13.3.2等边三角形（2） 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.3.2等边三角形（2） 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-24 19:48:03 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
人教版 八年级数学上
13.3.2等边三角形（2）
学习目标
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）
2．能灵活运用含30°角的直角三角形进行有关推理证明．
（难点）
合作探究
思考1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能
借助这个图形，得到原直角三角形中短的直角边与斜边之
间的数量关系吗？
分离
拼接
你能证明
这个结论吗？
短的直角边等于斜边的一半.
合作探究
证明：延长BC 到D，使DB =DA，连接AD，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ BD=AB
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
A
B
C
D
∴BC= AB．
∴BC = BD．
还有别的证
明方法吗？
合作探究
E
A
B
C
证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴ BC = AB．
合作探究
A
B
C
归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
∴ BC = AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = AB，DE = AD．
又 AD = AB，
∴DE = AD =1.85（m） ．
∴ BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．8米 B．12米 C．16米 D．24米
D
2．在△ABC中，∠B＝90° AB=6,∠C＝30°，点Q是BC上的一个动点，连接AQ，那么AQ的长度不可能是( )
A．7 B．8.5 C．13 D．12
C
B
Q
A
C
小试牛刀
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠B=2∠A, 则∠B= ，∠A = ，边AB与BC之间的关系是 。
60°
4.如图，两条铁道路线AC与AD相交于车站A，B市在∠CAD的角平分线上，且距车站A的距离为30km，∠DAC=60°，则B市与铁路AD路线的距离为______km.
30°
AB=2BC
A
C
D
B
15
小试牛刀
5.如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：BD＝ AB.
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝ AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ BC， ∴BD＝ AB.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？
2、需要注意什么？
实战演练
E
A
1.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝6，则PD等于( )
A．3 B．5
C. 6 D．4
2.等腰三角形的底角是15°，腰长18，则其腰上的高为( )
A．9 B．5
C. 6 D．8
A
实战演练
3．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠A＝30°， ∠1＝60° 若AB＝8，则CD的长为＝____．
4
A
B
C
D
a
b
1
4．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝120°， AD⊥AC交BC于点D，AD=6，则BC＝____．
A
B
C
D
18
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=5，求BC的长
解：（1）∵∠C＝90°.
∴∠CAB+ ∠B=90°
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠1＝∠2.
1
2
A
B
C
D
E
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=5，求BC的长
又∵ DE⊥AB ，
∴∠DEA=∠DEB=90°
∵点E为AB的中点
∴AE=BE
∵DE=DE ∴△AED≌△BED(ASA)，
1
2
A
B
C
D
E
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=5，求BC的长
∴∠2=∠B
∴∠1=∠2=∠B
∴∠1+ ∠2+∠B=90°
∴∠B=30°
1
2
A
B
C
D
E
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=6，求BC的长
（2）由（1）知：∠1=∠2=∠B=30°
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
1
2
A
B
C
D
E
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
13.3.2等边三角形（2）
学习目标
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）
2．能灵活运用含30°角的直角三角形进行有关推理证明．
（难点）
合作探究
思考1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能
借助这个图形，得到原直角三角形中短的直角边与斜边之
间的数量关系吗？
分离
拼接
你能证明
这个结论吗？
短的直角边等于斜边的一半.
合作探究
证明：延长BC 到D，使DB =DA，连接AD，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ BD=AB
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
A
B
C
D
∴BC= AB．
∴BC = BD．
还有别的证
明方法吗？
合作探究
E
A
B
C
证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴ BC = AB．
合作探究
A
B
C
归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
∴ BC = AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = AB，DE = AD．
又 AD = AB，
∴DE = AD =1.85（m） ．
∴ BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．8米 B．12米 C．16米 D．24米
D
2．在△ABC中，∠B＝90° AB=6,∠C＝30°，点Q是BC上的一个动点，连接AQ，那么AQ的长度不可能是( )
A．7 B．8.5 C．13 D．12
C
B
Q
A
C
小试牛刀
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠B=2∠A, 则∠B= ，∠A = ，边AB与BC之间的关系是 。
60°
4.如图，两条铁道路线AC与AD相交于车站A，B市在∠CAD的角平分线上，且距车站A的距离为30km，∠DAC=60°，则B市与铁路AD路线的距离为______km.
30°
AB=2BC
A
C
D
B
15
小试牛刀
5.如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：BD＝ AB.
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝ AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ BC， ∴BD＝ AB.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？
2、需要注意什么？
实战演练
E
A
1.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝6，则PD等于( )
A．3 B．5
C. 6 D．4
2.等腰三角形的底角是15°，腰长18，则其腰上的高为( )
A．9 B．5
C. 6 D．8
A
实战演练
3．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠A＝30°， ∠1＝60° 若AB＝8，则CD的长为＝____．
4
A
B
C
D
a
b
1
4．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝120°， AD⊥AC交BC于点D，AD=6，则BC＝____．
A
B
C
D
18
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=5，求BC的长
解：（1）∵∠C＝90°.
∴∠CAB+ ∠B=90°
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠1＝∠2.
1
2
A
B
C
D
E
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=5，求BC的长
又∵ DE⊥AB ，
∴∠DEA=∠DEB=90°
∵点E为AB的中点
∴AE=BE
∵DE=DE ∴△AED≌△BED(ASA)，
1
2
A
B
C
D
E
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=5，求BC的长
∴∠2=∠B
∴∠1=∠2=∠B
∴∠1+ ∠2+∠B=90°
∴∠B=30°
1
2
A
B
C
D
E
实战演练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点.
（1）求∠B的度数
（2）若DE=6，求BC的长
（2）由（1）知：∠1=∠2=∠B=30°
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
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A
B
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课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php