武汉市第四十九中学 2024-2025 学年高一上学期 10 月月考
数学试题
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
A x 1 x 1 B x 0 x 21. 已知集合 , ,则 A B ( )
A. x 1 x 2 B. x 1 x 2 C. x 0 x 1 D.
2. x 0是 x 0的( )
A. 必要不充分条件 B. 充要条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列命题是假命题的是( )
A. x Z, x2 1 0 B. x N*, x2 1 0
C. x Z, x2 1 0 D. x N*, x2 1 0
4. 已知 a b 0,则下列各式一定成立的是( )
1 1 1 1
A. B.
b3 a3 a b
b m b
C. ac bc D.
a m a
5. A {1, x, y},B 1, x2 ,2y ,若 A B,则实数 x的取值集合为( )
1 1 1
A. 2
B. ,
2 2
0, 1 1 1 C. D. 0, ,
2 2 2
6. 若集合 A x | 2a 1≤ x≤3a 5 ,B x | 3≤ x≤22 ,则能使 A A B成立的所有 a的集合
是( ).
A. a |1≤a≤9 B. a | 6≤a≤9
C. a | a≤9 D.
7. 已知命题 p:“ x [1,2], x2 a 0 ”,命题 q:“ x R, x2 2ax 4 0 ”.若命题 p和命题 q都
是真命题,则实数 a的取值范围是( )
A. a 2或 a 1 B. a 2或1 a 2 C. a 1 D. a 2
2 2
8. 已知 x为正实数,y为非负实数,且 x 2y 2 x 1 2y,则 的最小值为( )
x y 1
3 9 3 9
A. B. C. D.
4 4 2 2
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9. 已知全集U x | x 10, x N , A U , B U , A UB 1,9 , U A UB 4,6,7 ,
A B 3 ,则下列选项正确的为( )
A. 8 B B. A的不同子集的个数为 8
C. 9 A D. 6 U A B
2 3
10. 已知 a 0,b 0,且 1,则( )
a b
A. ab 24 B. 3a 2b 24
4 3 3 4 6
C. 2 D. 4a b 4 b 3 a 2
3
11. 已知关于 x的不等式 a≤ x2-3x+4≤b,下列结论正确的是( )
4
3
A. 当 a<b<1时,不等式 a≤ x2-3x+4≤b的解集为
4
3
B. 当 a=1,b=4时,不等式 a≤ x2-3x+4≤b的解集为{x|0≤x≤4}
4
3
C. 当 a=2时,不等式 a≤ x2-3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式
4
3
D. 不等式 a≤ x2
4
-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么 b=
4 3
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分
12. 已知 a,b R,且 5 a 2,1 b 4,则 a b的取值范围是______.
a 1 x a13. “ ”是“对任意的正数 ,均有 x 1 ”的______.(选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不
4 x
必要条件”、“既不充分也不必要条件”)
x2 2x 8>0
14. 若关于 的不等式组 2 只有一个整数解 3,则实数 的取值范围是__________.
2x +(2a+7)x+7a<0
四、解答题:本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1 9
15. (1)已知 x,y均为正数,且 1,求 x y的最小值.
x y
(2)若正实数 x,y满足 2x y 6 xy,求 xy的最小值.
16. 解下列关于 x的不等式:
(1)6 2x2 x 0;
x 1
(2) 1;
2x 3
2x23 3x 5( ) 1;
3x2 13x 4
17. 某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为 10元,
售价为 15元,月销售 8万瓶.
(1)据市场调查,若每瓶售价每提高 1元,月销售量将减少 8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总
利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?
33
(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价 x(x 16)元,并投入 (x 16)万元
4
0.8
作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高 1元,月销售量将相应减少 万瓶,则当
(x 15)2
每瓶售价 x为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示:月总利润 月销售总收入
月总成本)
18. 已知函数 y m 1 x2 m 1 x m 1.
1 m 1 x2( )若不等式 m 1 x m 1 1的解集为R ,求m的取值范围;
(2 2)解关于 x的不等式 m 1 x 2mx m 1 0 .
19. 高斯,著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一,享有“数学王子”之称.函数 y x
成为高斯函数,其中 x 表示不超过实数 x的最大整数,如 1.2 1, 1.2 2 .
5
x 5 2(1)求 的解集和 2 x 11 x 15 0的解集.
2 2
7
(2)若 1 x x 2, m x 4 0恒成立,求m取值范围.
2
2
(3)若 x 2 x a2 1 0的解集为 x | 0 x 3 ,求 a的范围.
参考答案
1. B
2. C.
3. C.
4. A
5. A.
6. C.
7. D
8. B
9. ABC
10. BCD.
11. AB
12. 9 a b 1.
13. 充分不必要条件.
14. 5,3 .
15. (1) (x y)min 16;(2)最小值为 18
16. (1){x | x 2 x 3或 };
2
(2){x | x 3 或x 4};
2
1
(3){x | x 1或4 x 9} .
3
17. (1)20元 (2)当每瓶售价为 19元时,下月的最大总利润为 45.45万元
18. (1 ( 1 2 7) , )
3
(2)解:由不等式 m 1 x2 2mx m 1 0,可得[(m 1)x (m 1)] (x 1) 0,
当m 1 0时,即m 1时,不等式即为 x 1 0,解得 x 1,解集为{x | x 1};
m 1
当m 1 0时,即m 1时,不等式可化为 (x )(x 1) 0,
m 1
m 1 2
因为 1 1,所以不等式的解集为{x | x m 1 或 x 1};
m 1 m 1 m 1
当m 1 0时,即m 1时,不等式可化为 (x m 1 )(x 1) 0,
m 1
m 1
1 2 1 m 1因为 ,所以不等式的解集为{x |1 x },
m 1 m 1 m 1
综上可得,
当m 1时,不等式的解集为{x |1 x m 1 };
m 1
当m 1时,不等式的解集为{x | x 1};
当m 1时,不等式的解集为{x | x m 1 或 x 1} .
m 1
19. (1) x | 2 x 3 ; x | 3 x 4
(2) , 4
(3) 2, 1 1,2