湖南省衡阳市部分学校高一（上）2024-2025学年月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳市部分学校高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数在上单调递增，则( )
A. B. C. D.
4.函数，的值域是( )
A. B. C. D.
5.函数，的值域为( )
A. B. C. D.
6.已知，且为第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若函数在上有零点，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图像如图所示，若，，则正整数取值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. 的最小正周期为
B. 的图象的对称轴方程为
C.
D. 在上单调递减
10.关于函数，下列说法中正确的有( )
A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增
C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 是的一个周期 B. 的图象关于点对称
C. 为奇函数 D. 在区间上的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.形如的式子叫做行列式，其运算法则为，则行列式的值是______．
14.若方程的两个根分别是，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，且为第一象限角，为第二象限角，求的值．
已知，，，求与的值．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值，并求的单调递减区间；
求的对称轴；
求在上的值域．
17.本小题分
已知，且．
求的值；
求的值．
18.本小题分
某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
；
；
．
求出这个常数；
结合的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的最值；
当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为为第一象限角，为第二象限角，
所以、均为正数，可得，
所以．
由题意得，
结合，，可得，．
所以
．
结合，可得．
16.由函数的最小正周期为，得，
所以；
由，
解得，
所以的单调减区间为．
由，得，
所以图象的对称轴为．
由，得，则，于是，
所以函数在上的值域为．
17.解：由 ，平方并化简得，
，，，
．
由得：．
．
．
18.解：由题意，可知
．
由题意推广的结论为：当时，．
证明：，，则
．
19.解：由题意，得函数，
当时，，所以，则，
当，即时，函数取得最小值为；
当，即时，函数取得最大值为；
由题意得时，有解，
而此时，即有解，只需要即可，，，
令，，则在上单调递减，
所以当时，，即，所以的取值范围是．
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