第二十九章 投影与视图（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.(2024·衢州模拟)下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是 ( )
2.(2024·河南中考)信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为 ( )
3.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向上远移时,圆形阴影的大小的变化情况是 ( )
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
4.如图所示零件的左视图是 ( )
5.(2023·遂宁中考)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形,以下立体图形中三视图形状相同的可能是 ( )
6.下列四个几何体的俯视图中与其他不同的是 ( )
7.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是 ( )
A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2
C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为2
8.如图,太阳光线与地面成60°的角,照在地面的一个排球上,排球在地面的投影长是14 cm,则排球的直径是( )
A.7 cm B.14 cm C.21 cm D.21 cm
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·商丘期末)根据下列视图,填出几何体名称为 .
10.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为
2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕.
11.如图,小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场,15米处有一个高为5米的障碍物,那么离楼房 的范围内小丽看不见.
12.如图,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是 cm2.
13.如图是由一些小立方块所搭几何体的三视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大长方体,至少还需要 个小立方块.
14.(2024·湖州模拟)土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子,观察杆子的日影长度.古代的人们发现,夏至日影最短,冬至日影最长,这样通过日影的长度得到夏至和冬至,确定了四季.如图,利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长,发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等,测得第一时刻的影长为1.5尺,则第二时刻的影长为 尺.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·铜仁模拟)如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它在这个路灯下的影子是MN.
(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示;
(2)在图中画出表示大树的线段MQ.
16.(8分)如图所示,阳光透过长方形玻璃投射到地面上,地面上出现一个明亮的平行四边形,杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直,用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.
17.(8分)1805年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战.德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因为不知河宽,法军很难瞄准德军,拿破仑站在南岸的点O处调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到德军兵营Q处,然后后退到B点,这时他的视线恰好能落在O处,于是他命令部下测量他站的B点与O点之间的距离,并下令按这个距离炮轰德军兵营,法军能命中目标吗 请说明理由.
18.(8分)墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等,都为1.6 m,他向墙壁走1 m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD是多少
19.(10分)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,十分巧妙.如图1是一种简单的鲁班锁,由三根完全相同的四棱柱木条,挖去中间部分,使其内部凹凸啮合,组成外观严丝合缝的十字型几何体,其上下、左右、前后分别对称.
(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分,请将它们补充完整;
(2)已知这些四棱柱木条的高为3 m,底面正方形的边长为m,求这个鲁班锁的表面积.(用含m的代数式表示)
20.(10分)已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)请描述这个几何体的形状;
(2)根据三视图的尺寸,计算这个几何体的体积.
【附加题】(10分)
用小立方体搭一个几何体,使它从左面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数,试回答下列问题:
(1)b,d,e各等于几
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成 最多呢 (写出计算过程)
(3)当a=1,c=f=3时,在方格纸中用阴影画出这个几何体的主视图.第二十九章 投影与视图（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.(2024·衢州模拟)下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是 (A)
2.(2024·河南中考)信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为 (A)
3.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向上远移时,圆形阴影的大小的变化情况是 (A)
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
4.如图所示零件的左视图是 (D)
5.(2023·遂宁中考)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形,以下立体图形中三视图形状相同的可能是 (A)
6.下列四个几何体的俯视图中与其他不同的是 (B)
7.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是 (A)
A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2
C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为2
8.如图,太阳光线与地面成60°的角,照在地面的一个排球上,排球在地面的投影长是14 cm,则排球的直径是(C)
A.7 cm B.14 cm C.21 cm D.21 cm
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·商丘期末)根据下列视图,填出几何体名称为 六棱柱 .
10.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为
2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕.
11.如图,小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场,15米处有一个高为5米的障碍物,那么离楼房 大于15米小于18米 的范围内小丽看不见.
12.如图,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是 60π cm2.
13.如图是由一些小立方块所搭几何体的三视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大长方体,至少还需要 26 个小立方块.
14.(2024·湖州模拟)土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子,观察杆子的日影长度.古代的人们发现,夏至日影最短,冬至日影最长,这样通过日影的长度得到夏至和冬至,确定了四季.如图,利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长,发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等,测得第一时刻的影长为1.5尺,则第二时刻的影长为 24 尺.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·铜仁模拟)如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它在这个路灯下的影子是MN.
(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示;
(2)在图中画出表示大树的线段MQ.
【解析】(1)点P位置如图;
(2)线段MQ如图.
16.(8分)如图所示,阳光透过长方形玻璃投射到地面上,地面上出现一个明亮的平行四边形,杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直,用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.
【解析】如图,设AB=30 cm,BC=50 cm,AB⊥AC,
在Rt△ABC中,AC==40 cm,
所以该平行四边形的面积为30×40=1 200(cm2).
17.(8分)1805年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战.德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因为不知河宽,法军很难瞄准德军,拿破仑站在南岸的点O处调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到德军兵营Q处,然后后退到B点,这时他的视线恰好能落在O处,于是他命令部下测量他站的B点与O点之间的距离,并下令按这个距离炮轰德军兵营,法军能命中目标吗 请说明理由.
【解析】根据题意知AB=PO,∠A=∠P,
又∵AB⊥BO,PO⊥BQ,
∴∠ABO=∠POQ=90°,在△ABO和△POQ中,,
∴△ABO≌△POQ(ASA),∴BO=OQ,
故按这个距离炮轰德军兵营,法军能命中目标.
18.(8分)墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等,都为1.6 m,他向墙壁走1 m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD是多少
【解析】如图,
根据题意得,BG=AF=AE=1.6 m,AB=1 m,
∵BG∥AF∥CD,
∴△EAF∽△ECD,△ABG∽△ACD,
∴AE∶CE=AF∶CD,AB∶AC=BG∶CD,
设BC=x m,CD=y m,
则CE=(x+2.6)m,AC=(x+1)m,
则
即=,
解得x=,
把x=代入=,
解得y=,
∴CD= m.
19.(10分)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,十分巧妙.如图1是一种简单的鲁班锁,由三根完全相同的四棱柱木条,挖去中间部分,使其内部凹凸啮合,组成外观严丝合缝的十字型几何体,其上下、左右、前后分别对称.
(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分,请将它们补充完整;
(2)已知这些四棱柱木条的高为3 m,底面正方形的边长为m,求这个鲁班锁的表面积.(用含m的代数式表示)
【解析】(1)三视图补充完整如图所示;
(2)这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3m·m-m2=6m2-m2=5 m2,
∴这个鲁班锁的表面积为6×5m2=30 m2.
20.(10分)已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)请描述这个几何体的形状;
(2)根据三视图的尺寸,计算这个几何体的体积.
【解析】(1)该几何体是长方体从上底面正中平行于上底面左棱斜向左下切掉一个直三棱柱形成的几何体;
(2)根据三视图可知长方体体积为40×60×(80+25)=252 000(mm3),
切掉的直三棱柱体积为×80×(40-20)×60=48 000(mm3),
该几何体的体积为252 000-48 000=204 000(mm3).
答:这个几何体的体积为204 000mm3.
【附加题】(10分)
用小立方体搭一个几何体,使它从左面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数,试回答下列问题:
(1)b,d,e各等于几
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成 最多呢 (写出计算过程)
(3)当a=1,c=f=3时,在方格纸中用阴影画出这个几何体的主视图.
【解析】(1)由题意可知,从左面看到的图形中,中间一列只有1个正方形,所以b=d=1,
从左面看到的图形中,最右侧一列有2个正方形,且从上面看到的图形中,最下面一行只有1个正方形,所以e=2;
(2)从左面看到的图形中,左边一列有3个正方形,且从上面看到的图形中,最上边一行有3个正方形,
所以当a,c,f中有一个为3,另外两个为1时,正方形个数最少,最少为1+1+2+1+1+3=9(个);
当a=c=f=3时,正方形个数最多,最多为1+1+2+3+3+3=13(个);
(3)当a=1,c=f=3时,主视图为.
