第四章 图形的相似 单元训练（含答案）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似（单元训练）2024—2025学年北师大版数学九年级上册
一、单选题
1．在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，，AF与BE交于点G，若，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，已知 ，添加下列一个条件，不能使 ∽ 的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（　　）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是(　　)
①FC＝CD
②∠DBC＝∠FAM
③EF＝CM
④矩形ABCD的面积是2
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④
9．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（　　）
A． B． C．12 D．15
10．如图，点A，B的坐标分别为 、 ，点C为坐标平面内一点， ，点M为线段 的中点，连接 ，当 最大时，M点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
12．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d的长度是　 　cm.
13．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高　 　
14．已知：如图，在中，点在边上，点在边上，要使∽，则需要增加的一个条件是　 　写出一个即可
15．如图，在中，，点为中点，点在边上，，将沿折叠至，若，则　 　.
16．如图，在四边形中，，，，若点M，点N分别在边和边上运动，且，连接，则的最小值为　 　．
17．已知a、b、c、满足 ，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是　 　.
三、解答题
18．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若 ，DE＝2，求EF的长.
19．如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
20．已知a：b：c=3：4：5．
（1）求代数式的值．
（2）若a-b+c=24，求a，b，c的值．
21．为了测得图甲和图乙中旗杆的高度，小明和小红在查阅资料后，得到一种测量旗杆高度的方法：找到旗杆的影子并找出其顶部，并在影子中间某处放置一竹竿，使得竹竿顶部的影子和旗杆顶部的影子重合，此时竹竿长度和竹竿影长之比即旗杆长度和旗杆影长之比.在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了以上操作，测得竹竿CD长0.9m，其影长CE为1m.
（1）如图甲所示，若小明测得旗杆影长AE为3m，求图甲中旗杆高AB为多少米.(CD⊥AE，AB⊥AE，点B，D，E在一条直线上)
（2）如图乙所示，若小红测得旗杆落在地面上的影长FG为3m，落在墙上的影子GH的高为1.1m，则直接写出图乙中旗杆高FP为　 　m.()
22．如图，在中，、为边上的两个动点，．
（1）若，，则与相似吗？为什么？
（2）若即、重合，则　 　时，∽；
（3）当和满足怎样的数量关系时，∽？请说明理由．
23．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】∠B=∠DEC（不唯一）
12．【答案】6
13．【答案】8m
14．【答案】(或 )
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴ ，
∵ ，DE=2，
∴ ，
解得：DF=3.5，
∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5
19．【答案】这座建筑物的高BC为14米．
20．【答案】解： ∵a：b：c=3：4：5，
∴可设a=3k，b=4k，c=5k，
（1） ，
（2） a-b+c=3k-4k+5k=24，
解得：k=6，
∴a=18，b=24，c=30.
21．【答案】（1）解：∵ 竹竿长度和竹竿影长之比即旗杆长度和旗杆影长之比 ，
∴，
即，
∴AB=2.7米；
（2）3.8
22．【答案】（1）解：结论：∽．
理由：，
，
，
，，
，
∽；
（2）90
（3）解：结论：．
理由：，
，
，
当时，则有∽，
，
，
，
在中，，
，
即．
23．【答案】解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M，
∵∠ABG＝150°，BE⊥CB，
∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°，
∴∠MFB＝30°，
∵BF的长为2米，
∴BM＝1米，MF＝ 米.
∵BE⊥CB，MF⊥BE，
∴BH∥MF，
∴△EBH∽△EMF，
∴ ＝ .
又∵EB＝1.8米，
∴ ＝ ，
∴BH＝ .
∵BE∥CD，
∴△HBE∽△HCD，
∴ ＝ .
∵CB＝5 ，
∴ ＝ ，
∴CD＝15.8米.
∴大树CD的高度为15.8米.