六 相似三角形的判定(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平行线分线段成比例定理及推论
1.已知,如图l1∥l2∥l3,下面等式不能成立的是( )
A.= B.=
C.= D.==
2.(易错警示题·概念不清)如图所示,直线l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3.(2024·上海期末)如图,点D,E分别在△ABC的边CA,BA的延长线上,且DE∥BC,如果AB=6,AE=3,CD=5,那么AC= .
q
4.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互平行,则点P表示的数是 .
知识点2 根据平行线判定三角形相似
5.如图,点E,F分别在△ABC的边AB,AC上,且EF∥BC,点M在边BC上,AM与EF交于点D,则图中相似三角形共有( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
6.(2023·恩施州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F,=,BF=8,则DE的长为 ( )
A. B. C.2 D.3
7.(2024·唐山期中)如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则图中共有 对相似三角形,GH= .
8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,ED∥CA.若BE=5,EC=6,AC=10,求AD的长.
【B层 能力进阶】
9.(2024·深圳模拟)一段加固后的护栏如图所示,该护栏竖直部分是由等距(任意相邻两根木条之间的距离相等)且平行的木条构成.已知AC=50 cm,则BC的长度
为 ( )
A.20 cm B.25 cm
C.30 cm D. cm
10.(2023·哈尔滨中考)如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,点M是AB的中点,MN∥AC,交BD于点N,若DO∶OB=1∶2,AC=12,则MN的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.(2023·内江中考)如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 ( )
A.1 B. C.2 D.3
12.(2024·河南中考)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 ( )
A. B.1 C. D.2
13.如图,=,BG=FG,则的值为 .
14.如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,=,则AE的长为 .
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE,DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.
(1)求证:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;
(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO·ED=OD·EF.八 相似三角形的判定(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用两角判定两个三角形相似
1.(2024·唐山期末)如图,在△ABC纸片中,∠A=76°,∠B=34°.将△ABC纸片沿某处剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 ( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
2.数学实践活动课上,小明和小强分别剪了一对三角形,他们经过测量得到相关数据,并标记在图形上.如图,对于他们剪的两组三角形的说法,正确的是 ( )
A.都相似 B.只有图①相似
C.只有图②相似 D.都不相似
3.如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添加一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是 .
4.(2024·清远质检)如图,等边△ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,
(1)证明:△ACP∽△APD;
(2)求CD的长.
知识点2 直角三角形相似的判定
5.下列判断中,不正确的是 ( )
A.两条直角边分别是3,4和6,8的两个直角三角形相似
B.斜边长和一条直角边长分别是2,4和,2的两个直角三角形相似
C.两条边长分别为7,4和14,8的两个直角三角形相似
D.斜边长和一条直角边长分别是5,3和2.5,1.5的两个直角三角形相似
6.(2024·南京期末)如图,BD,CE是△ABC的两条高,它们相交于点F,连接DE.
(1)求证:△ADE∽△ABC.
(2)下列结论中,所有正确结论的序号是 .
①△ABD∽△ACE;
②△EBF∽△DCF;
③△BEC∽△CDB;
④△DEF∽△CBF.
【B层 能力进阶】
7.(2024·宿迁期末)已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,以下条件中不能推出△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A=∠BCD B.=
C.= D.=
9.(2024·重庆中考)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= .
10.(动手探究)(2023·深圳中考)如图,在单位长度为1的网格中,点O,A,B均在格点上,OA=3,AB=2,以O为圆心,OA为半径画圆,请按下列步骤完成作图,并回答问题:
①过点A作切线AC,且AC=4(点C在A的上方);
②连接OC,交☉O于点D;
③连接BD,交AC于点E.
(1)求证:DB为☉O的切线;
(2)求AE的长度.
【C层 创新挑战(选做)】
11.(几何直观、推理能力、模型观念)
【问题提出】
在判定两个三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法.类似地,我们对直角三角形相似的条件进行探索.
(1)【提出猜想】
除根据一般三角形相似判定定理外,请你提出类似于“HL”的判定直角三角形相似的方法,并用文字描述:_____________________________________________.
(2)【初步思考】
其中,我们不妨将问题用符号语言表示为:如图1,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,若 ,则△ABC∽△DEF,请给予证明.
(3)【深入研究】
若图2中的∠C=∠F>90°,其他条件不变,两个三角形是否相似 试利用以上探究的结论解决问题,若相似请证明;若不相似,请画出反例.七 相似三角形的判定(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用三边成比例判定两个三角形相似
1.把△ABC的各边分别扩大为原来的2倍,得到△A1B1C1,下列结论不能成立的是( )
A.△ABC∽△A1B1C1
B.△ABC与△A1B1C1的各对应角相等
C.△ABC与△A1B1C1的相似比为
D.△ABC与△A1B1C1的相似比为
2.(2024·南通期中)△ABC的三边长分别为,,2,△A'B'C'的两边长分别为1,,要使△ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三条边长是 .
3.(2024·潍坊质检)如图所示,已知==,∠ABD=20°,求∠EBC的大小.
知识点2 用两边和夹角判定两个三角形相似
4.如图,小正方形的边长均为1,则各选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的
是 ( )
5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,请添加一条件使△ABC∽△DBA,则下列条件中一定正确的是 ( )
A.AB2=AC·BD B.AB2=BC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AC·BD
6.在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',AB=6,AC=8,A'B'=12.当A'C'= 时,△ABC∽△A'B'C'.
7.(易错警示题·分类讨论遗漏)如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=7,点D,E分别在AB,BC上,将△BDE沿ED折叠,点B的对应点F刚好落在AC上.当△CEF与△ABC相似时,BE的长为 .
8.如图,A,B,C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.
(1)请在BC上标出点D,连接AD,使得△ABD∽△CBA;
(2)试证明上述结论:△ABD∽△CBA.
【B层 能力进阶】
9.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有( )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
10.(2024·梅州质检)如图,在正方形网格上有6个斜三角形,①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF,在①~⑥中,与①相似的三角形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(易错警示题·分类讨论遗漏)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点,则当DP= 时,△ADP与△BCP相似.
12.(推理能力)(2024·淄博质检)如图所示,如果点D,E,F分别在OA,OB,OC上,且
DF∥AC,EF∥BC.求证:
(1)OD∶OA=OE∶OB;
(2)△ODE∽△OAB;
(3)△ABC∽△DEF.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,在△ABC和△A'B'C'中,D,D'分别是AB,A'B'上一点,=.
(1)当==时,求证△ABC∽△A'B'C'.
证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
(2)当==时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.七 相似三角形的判定(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用三边成比例判定两个三角形相似
1.把△ABC的各边分别扩大为原来的2倍,得到△A1B1C1,下列结论不能成立的是(C)
A.△ABC∽△A1B1C1
B.△ABC与△A1B1C1的各对应角相等
C.△ABC与△A1B1C1的相似比为
D.△ABC与△A1B1C1的相似比为
2.(2024·南通期中)△ABC的三边长分别为,,2,△A'B'C'的两边长分别为1,,要使△ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三条边长是 .
3.(2024·潍坊质检)如图所示,已知==,∠ABD=20°,求∠EBC的大小.
【解析】∵==,
∴△ABC∽△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠EBC=∠ABD=20°.
知识点2 用两边和夹角判定两个三角形相似
4.如图,小正方形的边长均为1,则各选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的
是 (A)
5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,请添加一条件使△ABC∽△DBA,则下列条件中一定正确的是 (B)
A.AB2=AC·BD B.AB2=BC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AC·BD
6.在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',AB=6,AC=8,A'B'=12.当A'C'= 16 时,△ABC∽△A'B'C'.
7.(易错警示题·分类讨论遗漏)如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=7,点D,E分别在AB,BC上,将△BDE沿ED折叠,点B的对应点F刚好落在AC上.当△CEF与△ABC相似时,BE的长为 或 .
8.如图,A,B,C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.
(1)请在BC上标出点D,连接AD,使得△ABD∽△CBA;
(2)试证明上述结论:△ABD∽△CBA.
【解析】(1)如图,点D是所求作的点.
(2)∵AB==,BC=5,BD=1,
∴=,=,∴=,
∵∠DBA=∠ABC,∴△ABD∽△CBA.
【B层 能力进阶】
9.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有(B)
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
10.(2024·梅州质检)如图,在正方形网格上有6个斜三角形,①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF,在①~⑥中,与①相似的三角形有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(易错警示题·分类讨论遗漏)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点,则当DP= 2或8或5 时,△ADP与△BCP相似.
12.(推理能力)(2024·淄博质检)如图所示,如果点D,E,F分别在OA,OB,OC上,且
DF∥AC,EF∥BC.求证:
(1)OD∶OA=OE∶OB;
(2)△ODE∽△OAB;
(3)△ABC∽△DEF.
【证明】(1)∵DF∥AC,EF∥BC,
∴△ODF∽△OAC,△OEF∽△OBC,
∴==,==,
∴OD∶OA=OE∶OB;
(2)∵OD∶OA=OE∶OB,∠DOE=∠AOB,
∴△ODE∽△OAB;
(3)∵△ODE∽△OAB,
∴==,∴==.
∴△ABC∽△DEF.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,在△ABC和△A'B'C'中,D,D'分别是AB,A'B'上一点,=.
(1)当==时,求证△ABC∽△A'B'C'.
证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
(2)当==时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
【解析】(1)∵=,
∴=,
∵==,
∴==,
∴△ADC∽△A'D'C',
∴∠A=∠A',
∵=,
∴△ABC∽△A'B'C'.
答案:== ∠A=∠A'
(2)△ABC∽△A'B'C'.
理由:如图,过点D,D'分别作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE交AC于点E,D'E'交A'C'于点E'.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,
同理,==,
∵=,
∴=,
∴=,
同理,=,
∴=,即=,
∴=,
∵==,
∴==,
∴△DCE∽△D'C'E',
∴∠CED=∠C'E'D',
∵DE∥BC,
∴∠CED+∠ACB=180°,
同理,∠C'E'D'+∠A'C'B'=180°,
∴∠ACB=∠A'C'B',
∵=,
∴△ABC∽△A'B'C'.六 相似三角形的判定(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平行线分线段成比例定理及推论
1.已知,如图l1∥l2∥l3,下面等式不能成立的是(C)
A.= B.=
C.= D.==
2.(易错警示题·概念不清)如图所示,直线l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是 (C)
A.= B.=
C.= D.=
3.(2024·上海期末)如图,点D,E分别在△ABC的边CA,BA的延长线上,且DE∥BC,如果AB=6,AE=3,CD=5,那么AC= .
q
4.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互平行,则点P表示的数是 .
知识点2 根据平行线判定三角形相似
5.如图,点E,F分别在△ABC的边AB,AC上,且EF∥BC,点M在边BC上,AM与EF交于点D,则图中相似三角形共有(B)
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
6.(2023·恩施州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F,=,BF=8,则DE的长为 (A)
A. B. C.2 D.3
7.(2024·唐山期中)如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则图中共有 3 对相似三角形,GH= .
8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,ED∥CA.若BE=5,EC=6,AC=10,求AD的长.
【解析】∵AE平分∠BAC,
∴∠DAE=∠EAC.
∵ED∥CA,∴∠DEA=∠EAC,
∴∠DAE=∠DEA,∴ED=AD.
∵ED∥CA,∴△BED∽△BCA,
∴=.
∵BE=5,EC=6,AC=10,
∴=,
∴ED=,
∴AD=.
【B层 能力进阶】
9.(2024·深圳模拟)一段加固后的护栏如图所示,该护栏竖直部分是由等距(任意相邻两根木条之间的距离相等)且平行的木条构成.已知AC=50 cm,则BC的长度
为 (C)
A.20 cm B.25 cm
C.30 cm D. cm
10.(2023·哈尔滨中考)如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,点M是AB的中点,MN∥AC,交BD于点N,若DO∶OB=1∶2,AC=12,则MN的长为 (B)
A.2 B.4 C.6 D.8
11.(2023·内江中考)如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 (C)
A.1 B. C.2 D.3
12.(2024·河南中考)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 (B)
A. B.1 C. D.2
13.如图,=,BG=FG,则的值为 .
14.如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,=,则AE的长为 1 .
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE,DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.
(1)求证:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;
(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO·ED=OD·EF.
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,
∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,
∴△EGF∽△EAD,∴=,
∵AB∥CD,∴△EBF∽△ECD,
∴=,∴=,
∵AD=CD,∴GF=BF;
(2)∵EB=1,BC=4,∴==4,
AE==,∴==4,
∴AG=AE,∴AG=;
(3)延长GF交AM于点H,
∵GF∥BC,
∴FH∥BC,∴△AGF∽△AEB,△AFH∽△ABM,
∴=,=,
∴=,∵BM=BE,∴GF=FH,
∵GF∥AD,∴△GEF∽△AED,△FOH∽△DOA,
∴=,=,
又∵GF=FH,∴=,∴FO·ED=OD·EF.八 相似三角形的判定(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用两角判定两个三角形相似
1.(2024·唐山期末)如图,在△ABC纸片中,∠A=76°,∠B=34°.将△ABC纸片沿某处剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 (C)
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
2.数学实践活动课上,小明和小强分别剪了一对三角形,他们经过测量得到相关数据,并标记在图形上.如图,对于他们剪的两组三角形的说法,正确的是 (A)
A.都相似 B.只有图①相似
C.只有图②相似 D.都不相似
3.如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添加一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是 ∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD·AB .
4.(2024·清远质检)如图,等边△ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,
(1)证明:△ACP∽△APD;
(2)求CD的长.
【解析】(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=60°.
∵∠PAD=∠CAP,∠APD=∠C=60°,
∴△ACP∽△APD;
(2)∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,
∴∠BAP+∠APB=120°.
∵∠APD=60°,
∴∠APB+∠DPC=120°,
∴∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD,
∴=,即=,∴CD=.
知识点2 直角三角形相似的判定
5.下列判断中,不正确的是 (C)
A.两条直角边分别是3,4和6,8的两个直角三角形相似
B.斜边长和一条直角边长分别是2,4和,2的两个直角三角形相似
C.两条边长分别为7,4和14,8的两个直角三角形相似
D.斜边长和一条直角边长分别是5,3和2.5,1.5的两个直角三角形相似
6.(2024·南京期末)如图,BD,CE是△ABC的两条高,它们相交于点F,连接DE.
(1)求证:△ADE∽△ABC.
(2)下列结论中,所有正确结论的序号是 .
①△ABD∽△ACE;
②△EBF∽△DCF;
③△BEC∽△CDB;
④△DEF∽△CBF.
【解析】(1)∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°.
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,
∴=,
∴=.
又∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC.
(2)由(1)知△ABD∽△ACE;
∵∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
∴△EBF∽△DCF;
在△BEC与△CDB中,只有∠BEC=∠CDB=90°,故不能判定△BEC∽△CDB;
∵△EBF∽△DCF,
∴=,
∴=.
∵∠DFE=∠CFB,
∴△DEF∽△CBF.
答案:①②④
【B层 能力进阶】
7.(2024·宿迁期末)已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有 (D)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,以下条件中不能推出△ABC为直角三角形的是(D)
A.∠A=∠BCD B.=
C.= D.=
9.(2024·重庆中考)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= 3 .
10.(动手探究)(2023·深圳中考)如图,在单位长度为1的网格中,点O,A,B均在格点上,OA=3,AB=2,以O为圆心,OA为半径画圆,请按下列步骤完成作图,并回答问题:
①过点A作切线AC,且AC=4(点C在A的上方);
②连接OC,交☉O于点D;
③连接BD,交AC于点E.
(1)求证:DB为☉O的切线;
(2)求AE的长度.
【解析】如图:
(1)连接OA(图略),∵AC是☉O的切线,
∴∠OAC=90°,
由题意得:OD=AO=3,OB=OC=5,
∠DOB=∠AOC,
∴△DOB≌△AOC(SAS),
∴∠ODB=∠OAC=90°.
∵OD是☉O的半径,∴DB为☉O的切线.
(2)∵∠CDE=∠CAO=90°,∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAO,∴=,即=,
解得CE=2.5,∴AE=AC-CE=4-2.5=1.5.
【C层 创新挑战(选做)】
11.(几何直观、推理能力、模型观念)
【问题提出】
在判定两个三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法.类似地,我们对直角三角形相似的条件进行探索.
(1)【提出猜想】
除根据一般三角形相似判定定理外,请你提出类似于“HL”的判定直角三角形相似的方法,并用文字描述:_____________________________________________.
(2)【初步思考】
其中,我们不妨将问题用符号语言表示为:如图1,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,若 ,则△ABC∽△DEF,请给予证明.
(3)【深入研究】
若图2中的∠C=∠F>90°,其他条件不变,两个三角形是否相似 试利用以上探究的结论解决问题,若相似请证明;若不相似,请画出反例.
【解析】(1)斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.
答案:斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似
(2)在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,若 =,则△ABC∽△DEF.
证明:在BA上取一点A'使BA'=DE,过点A'作A'C'∥AC交BC于点C',
∴∠A'C'B=∠C=90°=∠F,△A'C'B∽△ACB,
∴=.
∵=,
∴=.
∵BA'=DE,
∴A'C'=DF,
在Rt△A'C'B和Rt△DFE中,
∴Rt△A'C'B≌Rt△DFE(HL).
∵△A'C'B∽△ACB,
∴△DFE∽△ACB.
若=,同理可证△ABC∽△DEF.
答案:=(或=,答案不唯一)
(3)相似,如图,
过点A作AG⊥BC交BC的延长线于G,
过点D作DH⊥EF交EF的延长线于H,
∴∠G=∠H=90°.
∵∠ACB=∠DFE,
∴∠ACG=∠DFH,
∴△AGC∽△DHF,
∴∠CAG=∠FDH,
用(2)的结论得,△ABG∽△DEH,
∴∠B=∠E,∠BAG=∠EDH,
∴∠BAC=∠EDF,
∴△ABC∽△DEF.
