2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.如图，向放在水槽底部的烧杯注水流量一定，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是( )
A. B. C. D.
4.已知，则“成立”是“成立”的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
5.下列各组函数是同一组函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，
6.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7.已知函数的定义域是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，真命题有( )
A. 是关于的一元二次方程
B. 抛物线与轴至少有一个交点
C. 互相包含的两个集合相等
D. 空集是任何集合的子集
10.给定命题：，都有若命题为假命题，则实数可以是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知关于的不等式，则使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式组的解集为______．
13.设函数，若则的取值范围是______．
14.若，且，则的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知的解集为集合，不等式的解集为集合．
求集合和集合；
已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.（15分）已知函数．
求函数的解析式；
求关于的不等式解集其中
17.（15分）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围；
求关于的不等式的解集．
18.（17分）已知不等式，其中，．
若，解上述关于的不等式；
若不等式对任意恒成立，求的最大值．
19.（17分）已知，求；
已知为二次函数，且，求．
已知且，求的解析式．
参考答案
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15.解：由，解得，
所以集合，
由不等式得或，即或，
所以集合或．
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以或，得或，
所以实数的取值范围为．
16.解：，
；
，
，即，
当时，解得或，
当时，解得或，
当时，解得．
综上，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为
17.解：时，不等式为恒成立，满足题意；
时，应满足，解得，
综上，实数的取值范围是；
不等式可化为，
因为，所以不等式为；
当时，，不等式为，解集为；
当时，，解不等式得；
当时，，解不等式得；
综上，时，不等式的解集为；时，
不等式的解集为；
时，不等式的解集为．
18.解：若，则不等式变形为，
即，
解得或，
所以或或，
故不等式的解集为或或；
令，
则不等式对任意恒成立，
等价于对任意恒成立，
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以，
故的最大值为．
19.解：令，
则，，
所以，
所以的解析式为；
设，
则
，
所以所以
所以；
由题意得，，可知．
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