4.3.2 对数的运算 课件(共21张PPT) 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共21张PPT)
4.3.2 对数的运算
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
(1);
(2);
(3)
指数幂运算
新课讲授
设
∵
∴.
根据对数与指数间的关系可得：
这样，就得到了对数的一个运算性质：
① .
仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质.
设
∵∴.
根据对数与指数间的关系可得：
因此得到对数运算性质：
② .
仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质.
设
∵∴.
根据对数与指数间的关系可得：
因此得到对数运算性质：
③
归纳总结
性质1： loga(MN)=logaM+logaN
性质2： loga=logaM-logaN
性质3： logaMn = n logaM
a>0，且a≠1，M>0，N>0
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算.
对数的运算性质
例1 求下列各式的值：
(1) (2).
解：
52
19.
例2 用表示.
解：
解:原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5
=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55
=2log55
=2.
数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数.
(1)利用计算工具求的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？
(3)根据对数的定义，你能用表示吗？
设则于是
根据性质③得，即
我们把上式叫做对数换底公式.
概念讲解
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ (N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) (a>0，且a≠1，b>0).
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
例4 计算：(log43＋log83)(log32＋log92).
解：
练2.计算:(1)log23×log36×log68；(2)(log23+log43)×(log32+log274).
解:∵6x=5y=a(a>0，且a≠1)，
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
例6 物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60~110为过渡区，110以上为有害区.
(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.
(2)某地声压P=0.002帕，则该地为以上所说的什么区 声音环境是否优良
(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某工作人员用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝，试求此时会场内的声压是多少.
所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕)，
即此时会场内的声压约是0.63帕.
课堂总结
回顾本节课，回答下列问题：
(1)对数的运算性质.
(2)换底公式.
当堂检测
1.下列等式成立的是(　　)
A.log2(8-4)=log28-log24
C.log2(8+4)=log28+log24 D.log223=3log22
2.log29×log34等于(　　)
D
D
当堂检测
解析：