4.4.1对数函数的概念 课件（共22张PPT）高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

(共22张PPT)
对数函数的概念
学习目学习目标习目标:
1、通过实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念;
2、能画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点;
3、探索研究对数函数的性质。
新课导入
在4.2节中，我们用指数函数的模型研究了成指数增长或衰减变化的规律问题。对这样的问题，我们引入了对数后，还可以从另外的角度，对其蕴含的规律做进一步的研究。
问题1 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律. 反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步,死亡时间x是碳14含量y的函数吗？
如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线，
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数
刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律.
与函数
新知探究
根据指数与对数的关系，
新知探究
同样地，根据指数与对数的关系，由
y=ax(a>0且a≠1)
x=loga y(a>0且a≠1)
x是y的函数吗？
新课引入
探究新知识
注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数a是大于0且不等于1的数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
y=loga x
一、对数函数
一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
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探究新知识
思考：怎样判断一个函数是不是对数函数？
【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：
【1】 的系数为 1
【2】 底数 满足
【3】 真数是自变量
下列函数表达式中，是对数函数的有( ).
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
典例解析
例1 求下列函数的定义域.
巩固练习
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（4）
课本P131
（5） ；
由 解得 ，
函数的定义域为 .
解题感悟
解决对数型函数的定义域问题时,除了要特别注意真数和底数的取值范围,还要注意当函数解析式为分式时，分母不能为0，当函数解析式为根式且根指数为偶数时，被开方数非负.
典例解析
例2 假设某地初始物价为1,每年以5％的增长率递增,经过y年后的物价为x．
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
(1)由题意可知，经过y年后物价x为
x= (1+5%)y,
即 x= 1.05y (y∈[0，+∞)) .
由指数与对数的关系，可得
y= log1.05x (x∈[1，+∞)) .
当 x= 2时, y ≈ 14 .
所以，该地区的物价经过14年后会翻一番 .
解:
(2)根据函数 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) ，利用计算工具，可以得下表：
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长, 但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.
巩固练习
课本P131
2.画出下列函数的图象
（1） （2）
（2）由对数恒等式得
（1）由对数恒等式得
3.已知集合A＝｛1，2，3，4，… ｝，集合B＝｛2，4，8，16，… ｝，
巩固练习
课本P131
下列函数能体现集合A与集合B的对应关系的是 ____
下列函数能体现集合A到集合B的函数关系的是 ____
下列函数能体现集合B到集合A的函数关系的是 ____
（1）
（3）
（1）（3）
巩固练习
补充练习1. 若函数 是对数函数，则实数 的值是___.
解：由题意得
补充练习2. 若函数 是对数函数，求实数 的值.
解：由对数函数的概念得
解得 .
【例2】 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.
解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.
答案:2
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),
解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.
答案：① f(x)=log16x，② x=256
背景知识：对数是指数的逆运算.但有趣的是，在数学史上，对数却是先于指数被发现的.1614年，纳皮尔发明了对数和对数表.1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年，当时人们并没有发现指数和对数之间的关系.后来，数学家欧拉才提出“对数源于指数”，这一说法得到了数学家们的广泛认可.至此，对数逐渐得到完善，成为我们今天所用的对数.
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探究新知识
例 4 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w.
(1) 该地的物价经过几年后会翻一番？
(2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数t 0
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探究新知识
解 (1) 由题意可知，经过t年后物价w为w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．
由对数与指数间的关系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．
由计算工具可得，当w＝2时，t≈14，
所以该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
(2) 根据函数t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小．
物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
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探究新知识
练习2
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
1.对数函数的概念
2.对数型函数的定义域的求法