4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件（共19张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共19张PPT)
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学习目标
1.知道n次方根与分数指数幂的概念.
2.理解n次方根与分数指数幂的性质.
3.会分数指数幂与根式的互化.
新课导入
初中，我们已经学习了整数指数幂，在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数记作.
像这样的以分数为指数的幂，其意义是什么？
新课讲授
问题1：请大家快速写出下列问题的答案.
（1）4的平方根是多少？
（2）8的立方根是多少？
（3）16的4次方根是多少？
（4）32的5次方根是多少？
是4的平方根
是8的立方根
是16的4次方根
是32的5次方根
定义1:如果,则称是的次方根.
问题2：请大家快速写出下列问题的答案.
(1)
(2)
2
2
定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被叫做被开方数.
负数有偶次方根吗？
=？
（1）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.
（2）当是偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.记作.
（4）=.
性质
问题3=一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
可以举例子说明！
（1）
（2）
（3）
（1）当为奇数时，=
（2）当n为偶数时，
问题4： 与的结果相等吗？
不一定！
的取值不同，结果也就不同.
例1 求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）-2 （2）10
（3）π-3 （4）|a-b|
问题5: 与（）的结果是多少？并且描述详细的运算过程.
（1）
（2）
当根式的被开方式数的指数不能被根指数整除时，根式该如何表示？
问题6:请你用幂的形式表示下列根式.
这样我们就实现了根式与分数指数幂的互换
概念讲解
规定：
（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
还规定：
(1）即：
(2)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.
注：整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用.
例2 求值.
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)4 ；
(2) ；
(3)32；
(4).
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).
（1）； （2） .
解：（1） ；
（2）.
例4 计算下列各式（式中字母都是正数）.
解：(1)
(2)
(3)
⑴ 当n为任意正整数时，()n=a；
⑵ 当n为奇数时，=a；
当n为偶数时， =|a|= ;
⑶ （a≥0）.
归纳总结
课堂总结
(1)n次方根与分数指数幂的概念与性质
重点注意根号开偶次和奇次时，根号内部的数的取值范围
(2)分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化
(3)有理指数幂的含义及其运算性质
当堂检测
C
A.5-2a B.2a-5
C.1 D.-1
C
当堂检测
A
3.在①a2n·an＝a3n；②22×33＝65；③32×32＝81；④a2·a3＝5a；
⑤(－a)2·(－a)3＝a5中，计算正确的式子有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
－4