学情分析
学生已经学习了四边形，掌握了平行四边形性质、判定和证明的一些方法，积累了一定的学习经验，即按“边、角、对角线”的思路进行学习。根据学生知识结构和心理特征，可以通过类比的方法进一步观察、操作、感知其图形演变，以合作交流的方式突破重点和解决难点。
在教学中的对策：
1、注意问题情境的教学。
2、使用启发诱导的方法。
3、贯彻循序渐进的原则。
效果分析
本节课我是以一条主线：操作实验——得出结论——证明结论为主线展开，以数学知识发生发展过程为载体的学生认知过程和以学生为主题的数学探究活动过程。两个过程始终贯穿整堂课。本节课运用三种语言：文字语言、图形语言、数学符号语言，本节课分三个层次：直觉猜想、逻辑推理、巩固提高，从而不断得到提升和深化。
复习巩固完上节课的内容后，根据观察找出特殊的平行四边形---矩形，通过图形的变化猜想到矩形的性质，然后通过对命题的证明我大胆放手，让学生进行验证，学生板演推理过程，在板演过程中纠正学生出现的符号语言。在生生互动、师生互动中对性质加深理解，学生也从不会写到会写，再到合理表达的过程。对于例题的解答，同学们也书写地比较规范，在当堂达标测试中，同学们的准确率达到100%。
新课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方法，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。而这节课正体现这一过程，使学生学有所思，学有所得，学有所用。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。
。
18.2.1《矩形》
一、教学目标
知识与能力：
1．掌握矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
2．掌握矩形的性质，初步应用矩形的性质来解决简单问题，渗透转化的思想。
过程与方法：
3、经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
情感态度与价值观：
4、通过观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点：
矩形的概念和性质及性质的简单应用
教学难点：
1、矩形的性质“对角线相等”的探索。
2、矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
二、教学过程
（一）温故而知新。
复习平行四边形的定义和性质
（设计意图：为学习矩形的定义和性质做铺垫。）
（二）、创设情境，引出课题。
我用多媒体展示生活中的物体，问学生图形中有平行四边形吗？下面三个与上面两个有什么不同，学生观察、回答，引出课题。
（设计意图：用生活中的物体展示长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活，充分体现课标理念——数学应向生活回归，向学生经验回归，人人学有价值的数学。同时为形成矩形概念打下基础。）
（三）观察思考，总结概念。
1、看一看，提出概念。
我利用多媒体展示平行四边形的变化过程，提出问题：变化后是什么图形；
学生通过观察后回答是矩形；
通过我的引导和学生的观察，学生容易得出为直角时是矩形，然后让学生说一说矩形概念；
强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。。
（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，出示动态变化，学生兴趣肯定很高，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。）
（四）合作探索，归纳性质。
1、提出问题。矩形具有很多独特性质，让我们利用多媒体把平行四边形动态变化成矩形一起来探究矩形的性质。
2、先思后探。学生先独立思考、共同观察、讨论、猜想、验证。
（设计意图：课标指出探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题。这样设计，既可以培养学生独立学习的习惯，又可以培养与人合作探索的优良品质。）
3、总结验证。小组代表总结性质，并用书本知识进行验证，相互补充。我会及时鼓励，肯定“亮点”，可能学生在验证矩形对角线相等时，有用全等证明或勾股定理证明或对称证明，如果学生只出现一种方式，我会在黑板上加以分析，提出多种方法。
4、对比记忆。让学生从四个方面对比平行四边形与矩形的性质，总结出矩形的特性。
（设计意图：让学生对比新旧知识，可以明确研究平行四边形性质的方法可以迁移到研究特殊平行四边形性质的方法，今后还要用这种数学迁移的思维方式来研究其他特殊平行四边形，渗透类比的数学思想，形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性。）
通过四环节的设计，可以突出重点，突破难点，完成标3、4。
（五）例题讲解
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60° ， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
变式：已知对角线长8㎝,两条对角线的夹角∠AOD=120°,求矩形的宽AB与长BC的长。
（设计意图：通过矩形的性质找出等腰三角形和直角三角形，更好的解决有关矩形的计算题。）
（六）学以致用，巩固性质。
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
5.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
五个题学生都先做，1、2、3、4题让学生口答，我小结。
5题让个别学生上台分析，然后，学生说出证明过程，老师加以规范，突破难点。
（设计意图：皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。这几个简单问题的设计，可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。在解决以上问题的时候，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。）
（七）归纳小结,认知重构。
这个环节让学生把他今天所学的知识向他身边的同学或好友诉说，我再总结知识点和数学思想。其后，布置作业
（设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思过程，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”。）
板书设计。（设计意图：力求简洁明了，便于突出本课知识重难点）
矩形（第一课时）
1、定义
2、性质
学生板演性质（2）过程
课件15张PPT。温故而知新对边平行
且相等对角相等
邻角互补 对角线
互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形BD下列图形中有平行四边形吗？18.2.1 矩形一个角是
直角矩形矩形矩形1、是平行四边形2、有一个角为直角有一个角为直角的平行四边形叫矩形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．观察内角和对角线的变化求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵矩形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90°∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角求证:矩形的对角线相等ADCB已知：矩形ABCD，
求证：AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？想一想矩形 问题 直角三角形和等腰三角形 问题
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？O
已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长.变式：60°4∠AOB=60°,四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°练一练 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延 长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA相信你,一定行O矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
1、.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，
两条对角线的和是10cm，求该矩
形周长和面积。
?
?
?
?
2、矩形ABCD的周长为56cm，O是它的对角线交点，△BOC比△AOB周长多4cm，求矩形各边长和对角线长。
?
作业：谢谢！ 教材分析
《矩形》是人教版数学八年级下册第18章四边形18.2<特殊的平行四边形>的第一节课，这是四边形部分十分重要的一节内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，它是借助于四边形的不稳定性，又是在平行四边形基础上的扩充，也为下一步研究正方形打基础，在教材中起到承上启下的作用，同时，它还是进一步培养学生简单的推理能力、发挥图形迁移能力。从思想方法上，通过从平行四边形到矩形的演变，渗透了运动学，即从量变到质变的观点。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力上都起着非常重要的作用。
课堂教学观察综合评价表
教师
王海霞
执教班级
八年级一班
科目
数学
课型
新授
分值
等级
得分
评价
项目
评 价 标 准
A
B
C
95
学生课堂表现
课堂参
与度
1．积极主动参与课堂活动，课堂气氛活跃。
5
50
A
5
2．自我调控能力强，参与时机恰当；认真听讲
7
A
7
3．学习习惯良好（记笔记、眉批、改错本等）
5
B
4
师生互动
4．有师生课堂互动形式多样，提问问题有针对性
4
A
4
5．有生生课堂互动体验，体现合作学习
4
B
4
自主探究
6．有创新性思维，能对教师提出的问题有正确见解
10
A
10
7．学生有自主学习意识，能自主探究，能发现问题。
5
A
5
8．体现自主学习；体现知识形成过程，结论由学生自悟发现，不能由教师包办
10
A
10
教师教学
目
标完成度
9.“三维”目标制定符合课程要求，切实有效
3
30
A
3
10．全体学生各有收获，如期达标；关注差异，面向全体学生。
5
A
5
教
学
方
法
11．能选择行之有效的教学方法；
4
A
4
12．及时发现问题，解决问题；融入学法指导
4
A
4
13．问题的设置有启发性；多使用鼓励语言；
3
A
3
教
学
过
程
14．问题设计具有正向思维价值
3
A
3
15．教学内容充实准确，针对性强
3
A
3
16．学生学习训练探究积极主动
3
A
3
17．评价检测反馈矫正科学及时
2
A
2
小组
合作
18．小组合作学习真实有效，积极交流讨论
20
20
A
18
总
体
评
价
本节课学生认真思考，积极动手操作、合作交流实用有效，知识归纳自然生成，教师语言精准到位。整堂课始终以学生为主体，教师为主导。学习效果良好。
改
进
措
施
在证明环节可小组合作、分工完成，节省时间。
课堂检测：
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝，OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝，
矩形的面积＝ ㎝．
４、若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
5、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
课后作业
1、.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，
两条对角线的和是10cm，求该矩
形周长和面积。
2、矩形ABCD的周长为56cm，O是它的对角线交点，△BOC比△AOB周长多4cm，求矩形各边长和对角线长。
课后反思
本节课首先复习平行四边形的定义和性质，再从日常生活中找平行四边形，并找出特殊的平行四边形，由此引入本节课题。通过图形的变化找出矩形的定义及其性质，这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解。紧接着让学对性质进行证明。然后板演证明过程。用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们逻辑思维能力，而且增加了学习兴趣。再利用性质来解决不同的问题。
反思本节课的教学有以下成功之处:
1、这节课是在学生已学习平行四边形的基础上进行的，所以我通过图形的变换从而找到矩形的性质，并得到证明。
2、整个课最突出的环节是矩形性质的得到过程，通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究矩形性质时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。
3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对矩形性质的理解。
4、在练习的设置过程中，从简到难，学生容易接受。
这节课存在的问题：
在上课过程中，担心部分学生由于基础差，证明思路不清晰，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。
课标分析
本节内容是特殊的平行四边形—矩形 ，《新课程标准》指出
1.在探索矩形的性质的过程中,掌握矩形的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2.进一步发展推理能力和有条理表达能力。
3. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识.初中数学的关键是：促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。因此对各条分析如下：
“在探索矩形的定义及其性质的过程,掌握两条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.”其中的“探索”可以理解为：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或其他对象的区别和联系。
“掌握”可以理解为：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
“推理能力”.可以理解为：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并记忆不寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。
