24.4 弧长和扇形面积 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，点在半径为3的上，，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．
2．如图，在中，，若进行下列操作：①将 绕点A顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧；②以A为圆心，线段为半径得到弧，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．若扇形的半径是12，弧长是，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．1+ D．1
5．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．4－ B．4－ C．8－ D．8－
6．如图，等边 的三个顶点都在 上， 是 的直径．若 ，则劣弧 的长是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（　　）
A．S1＝ S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2
9．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是 π，其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．②③④ D．①③④
10．如图，的弦，在圆心O的两侧，的直径为4，弦，为上一动点，，若于点E，当点D从点C运动到点A的过程中，点E运动的路径长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为　 　．
12．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为 2 cm，∠BOC =60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC'，点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积
为　 　 cm2.
14．如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为　 　（结果保留）
15．如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径画弧，以为直径画半圆，则图中阴影部分面积为　 　．
16．如图，AB是半圆O的直径，且AB=4，∠BAC＝30°，则 的长为 　 　.
17．如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为　 　．
18．如图，在矩形中，，点分别是边上的两点，连接，以为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的周长为　 　（结果保留）
三、解答题
19．如图，已知在中，，，延长到，使，以为圆心，长为半径作交延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
20．如图，在中，弦垂直平分半径，的长为10
（1）求的半径．
（2）求劣弧的弧长及扇形的面积
21．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
22．如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，求的值及阴影部分的面积.
23．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若正三角形ABC的边长为2cm，求弧三角形的周长．
24．如图，平行四边形中，，，于，经过点作圆和边切于点（点可与点重合），分别交边、边于点、．
（1）求的长度；
（2）若点在边上，求的长；
（3）设圆的半径为，直接写出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）证明：连接，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
为半径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
由勾股定理得：，
．
20．【答案】（1）
（2），
21．【答案】（1）解：如图：
作交于，连结
∴OB=12cm.
是圆心，，
cm，
(cm)，
（cm），
cm．
即弦AB长cm.
（2）解：连结
，，
，
(cm2)．
即截面中有水部分弓形的面积为cm2．
22．【答案】（1）证明：如图，连接BC，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴∠OAF=∠BCE，
又∵OF⊥AC，
∴∠OFA=90°=∠BCE，
∵BE=OF，
∴△OAF≌△BCE（AAS）；
（2）解：如图，连接AD，
∵△OAF≌△BCE，，
∴OA=BC=10cm，AF=CE，
∴AC=CD，
又∵AC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠COD=2∠CAD=120°，
在Rt△AOF中，∵，
，
在Rt△ACE中，∵，∠CAE=30°，
∴OE=OB-BE=15-10=5（cm），
∴S阴影部分=S扇形OCD-S△OCD
=(cm2).
23．【答案】解：∵正三角形ABC的边长为2cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴ 弧三角形的周长为×2π×2=2πcm.
24．【答案】（1）12
（2）
（3）