学情分析
一、能力分析
（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程
及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步
学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，加之文科班，可能会有一部分学生探究学习受阻。
（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；
二、认知分析
（1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么，并且具备了初步的探索能力。
（2）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解；
（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚；
效果分析
本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开得比较充分，课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高．在概念的理解、方程的认识、基本思想的体会、以及动手合作、观察归纳等方面的能力都有较大的提高。具体表现为：
1．学生对椭圆定义中的关键词：和、常数、有非常清晰的理解，对椭圆的标准方程及其标准方程中，，的关系有了深刻的认识。
2.椭圆标准方程的推导，加强了学生代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、化归、分类讨论等数学思想方法，为下一节双曲线的定义及其标准方程的学习打下了坚实的基础．
3．三种题型及变式，学生都能通过自己的分析思考，独立完成，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心。
4.本节课我给学生提供了以下3个合作探究的机会：
探究1：椭圆定义的得出．通过亲自动手实验，观察思考，总结归纳出椭圆的定义；
探究2：如何建立适当直角坐标系．积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，自己得出最简洁的方案，而不是被动地接受课本或老师所给的方案；
探究3：对例题的处理，不是传统的教师一讲到底，而是学生自主分析，相互讨论，形成解题思路方法，讲解展示。
5. 学习效果评价设计合理
我从学生自评、小组评议、教师评议三方面设计学生学习过程评价量表
本节课在和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主、合作探究的方式，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，从而形成主动探究学习，师生互动的教学氛围.在教学中我及时捕捉学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极表现都给予鼓励和肯定。
《2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计
山东省淄博市淄川第一中学 李艳
教学过程与教学资源设计
教学环节
教学内容和形式
设计意图
课前准备
发放课前预习导学案，让学生根据导学案观看椭圆标准方程的推导预习微课做好预习
突破本节难点
课堂教学
教学内容和形式
设计意图
(一)创设情境，
导入新课
情境1：播放嫦娥二号视频
情境2: 观看天体运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特馆等图片(教师用多媒体演示)
情境3：生活中椭圆图片(教师用多媒体演示)
引出课题：2.1.1椭圆及其标准方程
（1）从现实问题引入，使学生了解数学源于实际,渗透数学源于生活,应用于生活。（2）展示图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容。激活学生已有的认知结构,引出课题。
（二）小组合作，动手实验
数学实验
(1)取一条无弹性的绳子
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用笔尖（点M）把绳子拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
(一)按上述要求学小组合作操作：
小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上画图看得到了怎样的图形?
(二)在画图过程中让学生思考以下3个问题：
1.在画图过程中，绳子的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画图过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画图过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
(三) 教师课件动态演示椭圆的形成过程。
让学生亲自经历椭圆的形成过程，有利于发现椭圆定义的条件，在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
（三）总结归纳，形成概念
（1）让学生通过自己实验和老师动画演示椭圆的形成过
程，引导学生自己尝试归纳概括椭圆的定义。
让学生尝试由图形和文字语言说出椭圆定
义的符号语言
思考:为什么要2a>2c?若点M到F1、F2的距离之和小于等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
小组合作：
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
讨论得三个结论：
椭圆
线段
不存在
在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备
在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围. 在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。
注意图形、文字、符号三种语言相互转化
准确理解椭圆的定义，深化概念:
1、平面内.
2若，则点P的轨迹为椭圆，两个条件缺一不可。
合作探究
辨析概念
深化概念
（四）椭圆标准方程的推导
1、回顾：坐标法求动点轨迹的一般步骤？
建系、设点、列式、化简．
2、教师讲解建系的原则。
3、提问：如何建系，使求出的方程最简？
由各小组在自己画的椭圆上动手试验，讨论，请小组代表汇报展示研讨结果．
选定方案一进行讲解。
总结推导过程中用到的数学思想和方法。
思考：观察图(1)，你能从中找出表示a 、b、 c 的线段吗？
利用类比让学生猜想焦点在y轴上椭圆的标准方程。
引导学生归纳两种标准方程的特点及如何确定焦点在哪个轴上.引导学生归纳两种标准方程的特点为：
学生填写下表：
回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿
小组动手合作，探讨建系方案，积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．
在课前已经布置让学生根据椭圆标准方程的推导微课预习的基础上，通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解，强调关系式a2=b2 +c2的重要性，引导学生发现a、b、c的几何意义及三者中a最大。
明确椭圆两种标准方程的形式及特征：焦点位置决定标准方程的形式
渗透类比推理，并在课前预习案中让学生推导，养成学生扎实严谨的科学态度.
通过填写表格，知识整理，形成系统，使学生进一步加深对椭圆定义和两种标准方程的理解。
（五）学以致用，能力提高
题型一：求基本量
学生口答
题型二：判断是否为椭圆方程
学生口答。
思考：
学生口答，教师点评。
题型三：求标准方程
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是（-3，0）,（3，0）， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于8.
教师点拔思路并板书解题步骤
变式1：焦距为6 ，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于8
学生思考回答。教师强调分类讨论的重要性。
变式2：两个焦点坐标分别是（-3，0）,（3，0），并且经过点（4,0）的椭圆标准方程.
学生思考回答。
活动过程：（生）思考 -----（生）解答 ----- （师）点评
小结求椭圆标准方程的步骤：先定位，再定型，后定量。
练习：已知椭圆两焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.（要求：用多种方法解题，同学间相互交流，看谁的方法最多最好！）
学生活动：合作探究， 展示点评
活动过程：（生）合作探究-----（生）展示 (两种方法对比) ----- （师）点评；
找两位同学进行投影展示讲解，教师点评。
加深对椭圆的标准方程的理解
椭圆有更深刻的认识
板书示范的重要性
变式教学，培养学生发散思维，针对易错易混题设计，掌握待定系数法的方法和步骤，突破本节重点。
掌握求椭圆的标准方程的两种方法：
定义法
待定系数法.
将课本p34页例1设计成练习，目的让学生进一步掌握待定系数法，同时培养一题多解。
定义的简单应用；巩固
辨析概念
（六）当堂检测,巩固提高
测评练习
A组
B组
（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
① a=2，b=1，焦点在x轴上；
② 焦点坐标分别为(0，-4)，(0，4) ，a=5；
③ 焦距为8 ，椭圆上一点P到两焦点的距离和等
于10；
④a+c=10，a-c=4；
⑤
活动过程：（生）独立完成-----（生）展示回答 ----- （师）点评。
变式巩固，实现三维目标
（七）填学习评价量表
先学生自评，然后小组互评，最后交给老师评价
从学生自评、小组评议、教师评议三方面评价学生的三维目标达成度。
(八)课堂小结,
反思升华
提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:（师）提问 ----- （生）小结 ----- （师生）补充完善
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力。
（九）作业布置，拓展延伸
分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。
[板书设计]
2.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)
一、椭圆的定义
二、椭圆的标准方程
-----X型
-----Y型
三、求标准方程
例2：
电子白板
课件41张PPT。主讲教师：李艳
工作单位：山东省淄博市淄川第一中学2. 1.1椭圆及其标准方程（第一课时）高二数学人教A版《普通高中课程标准实验教科书》选修1-1 椭圆及其标准方程 2.1.1淄博市淄川第一中学 主讲教师：李艳（第一课时)高二数学人教A版选修1-1嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功发射。国家大剧院亚运场馆沙特馆生活中的椭圆椭圆相框椭圆双层茶几椭圆形钻戒 椭圆及其标准方程 2.1.1 淄博市淄川第一中学 李艳（第一课时)1.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
2.了解椭圆的标准方程的推导过程.
3.会用待定系数法求椭圆的标准方程重点：椭圆的定义及其根据条件求标准方程.
难点:椭圆标准方程的推导和化简. 学习目标重点难点数学实验(1)取一条无弹性的绳子
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用笔尖（点M）把绳子拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形（一）小组合作，动手实验 思考数学实验(1)取一条无弹性的绳子
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用笔尖（点M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在画图过程中，绳子的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画图过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画图过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？数学实验（一）小组合作，动手实验 椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和等于常数（2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字语言：椭圆定义的符号语言：椭圆定义的图形语言：F1F2M（二）总结归纳，形成概念 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 思考:当点M到F1、F2的距离之和小于等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ （1）当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时点M的轨迹是为_____；（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为_________;.（3）当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时点M的轨迹________。椭圆线段F1F2不存在结论：（是）（不是）（是）（不存在）探究深化?坐标法求动点轨迹方程的一般步骤？（三）椭圆标准方程的推导? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)（三）椭圆标准方程的推导xyM( x , y )设 M( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) |MF1 | + | MF2 |=2a，(2a>2c>0)则：即：O（三）椭圆标准方程的推导 图(1)yPOcba
x思考：观察图(1)，你能从中找出表示a 、b、 c 的线段吗？刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，由于得方程?焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：谁的分母大，焦点在谁轴上-----X型-----Y型椭圆的标准方程再认识：分母哪个大，焦点就在哪个轴上再认识：a2=b2+c2∣ MF1∣+ ∣ MF2 ∣ =2a (2a>2c>0)焦点定位(1) 在椭圆 中, a=___,b=___, 在椭圆 中，a=___, b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. 例1.填空：(2)焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. 3（3）已知椭圆的方程为： ，请填空：
a= ，b= ，c= ，
焦点坐标为 ，焦距等于 .
10 6816(-8,0)、(8,0)（四）学以致用，能力提高 练习：下列方程哪些表示椭圆？?
思考？求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是（-3，0）,（3，0），
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于8.例2： 若已知焦距为6并且经过点（4,0）的椭圆标准方程.-----定位-----定型-----定量小结：求椭圆标准方程的步骤是先定位，再定型，后定量。解：椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为
由已知，得 又因为 ，
所以
则所求椭圆的标准方程为待定系数法 两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程． 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：所以所求椭圆的标准方程为： .解：焦点的坐标是(-2,0),(2,0),经过点
--定位----定型定量√√√A组（五）当堂检测,巩固提高
4）“一个动点到两个定点的距离之和为常数” 是“这个动点的轨迹为椭圆”的( )条件。
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)即不充分也不必要
√ 5）a=5，c=4的椭圆标准方程是
。或B组B组B组4a（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
①a=2，b=1，焦点在x轴上；
②焦点坐标分别为(0，-4)，(0，4) ，a=5；
③焦距为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和
等于10
④a+c=10，a-c=4；
⑤(六)课堂小结,反思升华1、一个定义
求椭圆标准方程的三个基本步骤:
①定位； ②定型； ③定量。
你的收获？5、待定系数法、分类讨论、数形结合、方程、化归与转化数学思想和方法；3、三个变量关系式：a2=b2+c24、求美意识， 求简意识，猜想意识,合作意识
2、二个标准方程
B组：课本42页习题2.1 第2题
第(3)题注意焦点所在X轴或Y轴上作业布置A组：课本36页 第2题思考题： 试判断点M的轨迹是什么曲线；为什么；你能写出它的方程吗？
研究性问题——嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第
二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度
约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球
的球心为一个焦点的
椭圆形轨道。已知月
球半径约3475公里，
试求“嫦娥”二号卫
星运行的轨迹方程。 谢 谢制作单位：山东省淄博市淄川第一中学
录制时间：2015年4月18日
主讲教师：李艳
教材分析
圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中
都有着广泛的应用。解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。本节是人教A版选修1-1§2.1.1《椭圆及其标准方程》的第一课时，课本p32页至p34例1，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。
一、椭圆在教材中的地位与作用
在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1-1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。椭圆是三种圆锥曲线中最重要的一种曲线，教材中是以椭圆为例学习求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
二、本节在教材中的地位与作用
椭圆的定义和标准方程是椭圆的起始课，也是本章的起始课，椭圆的定义和标准方程是下面进一步研究椭圆几何性质的基础，同时这节课所体现的思想方法也是后继学习的理论依据。在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数形结合
的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第二，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思
等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、
解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
第三，椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点
四、教学重难点
本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点．椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的，是一种发生性定义．它既揭示了椭圆的本质属性，又是椭圆标准方程的基础，理应作为本节的重点．同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，也应成为另一个重点．由于学生对用坐标法求方程还没落实到位，对含有根式的方程的化简存在一定的障碍，所以本节课的难点定为标准方程的推导．
重点：椭圆的定义及其根据条件求标准方程
难点:椭圆标准方程的推导和化简
五、重难点的处理
本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母 的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：
（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件 的理解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能力的培养。
（2）如何建立坐标系？对这一问题，教师并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做。启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用。
（3）①对椭圆的标准方程的推导这一难点的突破，采用课前布置学生根据导学案观看标准方程的推导课前预习微课．②的引入主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得，的几何意义，进而自然引进．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．
六 、教学方法及手段
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用学案导学法、启发式、探究式、参与式教学相结合，让学生动手实践、自主探究、合作交流探究式教学法及教师启发引导的启发式教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
1、学生实验与教师多媒体课件结合演示椭圆形成过程，加强概念的形成过程教学。
2、对椭圆的标准方程的推导，可采用课前观看标准方程的推导微课，引导学生观察、分析、归
纳、抽象、概括，课上自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极
性。
3、本节课坚持推行“学案引导——自主学习——合作探究——精讲点拨——巩固练习”的课堂
教学模式，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思
——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、
论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主
人。
七、课时、课型安排
2.1.1椭圆及其标准方程共四课时。第一课时，椭圆的定义及标准方程的推导，新授课；第二课时，椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程，新授课；第三课时，以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求，新授课；第四课时，椭圆的定义及标准方程复习，复习课。
八、教具准备
多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．
观评记录
区数学教研员杨杰老师观评记录：李艳老师今天讲课的题目是“2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）”，本节课选自人教A版高中数学选修1---1第二章圆锥曲线方程第一节。纵观这节课的教学过程，有以下几个特点：
1．在教学过程中，使学生体验几何的美，感受数学的简洁美、对称美。从实例中激发兴趣。教学过程中首先嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入，激发学生探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，并自然引出课题《2.1.1椭圆及其标准方程》。
2．接下来让学生小组合作动手实验，探究椭圆的画法，教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围，有意识的给学生创造一个探究问题的平台。本节课上通过师生共同探讨椭圆图形的画法及其标准方程的推导，让学生体会椭圆的形成过程，图形的对称性，方程的推导过程中放手让学生尝试不同的建系方式以及不同结果的比较。体现了自主学习与合作学习的协调发展，极大发挥了学生的想象力，学生通过充分探讨提出了不同的答案，享受成功的喜悦。
3．本节的一个亮点是课前布置学生观看椭圆方程推导预习微课，有助于突破本节课难点。小组合作尝试建系方案，鼓励思维的灵活多样。每个想法都让学生抓住问题的核心，去互助探究。通过建立坐标系来推倒椭圆方程，形成本章的主线，再通过三种题型及变式进一步深入理解椭圆定义及其标准方程，从而使前后浑然一体。
4.学生课堂活跃，展示交流充分，变式教学，课堂容量大，设计合理。
教态方面，该教师吐字清晰，声音洪亮，有强烈的感染力；语言准具有亲和力，肢体语言的运用适当。
这节课的不足之处，作业布置再加上让学生课后小组合作继续实验调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?为后面学习离心率作铺垫会更完美。
翟乃强老师观评记录：李艳老师这节课突出了“以学生为主体”的课程理念。
1. 教学设计、教学理念
(1)整节课设计流畅，切合学生实际。完整、清晰的脉络保证学生形成完整的思维体系。
(2)教师创设有趣的情景，激趣、质疑。
(3)使学生始终处于积极参与的状态。探究活动中，教师鼓励学生大胆猜想，小组讨论制定方案，小组协作实验探究，集思广益归纳结论。特别的亮点是，探究实验促进了学习方式的变化：知识建构的自主，思维活动的开放，促进学生的发展。
2.教学手段、教学策略
(1)在教学手段的运用方面，图片、视频、动画演示、数学实验等激发兴趣、引发质疑，同时辅助教学作用，丰富了课堂。学生探究实验器材准备充分、为探究都做好了准备。
(2)小组合作学习、变式教学、分层布置作业，使不同学习水平的学生都能在原有基础上有进步。
3.教态、语言、板书
(1)教师教态从容，亲切自然，与学生互动融洽。
(2)语调抑扬顿挫，有感染力。提出的问题简练，发挥了“启发、引导、过渡、总结、激励”等作用。
(3)板书简洁，娴熟，布局合理，提纲挈领、画龙点睛。
张丽娜老师观评记录：
李艳老师的小组实验，真正体现了学生来“做”数学，在“做”的过程中，认识到对椭圆定义的理解，一要抓住椭圆上的点所满足的条件，二要注意定义中对“常数”的限定，从而进一步加深对椭圆概念的理解。李老师设计的例2及两个变式，一是使学生掌握运用待定系数法求解椭圆标准方程的方法；二是加深学生对椭圆定义的理解与运用，学会运用椭圆定义求解椭圆标准方程。变式题，对学生进行分类讨论数学思想的渗透，达到拓展知识、提高能力的目的。
陈云艳老师的观评记录：
李艳老师本节课按“学案引导——自主学习——合作探究——精讲点拨——巩固练习”的
课堂教学模式，遵循“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
苏成亮老师观评记录：李艳老师这节课学生的反应、当堂学习的效果、学生在三维目标方面的变化与收获非常不错：
1.学生情感表现
(1)学生从学习、情景中得到学习的兴趣，从探究活动中获得合作交流的乐趣。
(2)学生有足够的学习的空间与时间，学生就是课堂的主人，从而确立了主人翁意识。
(3)学生参与度广，多数同学在小组活动、发言等方面体验到成功的喜悦，从而提升自信心。
2.注重学生能力的培养
观察能力、思考能力、操作能力、表达能力、应用能力都得到提高。
3. 教学目标具体、可测、针对性强，达成度高。
4. 注重现代教育技术在实际教学中的运用, 有利于突破教学重点和难点。
5. 教学效果显著。教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获；学生参与度高，学生回答、展示、讲解人数达到半数以上。学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法等等；师生交流对话充分，教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围。
最后，说一说本节课不足、改进建议。对评价量表的小组学习评价的内容要更详细、具体些，更能体现合作学习的重要意义。但总的来说，这是一个值得学习的好课。
评测练习
A组
6．椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ） A．3 B．5 C．3或5 D．8
B组
变式：
变式：
（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
① a=2，b=1，焦点在x轴上；
② 焦点坐标分别为(0，-4)，(0，4) ，a=5；
③ 焦距为8 ，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10；
④a+c=10，a-c=4；
⑤
课后反思
本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：
（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件的理解水到渠成．这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能力的培养．
（2）如何建立坐标系？对这一问题，我并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做．启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用．
（3）①为突破椭圆标准方程的推导和化简这是一难点，让学生在课前通过观看椭圆标准方程的推导预习微课②的引入．主要是结合图形，由学生观察图形直观获得，的几何意义，进而自然引进．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．
（4）教法特点
为体现新的教学理念，更好地培养学生自主学习的能力，提高学生的综合素质，在本节课的教学中我主要采用了探究式的教学方法.本节课我给学生提供了以下4个自主探究的机会：
探究1：椭圆定义的得出．通过亲自动手实验，观察思考，总结归纳出椭圆的定义；
探究2：2a>2c这个条件的理解。
探究3：如何建立适当直角坐标系．积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，自己得出最简洁的方案，而不是被动地接受课本或老师所给的方案；
探究4：巩固应用．对例题的处理，不是传统的教师一讲到底，而是学生自主分析，相互讨论，形成解题思路方法，并展示讲解。
（5）、新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．故在教学过程中实行“创设情境——提出问题,学生活动——体验数学,意义建构——感知数学,数学理论——建立数学,数学应用——巩固新知,回顾反思——归纳提炼,课后作业——巩固提高”的教学思路.
（6）、本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时重视体现数学的思想方法及价值。
（7）根据本节内容的特点，教学过程中充分发挥信息技术的作用，通过动态演示为学生的数学探究与数学思维提供支持,更形象、直观，利于突破本节重难点。
课标分析
在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1-1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。椭圆是三种圆锥曲线中最重要的一种曲线，教材中是以椭圆为例学习求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标、重难点如下：
1. 教学目标
A、知识与技能目标：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
（2）了解椭圆的标准方程的推导过程.
（3）会用待定系数法求椭圆的标准方程
B、过程与方法目标：
（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；
（2）通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．
（3）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、方程、分类讨论、化归与转化的数学思想方法。
C、情感态度与价值观目标:
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识，感受数学的对称、简洁、和谐美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.
