4.2.2 指数函数的图象和性质 课件（共20张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共20张PPT)
4.2.2 指数函数的图象和性质
学习目标
1.通过画出具体指数函数的图象，探究指数函数的性质.
情境引入
对折 x 次，厚度y=_____________
假设一张矩形纸张厚度为1
对折 1 次，厚度为
对折 2 次，厚度为
对折 3 次，厚度为
···
新课讲授
探究1. 请画出函数 的图象.
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.35 0.71 1.41 2.83
列表 → 描点 → 连线
x
y
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
探究2. 请在 图象的基础上画出函数 的图象.
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
2.83 1.41 0.71 0.35
x
y
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
猜想 与的图像关于y轴对称
探究3. 请在同一个直角坐标系中画出 和的图象
x
O
y
y=3x
y=2x
探究4. 观察四个函数图象，它们还有哪些特征？
x
O
y
y=3x
y=2x
归纳总结
a的范围 01
图象
性质 定义域 值域 定点 单调性
函数值
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0若x>0, 则0若x<0, 则y>1
R
(0,＋∞)
(0,1)
增函数
减函数
O
x
y
1
O
x
y
1
指数函数
注意
(1)函数图象只出现在x轴上方.
(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴.
(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A.aB.bC.1D.aB
（1）1.72.5 与1.73 （2） 与
例2 利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小.
解 :（1） ∵ 1
∴函数是增函数
又∵ 2.53 ∴ 1.72.51.73
（2）∵ 1
∴函数是减函数
又∵ ∴
同底数幂比大小：
借助指数函数单调性
O
x
y
1
O
x
y
1
练1. 比较 与 的大小关系.
解： ① 当时，
② 当 时，
同底数幂比大小：
底数未知时分类讨论！
练2. 比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小关系.
解：∵ 1.70.3 1.70
且 0.93.1 0.90
∴ 1.70.3 0.93.1
不同底数幂（指数不同）
比大小：借助中间值“1”塔桥
指数式比大小
①底数相同（指数不同）
借助指数函数单调性比大小
②底数不同（指数不同）
借助中间值，如与“1”比较大小 （搭桥法）
归纳总结
例3 若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于( )
A.3 　　B.1　　 C.－1　　 D.－2
解析：由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，
得m－1＝0，2·am－1－n＝4，
解得m＝1，n＝－2，
∴m＋n＝－1.
C
∴3x－1≥－1，∴x≥0，
故原不等式的解集是{x|x≥0}.
解:
解：设g(x)=x2+2(a-1)x+2，指数函数h(x)=在R上单调递减，
根据复合函数单调性同增异减的原则可知函数g(x)=x2+2(a-1)x+2在区间
(-∞，4]上单调递减.
由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上，且对称轴为直线x=1-a，
要使函数f(x)在区间(-∞，4]上单调递增，则4≤1-a，即a≤-3.
故a的取值范围为(-∞，-3].
课堂总结
a的范围 01
图象
性质 定义域 值域 定点 单调性
函数值
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0若x>0, 则0若x<0, 则y>1
R
(0,＋∞)
(0，1)
增函数
减函数
O
x
y
1
O
x
y
1
指数函数
当堂检测
1.函数 y=2-x 的大致图象是(　　)
B
2.已知指数函数y=(2a-1)x 为减函数，则a的取值范围为_____________.
当堂检测
3. 用“”或“<”填空
（1） 3.10.5 ____ 3.12.3
（2） ____
（3）
（4）2.3－2.5 ____ 0.2－0.1
<
<
<
当堂检测
4. 如果 a-5x > ax+7 (a>0，且a≠1)，求x的取值范围.
解 ：① 当 时，-5x x+7，则 x
② 当 时， -5xx+7，则 x
综上，当 时，
当 时，