河南省信阳市淮滨高级中学2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河南省信阳市淮滨高级中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
3.命题“”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
4.集合满足，则集合的个数为( )
A. B. C. D.
5.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若变量，满足约束条件则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
8.定义为集合的长度已知集合，，若集合的长度为，则的长度为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的有( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，则
11.下列说法正确的有( )
A. 若，则的最大值是
B. 若，则的最小值为
C. 若，，均为正实数，且，则的最小值是
D. 已知，，且，则最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，若集合，，且，则的值为______．
13.不等式的解集是：______．
14.已知实数，满足，若，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，．
求，；
设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
若，求的最小值．
若，且，求的最小值．
17.本小题分
紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为万元，每生产一个紫砂花盆另需元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额单位：万元．
求总利润单位：万元关于产量单位：千件的函数关系式；总利润总销售额成本
当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值．
18.本小题分
设．
若，求的解集；
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
19.本小题分
已知有限集，，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于；
若为正整数，求：“完美集”．
参考答案
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15.解：由得，所以；由得，所以，
所以，．
因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，
所以，解得：．
即实数的取值范围为．
16.解：，，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为；
，，，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为．
17.解：由题意得当时，，
当时，，
综上所述，；
由得，
则当时，万元；
当时，万元，当且仅当，即时等号成立，
又为整数，则此时万元，
故当产量为千件时总利润最大，且总利润的最大值为万元．
18.解：若，则，对应函数开口向下，
因为，
所以不等式的解集为；
由题意可得对一切实数成立，
当时，不满足题意；
当时，得，
所以实数的取值范围为；
由题意可得，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为，
当时，，
当时，，
当，解集，
当，解集为或，
当，解集为或．
综上所述，
当，不等式的解集为或，
当，不等式的解集为，
当，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
19.解：由，，则集合是“完美集”，
若、是两个不同的正数，且是“完美集”，
设，
根据根和系数的关系知，和相当于的两根，
由，解得或舍去，
所以，又，均为正数，
所以、至少有一个大于．
不妨设中，
由，得，
当时，即有，又为正整数，所以，
于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，故只能，，求得，
于是“完美集”只有一个，为．
当时，由，即有，
而，
又，因此，故矛盾，
所以当时不存在完美集，
综上知，“完美集”为．
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