第二十三章 旋转 单元练习（含答案） 人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转
一、单选题
1．中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
2．如图，中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过作于，若，则长为（ ）

A． B． C． D．2
3．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=40°，将△ABC绕点B逆时针旋α转角后得到△A′BC′，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为（　　）
A．28° B．30° C．32° D．35°
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，对角线AC与OB的交点为点D，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转，则点D的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．两块完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转（），如图所示．以下结论错误的是（　　）
A．当时，与的交点恰好为中点．
B．当时，恰好经过点．
C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得．
D．在旋转过程中，始终存在．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(0， )，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E在正方形中边上，把旋转到的位置，若，，则（　　）
A．5 B． C． D．
9．如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的长等于（ ）
A． B． C．1 D．
10．在中，，，点D是上一点，将点B绕点D逆时针旋转得到点，连接，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
二、填空题
11．若点和关于原点对称，则的值是 ．
12．如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是 ，旋转了 °．
13．如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转，得到四边形，连接，若，则的度数为 ．

14．如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转后与另一个直角三角板完全重合，且点在一条直线上，则 ．

15．如图，在正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180）得到线段A'B'，点A与点A'是对应点，点B与点B'是对应点，则α等于 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为 cm．
17．如图，点是抛物线对称轴上的一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转得到，当恰好落在抛物线上时，则三角形的面积为 ．
18．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为 时，为等腰三角形．

三、解答题
19．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知．
(1)的长等于 ，的面积等于 ；
(2)将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是 ；
(3)将绕点C按逆时针方向旋转后得到，则B点对应点的坐标是 ．
20．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
21．在中， ，，，将绕着点A顺时针旋转，得到．

(1)如图①，当点落在边上时，连接，求的长；
(2)如图②，连接，直线与交于点，求证：点是的中点；
(3)如图③，将绕着点A顺时针旋转，（2）中的结论是否成立？若成立，请计算的值为多少？（直接写出答案）；若不成立，请说明理由．
22．阅读下面材料：
张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求的度数．
张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
(1)请你计算图1中的度数；
(2)参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，，求的度数．
23．如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．
（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．-3．
12． B 45
13．
14．
15．
16．5
17．4或
18．或
19．（1）如图，根据题意，得：
，，，
∴；
∴,
（2）∵，
∴向右平移2个单位得到，此时即，
（3）根据旋转方向，旋转的性质，得，
20．1）解：由题意，
根据旋转的性质可知：，
，
；
（2）由旋转的性质可知：，
，
，
，
，
，
．
21．（1）如图①，过点E作，交延长线于F，则，

∵中，，，，
∴，，
∵将绕着点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，；
（2）如图②，过点E作交的延长线于F，则，

由旋转知：，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
点P是的中点；
（3）（2）中的结论仍然成立，理由：
如图③，过点E作直线，交延长线于点H，交延长线于点G，则，

∵，
∴，
∴，
当绕着点A顺时针旋转时，，，
∴，，
∵,
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴P是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）（1）如图2，把绕点A逆时针旋转60°得到，
由旋转的性质，，，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∴；
∴；
（2）如图3，把绕点逆时针旋转90°得到，
由旋转的性质，，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．解：（1）如图①，延长AG交CE于P，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE，∠AGB=∠CEB，
∵∠AGB+∠GAB=90°，
∴∠GAB+∠CEB=90°，
∴∠APE=90°，
即AG⊥CE；
（2）AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：
连接AC，
∵∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE，∠OAB=∠ECB，
∵∠OAB+∠CAO+∠DAC=90°，∠DAC=∠ACB，
∴∠ECB+∠ACB+∠CAO=90°，
∴∠AOC=90°，
即AG⊥CE；
（3）连接AC，EG，
∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB=4，BE=3，
∴AC=AB=，EG=BE=，
∴由勾股定理得CG2+AE2=AO2+OE2+OC2+OG2=AC2+EG2=（）2+（）2=50，
即CG2+AE2的值为50．