24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版数学 九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版数学 九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 542.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-23 21:42:18 | ||
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文档简介
24.3正多边形和圆同步练习2024-2025学年人教版数学 九年级上册
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．相等的弦所对的弧相等
C．圆内接四边形的对角互补 D．三个点确定一个圆
2．如图，四边形是的内接四边形，E是延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A．124° B．114° C．94° D．66°
3．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
4．如图，圆心角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的内接三角形，，，是直径，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7． 利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
9．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（ ）
A．10 B． C． D．
10．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
二、填空题
11．小林从P点向西直走12米后向左转，转动的角度为α，再直走12米，又向左转α，如此重复，小林共走了108米后回到点P，则α= .
12．如图，A、B、C、D均在上，E为延长线上的一点，若，则 ．
13．如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为 ．
14．如图，在正八边形 中，对角线 的延长线与边 的延长线交于点M，则 的大小为 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝ .
16．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是 ．
三、解答题
17．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
18．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．
19．如图，四边形是的内接四边形，，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；
（2）如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
21．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分．
求证：
（1）；
（2）．
22．如图，在圆内接四边形 中， 若四边形的面积是S， 的长是x．
（1）求 的度数；
（2）求S与x之间的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】40°
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】130°
16．【答案】矩形
17．【答案】（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
18．【答案】 解：∵正五边形ABCDE
∴∠B=∠E，AB=AE=BC=DE
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）
（3），
21．【答案】（1）证明： 四边形内接于，
．
由圆周角定理，得．
又，
．
平分，
，
，
，
．
（2）证明：，
．
又，
．
，
．
22．【答案】（1）
（2）
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．相等的弦所对的弧相等
C．圆内接四边形的对角互补 D．三个点确定一个圆
2．如图，四边形是的内接四边形，E是延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A．124° B．114° C．94° D．66°
3．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
4．如图，圆心角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的内接三角形，，，是直径，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7． 利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
9．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（ ）
A．10 B． C． D．
10．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
二、填空题
11．小林从P点向西直走12米后向左转，转动的角度为α，再直走12米，又向左转α，如此重复，小林共走了108米后回到点P，则α= .
12．如图，A、B、C、D均在上，E为延长线上的一点，若，则 ．
13．如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为 ．
14．如图，在正八边形 中，对角线 的延长线与边 的延长线交于点M，则 的大小为 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝ .
16．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是 ．
三、解答题
17．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
18．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．
19．如图，四边形是的内接四边形，，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；
（2）如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
21．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分．
求证：
（1）；
（2）．
22．如图，在圆内接四边形 中， 若四边形的面积是S， 的长是x．
（1）求 的度数；
（2）求S与x之间的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】40°
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】130°
16．【答案】矩形
17．【答案】（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
18．【答案】 解：∵正五边形ABCDE
∴∠B=∠E，AB=AE=BC=DE
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）
（3），
21．【答案】（1）证明： 四边形内接于，
．
由圆周角定理，得．
又，
．
平分，
，
，
，
．
（2）证明：，
．
又，
．
，
．
22．【答案】（1）
（2）
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