第22章 二次函数 期中复习检测卷（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 期中复习检测卷 -2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表，下列选项正确的是（　　）
x …… 0 1 3 4 ……
y …… 6 m ……
A．
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．二次函数有最小值
D．当，y的值随x值得增大而减小
2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象与x轴有唯一交点
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是
3．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）在抛物线y＝2x2+8x﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
4．关于抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．开口方向向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
5．已知点，，都在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若m，n为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③
7．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程无实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．三个方程，，的正根分别记为，，，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．关于函数．下列说法正确的是（　　）
A．无论m取何值，函数图象总经过点和
B．当时，函数图象与x轴总有2个交点
C．若，则当时，y随x的增大而减小
D．当时，函数有最小值
10．已知抛物线的对称轴为直线，与x的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②点，，是抛物线上的点，则；③；④（t为任意实数），其中正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若是关于x二次函数，则　 　．
12．抛物线与x轴的交点个数是　 　个．
13．将二次函数 的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为 ，则 　 　.
14．已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则　 　（填“>”或“<”）；
15．飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，则飞机着陆滑行所用时间最长为　 　
16．如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为　 　．
三、解答题
17．有长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求矩形花圃的最大面积.
18．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
20．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
21．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．
（1）当x＝10时，求销售该水果的总利润；
（2）设每天销售该水果的总利润为w元．①求w与x之间的函数解析式；
②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值．
22．设二次函数（a，c是常数）的图象与x轴有交点．
（1）若图象与x轴交于A，B两点的坐标分别为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）若图象与x轴只有一个交点，且过，求此时a，c的值．
（3）已知，若函数的表达式还可以写成（m，n为常数，且），设二次函数，求的最小值．
23．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
（1）若，求；
（2）若，写出，，的大小关系；
（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】<
15．【答案】15
16．【答案】
17．【答案】（1）∵AB＝x米，∴BC＝（30－3x）米，
∴y＝x（30－3x）＝－3x2＋30x．
∵
∴．
（2）y＝x（30－3x）＝－3x2＋30x＝ 3(x 5)2＋75
∵≤x＜10，所以当x＝时，y最大=
18．【答案】(1)、x1=﹣4，x2=1；(2)、﹣4＜x＜0
19．【答案】（1）；（2）存在，P坐标是(4，2)
20．【答案】（1）s＝﹣t2+16t，v＝﹣t+16
（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m
（3）6秒时两车相距最近，最近距离是2m
21．【答案】（1）解：据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为(元)，平均每天可售出(箱).
总利润为：(元)；
（2）①由题意得与之间的函数解析式为
②不能达到8200元.
.
，
当时，取到最大值，
，
不能达到8200元，
的最大值是8100元.
22．【答案】（1）；
（2）当时，；当时，
（3）
23．【答案】（1）解：，
点与点关于抛物线的对称轴对称．
．
即．
（2）解：∵t=2，a＞0，
∴抛物线的对称轴为x=2，开口向上，
画抛物线的图形，如图，
当x=0时，y=c，即抛物线与y轴的交点的纵坐标即为c的值，
．
（3）解：由题意，由抛物线的对称轴为，得，
．
．
，，
．
则m-n=-8a+8at；
，
．
．
．
，
．
，
．
．
，
．
．
点，在抛物线上，
故点A与点E与关于对称轴对称，
．
．
．
综上可得， 的取值范围为： ，的取值范围为：．