2024-2025学年河南省驻马店市经开区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（A卷）（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店市经开区高二（上）第一次月考
数学试卷（10月份）（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.已知点，则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
3.已知两条直线：，：，若与平行，则实数( )
A. B. C. 或 D.
4.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
6.圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A. B. C. D.
7.若圆与相交于、两点，则公共弦的长是( )
A. B. C. D.
8.已知圆：，过直线：上一点向圆作切线，切点为，则的面积最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
10.已知圆：，直线过点，则下列说法正确的是( )
A. 圆的半径为 B. 圆的圆心坐标为
C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 直线被圆截得的最长弦长为
11.设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，则( )
A. 椭圆的离心率 B. 的周长为
C. 的面积为 D. 为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点，为轴上的一点，且点与点的距离等于，则点的坐标为______．
13.直线经过点，且与圆：相切，则直线的方程为______．
14.已知点是圆上的动点，点是圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知坐标平面内三点，，．
求直线的斜率和倾斜角；
若，，，可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标．
16.本小题分
已知直线：，直线：．
若，求实数的值；
若，求实数的值．
17.本小题分
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
长轴长为，短轴长为，焦点在轴上；
过点，离心率；
过点，且与椭圆有相同离心率．
18.本小题分
已知关于，的方程：．
当为何值时，方程表示圆．
若圆与直线：相交于，两点，且求的值．
19.本小题分
已知圆：和圆：．
若圆与圆相交，求的取值范围；
若直线：与圆交于、两点，且，求实数的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.或
14.
15.解：因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为．
如图：
当点在第一象限时，，，
设，
则，解得，
故点的坐标为．
16.解：因为，所以，
整理得，解得或，
当时，：，：，，重合，舍去，
当时，：，：，符合题意，
故．
因为，
所以，
解得．
17.解：椭圆长轴长为，短轴长为，即，，则有，，
焦点在轴上，则椭圆的标准方程为：；
椭圆过点，若椭圆的焦点在轴上，则，
设方程为，则，
则，，方程为．
若椭圆的焦点在轴上，设方程为，
则，
解得，故方程为．
椭圆的标准方程为或；
离心率为设，，则．
若焦点在轴上，方程为，代入，得，所以方程为
若焦点在轴上，方程为，代入，得，所以方程为．
所以椭圆的标准方程为或．
18.解：方程可化为：，显然，当时，即时，方程表示圆．
圆的方程化为，圆心，半径，
则圆心到直线：的距离为，
，有 ，
，解得．
19.解：圆：的标准方程为，则圆心，，
圆：的标准方程为，则圆心，，
所以．
因为圆与圆相交，所以，
即，解得，
所以的取值范围为；
已知直线：与圆交于、两点，
设，，联立，得，
由，得，
所以，
所以，解得，
因为，所以．
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