2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-23 13:58:58 | ||
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文档简介
2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类现有名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购种，则不同的选购方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.若展开式中只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B. C. D.
4.今年贺岁片，第二十条、热辣滚烫、飞驰人生引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同部影片的选择共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.已知的展开式的二项式系数和为，则其展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
6.已知的展开式的各项系数和为，则展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
7.小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件：“两家选择景点不同”则概率( )
A. B. C. D.
8.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A. B. C. D.
9.在古典名著红楼梦中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有种．
A. B. C. D.
10.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，年元旦假期三天接待游客多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩现安排名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排人，则不同的安排方法种数是( )
A. B. C. D.
11.党的二十大报告提出：“深化全民阅读活动”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理现有，，，，共名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则，两名志愿者不在同一个场馆的概率为( )
A. B. C. D.
12.世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼黄金面具”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间现将名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
13.已知，则( )
A. B. C. D.
14.若的展开式中常数项是，则( )
A. B. C. D.
15.一袋中有除颜色外完全相同的个白球和个红球现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现次时停止设停止时共取了次球，则( )
A. B. C. D.
16.一玩具制造厂的某一配件由，，三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂，，的次品率分别为，，，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
17.若，且，则 ______．
18.已知，则 ______．
19.为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等人到三个不同地方参加活动，每个地方至少人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有______种
20.某自媒体视频博主准备分期录播北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面、广州早茶这种中国美食每期录播一种，则上海生煎包不在第一期录播，且北京烤鸭在最后一期录播的概率为______．
21.已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为______．
三、解答题：本题共2小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
现有个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏．
求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率；
求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
用，分别表示这个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．
23.本小题分
一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为，，，；白色卡片张，编号分别为，，从盒子中任取张卡片假设取到任何一张卡片的可能性相同．
求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率．
在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.解：依题意，这个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为
设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，
这个人中恰有人去参加甲游戏的概率为；
设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件，则，
的所有可能取值为，，，由于与互斥，与互斥，故
，
的分布列是
数学期望
23.解：设取出的张卡片中，含有编号为的卡片为事件，则
所以，取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率为
随机变量的所有可能取值为，，，
的分布列为：
第1页，共1页
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类现有名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购种，则不同的选购方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.若展开式中只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B. C. D.
4.今年贺岁片，第二十条、热辣滚烫、飞驰人生引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同部影片的选择共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.已知的展开式的二项式系数和为，则其展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
6.已知的展开式的各项系数和为，则展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
7.小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件：“两家选择景点不同”则概率( )
A. B. C. D.
8.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A. B. C. D.
9.在古典名著红楼梦中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有种．
A. B. C. D.
10.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，年元旦假期三天接待游客多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩现安排名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排人，则不同的安排方法种数是( )
A. B. C. D.
11.党的二十大报告提出：“深化全民阅读活动”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理现有，，，，共名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则，两名志愿者不在同一个场馆的概率为( )
A. B. C. D.
12.世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼黄金面具”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间现将名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
13.已知，则( )
A. B. C. D.
14.若的展开式中常数项是，则( )
A. B. C. D.
15.一袋中有除颜色外完全相同的个白球和个红球现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现次时停止设停止时共取了次球，则( )
A. B. C. D.
16.一玩具制造厂的某一配件由，，三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂，，的次品率分别为，，，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
17.若，且，则 ______．
18.已知，则 ______．
19.为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等人到三个不同地方参加活动，每个地方至少人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有______种
20.某自媒体视频博主准备分期录播北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面、广州早茶这种中国美食每期录播一种，则上海生煎包不在第一期录播，且北京烤鸭在最后一期录播的概率为______．
21.已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为______．
三、解答题：本题共2小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
现有个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏．
求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率；
求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
用，分别表示这个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．
23.本小题分
一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为，，，；白色卡片张，编号分别为，，从盒子中任取张卡片假设取到任何一张卡片的可能性相同．
求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率．
在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.解：依题意，这个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为
设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，
这个人中恰有人去参加甲游戏的概率为；
设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件，则，
的所有可能取值为，，，由于与互斥，与互斥，故
，
的分布列是
数学期望
23.解：设取出的张卡片中，含有编号为的卡片为事件，则
所以，取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率为
随机变量的所有可能取值为，，，
的分布列为：
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