一 反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的概念
1.下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是(C)
A.y=2 024x-1 B.y=
C.y= D.y=
2.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为 (C)
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·商丘期末)已知函数y=(m+2)x|m|-3是关于x的反比例函数,则实数m的值是 2 .
4.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为 y= ,是 反比例 函数.
(2)某种灯的使用寿命为1 000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y= ,是 反比例 函数.
知识点2 待定系数法求反比例函数解析式
5.已知y是x的反比例函数,且当x=时,y=,则该反比例函数的解析式是 (B)
A.y=6x B.y=
C.y= D.y=-
6.反比例函数y=的图象经过点(2,3),则n的值是 (D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.(2024·杭州质检)已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-6,则当y=3时,x的值是
-4 .
8.已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-4时,求y的值;当y=时,求x的值.
【解析】(1)∵反比例函数y=(k≠0)中,当x=-3时,y=4,
∴4=,k=-12,
∴y关于x的函数解析式为y=-;
(2)当x=-4时,y=-=3;
当y=时,=-,x=-9.
【B层 能力进阶】
9.(2024·北京期末)已知反比例函数y=(k是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如表所示,那么m的值等于 (C)
x -1 3
y 1 m
A.-3 B. C.- D.3
10.已知反比例函数的解析式为y=,则k的最小整数值为 (D)
A.0 B.1 C.2 D.3
11.函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m= 2 .
12.(2024·上海期中)已知y=y1-y2,y1与2x成正比例,y2与x-2成反比例,当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x=-2时,求y的值.
【解析】(1)∵y1与2x成正比例,y2与x-2成反比例,
∴设y1=k1·2x=2k1x,y2=,
∴y=y1-y2=2k1x-.
∵当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5,
∴,解得,
∴y与x之间的函数关系式为y=x-=x+;
(2)把x=-2代入y=x+得,y=-2+=-2-=-2-(-1)=-3+1.
13.(2024·重庆质检)哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出.
【解析】(1)y=vx(v表示速度),是正比例函数;
(2)y=(s表示路程),是反比例函数;
(3)y=(m为物体的质量,l为物体到支点的距离),是反比例函数;
(4)y=kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量),是正比例函数;
(5)y=(V表示水的体积),是反比例函数;
(6)y=(V表示水的体积),y与x不是反比例函数.
题图(2)、题图(3)、题图(5)中的y与x构成反比例函数关系.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、运算能力、推理能力)如图,☉O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数解析式.
【解析】作DF⊥BN交BC于F,
∵AM,BN与☉O切于点A,B,
∴AB⊥AM,AB⊥BN.
又∵DF⊥BN,∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=x,DF=AB=12,
∵BC=y,
∴FC=BC-BF=y-x;
∵DE切☉O于E,
∴DE=DA=x,CE=CB=y,
则DC=DE+CE=x+y,
在Rt△DFC中,由勾股定理得(x+y)2=(y-x)2+122,整理为y=,
∴y与x的函数解析式是y=.一 反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的概念
1.下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=2 024x-1 B.y=
C.y= D.y=
2.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为 ( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·商丘期末)已知函数y=(m+2)x|m|-3是关于x的反比例函数,则实数m的值是 .
4.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为 ,是 函数.
(2)某种灯的使用寿命为1 000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 ,是 函数.
知识点2 待定系数法求反比例函数解析式
5.已知y是x的反比例函数,且当x=时,y=,则该反比例函数的解析式是 ( )
A.y=6x B.y=
C.y= D.y=-
6.反比例函数y=的图象经过点(2,3),则n的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.(2024·杭州质检)已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-6,则当y=3时,x的值是
.
8.已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-4时,求y的值;当y=时,求x的值.
【B层 能力进阶】
9.(2024·北京期末)已知反比例函数y=(k是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如表所示,那么m的值等于 ( )
x -1 3
y 1 m
A.-3 B. C.- D.3
10.已知反比例函数的解析式为y=,则k的最小整数值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m= .
12.(2024·上海期中)已知y=y1-y2,y1与2x成正比例,y2与x-2成反比例,当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x=-2时,求y的值.
13.(2024·重庆质检)哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、运算能力、推理能力)如图,☉O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数解析式.
