二十四 三视图(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 由三视图复原几何体
1.(2023·云南中考)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园,其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是 ( )
A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥
2.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是 ( )
3.(新素材)(2023·临沂中考)如图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是 ( )
知识点2 根据几何体的三视图计算
4.(易错警示题·概念不清)如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主视图=a2,S左视图=a2+a,则S俯视图= ( )
A.2a2 B.2a2+a
C.a2+a D.a2+2a+1
5.如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ( )
A.12π B.18π C.24π D.30π
6.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形,请根据图中所给的数据求出它的侧面积.
【B层 能力进阶】
7.(2024·包头模拟)图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是 ( )
8.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是 ( )
9.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·内江质检)桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,所以这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成.
10.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算,这个密封纸盒的表面积为 cm2.(结果可保留根号).
11.如图①是一个组合几何体,右边是它的两种视图,在右边横线上填写出两种视图名称;根据两种视图中的尺寸,计算这个组合几何体的表面积和体积.
【C层 创新挑战(选做)】
12.(空间观念、几何直观、运算能力)一个几何体的表面展开图如图(1)所示.
(1)这个几何体的名称是 ;
(2)图(2)是根据a,b,c,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图;
(3)请用含a,b,c,h的代数式表示这个几何体的表面积: .(不必化简) 二十三 三视图(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 简单几何体的三视图
1.(2024·泸州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为矩形的是 (C)
2.(2024·天津模拟)一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是 (D)
知识点2 简单组合体的三视图
3.(2024·福建中考)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是 (C)
4.(传统文化)(2023·潍坊中考)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是 (C)
5.(2023·阜新中考)如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的,它的左视图是 (C)
6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是 (A)
【B层 能力进阶】
7.(2023·聊城中考)如图所示几何体的主视图是 (D)
8.如图是由10个完全相同的小立方块搭建的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体从正面看到的形状图是 (A)
9.如图,将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体,则该几何体的左视图是 (A)
10.图1是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成图2中的几何体,则移动前后 (B)
A.主视图改变,俯视图改变
B.主视图不变,俯视图改变
C.主视图不变,俯视图不变
D.主视图改变,俯视图不变
【C层 创新挑战(选做)】
11.(空间观念、推理能力、运算能力)如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.
(1)用含n的式子表示第n个图中小正方体的个数;
【解析】(1)当n=1时,共有5个小正方体,n每增加1时,小正方体的个数都要增加3,
所以第n个图形中小正方体的个数为3n+2;
(2)当n=3时,画出立体图形的三视图;
【解析】(2)如图所示:
(3)若小正方体的棱长为1厘米,请计算第3个图中的立体图形的表面积.
【解析】(3)∵小正方体的棱长为1厘米,
∴小正方体的每个面的面积为1平方厘米,
∴(1×8+1×8+1×7)×2=46(平方厘米).二十四 三视图(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 由三视图复原几何体
1.(2023·云南中考)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园,其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是 (A)
A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥
2.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是 (C)
3.(新素材)(2023·临沂中考)如图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是 (B)
知识点2 根据几何体的三视图计算
4.(易错警示题·概念不清)如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主视图=a2,S左视图=a2+a,则S俯视图= (C)
A.2a2 B.2a2+a
C.a2+a D.a2+2a+1
5.如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 (B)
A.12π B.18π C.24π D.30π
6.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形,请根据图中所给的数据求出它的侧面积.
【解析】该几何体的形状是直四棱柱,
由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm,
∴菱形的边长==(cm),
棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2).
棱柱的侧面积为80 cm2.
【B层 能力进阶】
7.(2024·包头模拟)图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是 (C)
8.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是 (D)
9.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·内江质检)桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,所以这个几何体最多可以由 10 个这样的正方体组成.
10.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算,这个密封纸盒的表面积为 (360+75) cm2.(结果可保留根号).
11.如图①是一个组合几何体,右边是它的两种视图,在右边横线上填写出两种视图名称;根据两种视图中的尺寸,计算这个组合几何体的表面积和体积.
【解析】两个视图分别为主视图、俯视图,
体积为8×5×2+π×22×6=80+24π,
表面积为(8×5+8×2+5×2)×2+4π×6=132+24π,
所以这个几何体的表面积为132+24π,体积为80+24π.
【C层 创新挑战(选做)】
12.(空间观念、几何直观、运算能力)一个几何体的表面展开图如图(1)所示.
(1)这个几何体的名称是 ;
(2)图(2)是根据a,b,c,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图;
(3)请用含a,b,c,h的代数式表示这个几何体的表面积: .(不必化简)
【解析】(1)这个几何体是三棱柱;
答案:三棱柱
(2)如图所示,
(3)这个几何体的表面积为ab+(a+b+c)h.
答案:ab+(a+b+c)h二十三 三视图(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 简单几何体的三视图
1.(2024·泸州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为矩形的是 ( )
2.(2024·天津模拟)一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是 ( )
知识点2 简单组合体的三视图
3.(2024·福建中考)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是 ( )
4.(传统文化)(2023·潍坊中考)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是 ( )
5.(2023·阜新中考)如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的,它的左视图是 ( )
6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是 ( )
【B层 能力进阶】
7.(2023·聊城中考)如图所示几何体的主视图是 ( )
8.如图是由10个完全相同的小立方块搭建的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体从正面看到的形状图是 ( )
9.如图,将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体,则该几何体的左视图是 ( )
10.图1是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成图2中的几何体,则移动前后 ( )
A.主视图改变,俯视图改变
B.主视图不变,俯视图改变
C.主视图不变,俯视图不变
D.主视图改变,俯视图不变
【C层 创新挑战(选做)】
11.(空间观念、推理能力、运算能力)如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.
(1)用含n的式子表示第n个图中小正方体的个数;
(2)当n=3时,画出立体图形的三视图;
(3)若小正方体的棱长为1厘米,请计算第3个图中的立体图形的表面积.
