2.4.2圆的一般方程 即时小练（含解析）

圆的一般方程即时小练
一、选择题
1．圆的圆心和半径分别是( )
A.，11 B.，11 C.， D.，
2．方程表示的图形是( )
A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在
3．方程表示圆，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知圆过点，则圆C的圆心的轨迹是( )
A.点 B.直线 C.线段 D.圆
5．方程表示的曲线为( )
A.两条线段 B.一条直线和半个圆
C.一条线段和半个圆 D.一条射线和半个圆
6．与圆同圆心，且过点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
7．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
二、多项选择题
8．若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9．方程（，不全为零），下列说法中正确的是( )
A.当时为圆 B.当时不可能为直线
C.当方程为圆时，，满足 D.当方程为直线时，直线方程
10．已知方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，表示圆心为的圆 B.当时，表示圆心为的圆
C.当时，表示的圆的半径为 D.当时，表示的圆的圆心到y轴的距离等于半径
三、填空题
11．圆关于直线对称的圆的一般方程为___________.
12．若方程表示圆，则实数的取值范围为________.
13．已知圆的半径为3,则______________.
四、解答题
14．求过点，且圆心与圆的圆心相同的圆的方程
15．已知方程表示圆.
（1）求实数t的取值范围； （2）求该圆的半径r的取值范围
16．已知,,三点,求:
（1）的面积. （2）外接圆的一般方程
参考答案
1．答案：D
解析：将圆化成标准方程，得，
圆心的坐标是，半径.故选D.
2．答案：A
解析：方程可化为，即，所以方程表示点.故选A.
3．答案：A
解析：方程，即为，
若它表示圆，需满足，故.故选：A.
4．答案：D
解析：圆过点，，即，圆C的圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.故选D.
5．答案：C
解析：由，解得.
因为，所以或，表示一条线段.
因为，所以，，即表示以原点为圆心的半个圆.故选C.
6．答案：B
解析：设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.故选B.
7．答案：B
解析：由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.故选：B.
8．答案：BCD
解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
9．答案：ACD
解析：对于A，由题可得或，代入得或，都是圆，故A对；对于B，当，时，化简得是直线，故B错；对于C，原式可化为，要表示圆，则必有，故C对；对于D，只有时，方程表示直线，故D对.
故选：ACD.
10．答案：BCD
解析：
A × 若方程表示圆，则，即，故A错误.
B √ 当时，方程表示的圆的圆心为.
C √ 当时，方程表示的圆的半径为.
D √ 当时，方程表示的圆的半径为，等于圆心到y轴的距离.
11．答案：
解析：由，得，即，半径为1，设点C关于直线的对称点为，可得解得即，故圆的标准方程为，则圆的一般方程为.
12．答案：
解析：根据题意，方程表示圆，
则，解得.
所以实数m的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：-4
解析：将圆的方程转化为,
因为圆C的半径为3,所以,即.
故答案为：.
14．答案：
解析：设所求圆的方程为，易知圆的圆心为，
由题意知解得
故所求圆的方程为.
15．答案：（1）方程表示圆，
，
即，解得，
即实数t的取值范围为.
（2）
，
即r的取值范围为.
解析：
16．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为,,所以,,
故直线OA的方程为,即,
又,所以B到直线OA的距离为,
所以;
（2）设外接圆的一般方程为,
则,所以,
所以外接圆的一般方程为.