山东省日照实验高级中学2024-2025学年高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省日照实验高级中学高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
2.下列集合中表示同一集合的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D.
3.若，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知集合，，，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.已知，，则( )
A. B.
C. D. ，的大小无法确定
6.已知，，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确地描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的必要不充分条件；丙：是成立的充分不必要条件则“”中的数字是( )
A. B. C. D. 或
8.设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A. ， B. ，为奇数
C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为或
11.已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是( )
A.
B.
C. 若不等式的解集为，则
D. 若不等式的解集为，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集为，，，则 ______．
13.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是
14.已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，，求：
；
．
16.本小题分
已知全集，集合，．
若时，存在集合使得，求出所有这样的集合；
集合，能否满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由．
17.本小题分
已知命题：，是假命题．
求实数的取值集合；
设不等式的解集为，若是非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单价为元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为其中，．
试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
若，，，同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值最小值注：差值花费较大值花费较小值．
19.本小题分
设是实数集的非空子集，称集合且为集合的生成集．
当时，写出集合的生成集；
若是由个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；
判断是否存在个正实数构成的集合，使其生成集，并说明理由．
参考答案
1.
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12.
13.
14.或
15.解：由不等式，可得，解得，
因此，
而，所以．
由或，或，
所以或．
16.解：当时，可得，
因为，所以，
又由，
又因为，所以这样的集合共有如下个：
，，，，，．
能；
由，可得，
若时，此时满足是的一个子集，此时，解得；
若时，由知，
当时，，此时，此时不是的一个子集；
当时，，此时，此时是的一个子集；
当时，，此时，此时是的一个子集，
综上可得，当或时，满足，
此时实数的取值范围为．
17.解：由题意得是真命题，即，是真命题，
当时，，不符合题意，因此，解得，
所以实数的取值集合．
依题意，是非空集合，则，即，
当时，，
当时，，
由题意，得，则或，解得或，
所以实数的取值范围或．
18.解：已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单价为元，
现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为其中，；
则方案一的总费用为元，
方案二的总费用为元，
所以
，
因为，，
所以，，
故，，即方案二的花费更少；
由上问得，
因为，所以，
，
因为和互不影响，
所以它们同时取到最小值时，取得最小值，
而，
当且仅当时取等，此时，，
由题意得，所以令，
令，故得，
由二次函数性质得的对称轴为，故在单调递增，
此时的最小值为，故的最小值为，
此时，，故的最小值为．
19.解：，；
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于个，
又，，此时中元素个数大于等于个，
所以生成集中元素个数的最小值为；
不存在，理由如下：
假设存在个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合的生成集；
则必有，，其个正实数的乘积；
也有，，其个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在个正实数构成的集合，使其生成集．
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