m2，设AB=CD=x，则BC=x+n，利用三角形的面积公式可表示出△ACD的面积，同时可表示出S2，根据S1+S2=m2，可表示出m的值；由x2+（x+n）2=4x2，可表示出n，然后可求出n与m的比值.
11．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各二次根式，然后再进行加减运算即可．
（2）先去括号，化简绝对值，并利用二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的乘法，最后再进行二次根式的加减运算．
（1）解：
（2）
12．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项得，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．因式分解法就是利用因式分解法求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
13．【答案】（1）1000；28
（2）解：B等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下
（3）（万人）
答：了解程度为“B．了解”的市民约有49万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）这次调查的市民人数为170÷17％=1000人
∴m=28.
故答案为：1000；28.
【分析】（1）过程两统计图可知这次调查的市民人数=A等级的人数÷A等级的人数所占的百分比，列式计算；求出m的值.
（2）利用抽查的总人数分别减去A，C，D三个等级的人数，可得到B等级的人数，然后补全条形统计图.
（3）利用该市有市民的人数×B等级的人数所占的百分比，列式计算即可.
14．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
∵点为对角线的三等分点，
在和中，
四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF为菱形
又，
是等边三角形，
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先来利用全等三角形的判定推出，进而得到，证得，最后根据平行四边形的判定推出结论；
（2）根据菱形的性质得到，推出是等边三角形，利用等边三角形的性质即可得到 BAD的度数．
15．【答案】（1）解：将代入得交点是，，反比例函数的表达式是．
（2）解：一次函数的图象向下平移2个单位后的表达式是．
联立整理得，
解得
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为．
（3） 解：一次函数经过点，
设一次函数为．
联立整理得图象无交点，，
解得即可，
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数解析式，可得到对应的y的值，即可得到一个交点的坐标，将此交点的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值， 即可等等反比例函数的解析式.
（2）利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的一次函数解析式，然后将平移后的一次函数解析式和反比例函数解析式联立方程组，解方程组，可得到平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.
（3）利用这个一次函数图象经过点（0，5），因此设函数解析式为y=ax+5，将其函数解析式与反比例函数解析式联立方程组，再利用两函数图象没有交点，可得到b2-4ac＜0，可求出a的取值范围，根据a的取值范围确定a的值，即可得到符合题意的一次函数解析式.
16．【答案】（1）解：四边形是正方形，
理由：
由旋转可知．
又四边形是正方形．
（2）证明：如图，过点作于点，
∴．
四边形是正方形，
，，
∴∠ADH=∠BAE，
，．
．
（3）解：如图，由题得，
．
，．
，（舍去），
．
【知识点】正方形的性质；正方形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可证得∠E'=∠AEB=∠EBE'=90°，BE=BE'，由此可证得结论.
（2）过点D作DH⊥AE于点H，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠ADH=∠BAE，利用等腰三角形的性质可证得AH=AE，利用AAS可证得△AEB≌△DHA，利用全等三角形的性质可证得BE=AH，由此可证得结论.
（3）利用全等三角形的性质可证得AH=BE=E'F，可表示出AE的长，利用勾股定理可得到关于BE的方程，解方程求出BE的长，即可求出EH的长，然后利用勾股定理求出DE的长.
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