湖北省武汉市第四十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

武汉市第四十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 是的（ ）
A 必要不充分条件 B. 充要条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知，则下列各式一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. ，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若集合，，则能使成立所有a的集合是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
8. 已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知全集，，，，，，则下列选项正确为（ ）
A. B. A的不同子集的个数为8
C. D.
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（ ）
A. 当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为
B. 当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}
C. 当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式
D. 不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知，且，则取值范围是______.
13. “”是“对任意的正数，均有”的______.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）
14. 若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知x，y均为正数，且，求的最小值．
（2）若正实数x，y满足，求的最小值．
16. 解下列关于的不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
17. 某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．
（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本)
18. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19. 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.
（1）求的解集和的解集.
（2）若，恒成立，求取值范围.
（3）若的解集为，求的范围.
参考答案
1. B
2. C.
3. C.
4. A
5. A.
6. C．
7. D
8. B
9. ABC
10. BCD.
11. AB
12. .
13. 充分不必要条件.
14. .
15. （1）；（2）最小值为18
16. （1）；
（2）；
（3）.
17. （1）20元 （2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元
18. （1）
（2）解：由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为或.
19. （1）；
（2）
（3）