4.3.1 对数的概念课件 （共17张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共17张PPT)
4.3.1 对数的概念
学习目标
1.了解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算；
2.学习指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化；
3.了解常用对数、自然对数的概念及记法.
问题导入
在上节课中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么通过指数幂运算，我们能从中求出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？
上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节要学习的对数.
新课讲授
概念讲解
一般地，如果 ，那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
例如，由于，所以就是以2为底，3的对数，记作；
注意 : 对数是一个数！
再如，由于，所以以4为底，16的对数是2，记作
(1)常用对数:
以 10 为底的对数
简记为
以 e 为底的对数
(2)自然对数:
简记为
(e≈2.71828…)
两个重要的对数
例1 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1); (2); (3);
(4) (5) (6).
解：
(2)
(3);
10.
(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换.
(2)logaN的读法：以a为底N的对数.
对数与指数的关系
2.真数N＞0→负数和0没有对数；
3.对数x∈R.
1.底数 a＞0且a ≠ 1；
例2 在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( )
A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞)
C.(4，＋∞) D.(3,4)
解得34.
解析：
B
例3 求下列各式中的值：
(1); (2);
(3) (4)
解：(1)∵∴ .
(2)∵∴.
(3)∵∴
(4)∵∴∴
①求下列各式的值：
0
0
0
0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于0
0
1
1
1
1
②求下列各式的值：
1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1
猜一猜：　
N
= 4
= 27
=102=100
对数恒等式
③求下列各式的值：
归纳总结
(1)“1”的对数等于零，即
(2) 底数的对数等于“1”,即
(4)对数恒等式
(3) 0和负数没有对数.
例4 (1)3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝___.
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log2(log5x)＝0；
(4)log2[log3(log2x)]＝1.
0
解：(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
(3)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(4)由log2[log3(log2x)]＝1，得log3(log2x)＝2，∴log2x＝9，∴x＝29.
课堂总结
回顾本节课，回答下列问题：
(1)对数的概念.
(2)自然对数、常用对数.
(3)指数式与对数式的互化.
(4)对数的性质.
当堂检测
1.下列指数式与对数式互化正确的是(　 　)
ABD
2.下列式子中正确的是(　　)
A.ln(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0
C.若102=lg x，则x=102 D.若log25x=，则x=±5
3.若loga3=m，loga5=n(a>0且a≠1)，则a2m+n的值是(　　)
A.15 B.75
C.45 D.225
当堂检测
AB
C