2024-2025学年吉林省多校高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年吉林省多校高一（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A. B.
C. D.
2.判断下面结论正确的个数是( )
函数的单调递减区间是；
对于函数，，若，且，则函数在上是增函数；
函数是上的增函数；
已知，则．
A. B.
C. D.
3.下列关于集合运算的结论，错误的是( )
A. B.
C. D.
4.已知集合，若集合中至多有一个元素，则实数的值是( )
A. B.
C. 或 D. 不确定
5.定义集合，的一种运算：，若，，则中的元素个数为( )
A. B.
C. D.
6.映射由德国数学家戴德金在年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分下面是某省选考科目的赋分规则：
等级原始分占比赋分区间
转换对应赋分的公式：
其中，，，分别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；，，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限的结果按四舍五入取整数
若小华选考政治的原始分为，对应等级，且等级的原始分区间为，则小华的政治成绩对应的赋分为( )
A. B. C. D.
7.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出以下四个判断，其中正确的是( )
A.
B. 函数与不是同一函数
C. 若的定义域为，则的定义域为
D. 若函数，则，
10.函数，且的图象可能是( )
A. B. C. D.
11.已知，均为正实数，则( )
A. 的最大值为
B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的最大值为______．
13.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则时， ______．
14.设函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，求：
集合；
集合；
集合，．
16.本小题分
已知集合，．
是否存在的值，使得是的充要条件，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
若是的充分条件，求的取值范围．
若，求的取值范围．
17.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数若函数的图象关于点对称，且当时，．
求的值；
设函数．
证明函数的图象关于点对称；
若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
18.本小题分
阅读材料：
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺，曾经提出“飞矢不动”的怪论他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置，因而在每一时刻都没有动既然每个时刻都没有动，他怎么能够动呢？为了驳倒这个怪论，就要抓住概念，寻根究底讨论有没有动的问题，就要说清楚什么叫动，什么叫没有动如果一个物体的位置在时刻和后来的一个时刻不同，我们就说他在时刻和之间动了，反过来，如果他在任意时刻有相同的位置，就说它在到这段时间没有动这样，芝诺怪论的漏洞就暴露出来了原来，动或不动都是涉及两个时刻的概念芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的函数可以用来描述物体的运动或变化研究函数，就是研究函数值随自变量变化而变化的规律变化的情形至少要看两个自变量处的值，只看一点是看不出变化的设函数在实数集上有定义为了研究的变化规律，需要考虑它在中两点处的函数值的差定义差分和差商称为函数从到的差分，这里若无特别说明，均假定通常记，叫做差分的步长，可正可负差分和它的步长的比值叫做在和的差商显然，当和位置交换时，差分变号，差商不变随着所描述的对象不同，差商可以是平均速度，可以是割线的斜率，也可以是曲边梯形的平均高度一般而言，当时，它是在区间上的平均变化率显然，函数和它的差商有下列关系：某区间上，单调递增函数的差商处处为正，反之亦然；某区间上，单调递减函数的差商处处为负，反之亦然可见，差商是研究函数性质的一个有用的工具回答问题：
计算一次函数的差商．
请通过计算差商研究函数的增减性．
19.本小题分
已知函数．
问题：若关于的方程，_____，求实数的取值范围；
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．
有两个不等正实根；有两个相异负实根；有个正实根和个负实根．
若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分
当时，解关于的不等式；
当时，若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：借助数轴可得，
或．
，
或．
或．
，
或．
16.解：若存在的值满足是的充要条件，则，
得，解得，无解，
故不存在这样的符合题意；
若是的充分条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，，即实数的取值范围为；
若，
当时，，解得；
当即即时，
或，解得，
综上，或，即实数的取值范围为．
17.解：为奇函数，
，得，
则令，得；
证明：令，
的定义域为关于原点对称，
且，
为奇函数，
函数的图象关于点对称．
在区间上单调递增，在区间上的值域为，记在区间上的值域为，
由对，总，使得成立知，
当时，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递增，
只需即可，得，满足题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
或，
当时，，，
满足题意；
当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，在上单调递减，
只需即可，得，满足题意．
综上所述，的取值范围为．
18.解：一次函数的定义域内任取，，且，
，
差商为，
一次函数的差商处处为；
函数的定义域为，
设，
计算在的差商为，
当时，，
从而，
故函数在递减；
当，，
从而，
故函数在递减；
当时，
则，
从而，
故函数在递增；
综上所述，函数在和递减，在递增．
19.解：方程等价于．
若选，原问题等价于，解得，即实数的取值范围为．
若选，原问题等价于，解得，即实数的取值范围为．
若选，原问题等价于，解得，即实数的取值范围为．
当时，不等式等价于．
当，即时，不等式化为，解得；
当，即或时，的两根为，．
若，则，解不等式，得；
若，则，解不等式，得．
，即时，
若，则，解不等式，得或；
若，则，解不等式，得或；
若时，则不等式等价于，即，解集为．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
，等价于．
因为解集中整数解恰有个，所以与均为正数，可得．
由，可得，解不等式得，
则个整数解为，，，，，
可得，去分母得．
结合，可得，解得．
结合，得，所以实数的取值范围是
第1页，共1页