2024-2025学年北京五中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京五中高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
3.如图是王老师锻炼时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是( )
A. B. C. D.
4.下面四个不等式中解集为的是( )
A. B.
C. D.
5.下列对应或关系式中是到的函数的是( )
A. ，，
B. ，，：
C. ，，：
D. ，，：
6.已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.关于的不等式的解为或，则点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数，的“同族函数”有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.已知，且对任何，都有：，，则以下结论正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数，则______．
12.若集合，则实数的取值范围是______．
13.若集合，，试写出的一个必要不充分条件______．
14.已知，，则 ______； ______．
15.对于实数，当且仅当时，，，则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知全集，集合，．
若，求，；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数，对于任意，有，．
求的解析式；
若函数在区间上的最小值为，求的值．
19.本小题分
已知集合，其中定义：若对任意的，必有，则称集合其有性质由中元素可构成两个点集和：，，，，，，其中中有个元素，中有个元素．
已知集合与集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由；
若集合具有性质，证明：．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.解：若，则，或，
又，
或，．
是的充分不必要条件，，
当时，则，，
当时，则，解得，
综上：，
实数的取值范围是．
17.解：由不等式可得，
若，即时，等价于，
解得，
所以不等式的解集为；
若，即时，等价于，
当时，即时，解得或，
所以不等式的解集为，；
当时，即时，恒成立，
所以不等式的解集为；
当时，即时，
解得或，
所以不等式的解集为；
若，即时，等价于，
解得，
所以不等式的解集为
综上可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
18.解：由函数满足，得的对称轴是，即，
由，得，联立解得，
所以；
当，即时，函数在区间上单调递减，
所以，解得或舍去，
当时，函数在区间上单调递增，
，解得或舍去，
当，即时，不符合题意，
综上所述，或．
19.解：，则，故不满足定义，不具有性质，
，，，，，，，满足要求，
故 K具有性质，
由于，其他均不合要求，故，，
由于，，其他不合要求，故，；
证明：集合具有性质，
对于，根据定义可知：，，，
又因为集合具有性质，则，
如果，是中不同元素，
那么，中至少有一个不成立，
于是，中至少有一个不成立，
故，也是中不同的元素，
可见的元素个数不多于的元素个数，即，
对于，根据定义可知，，，，
又因为集合具有性质，则，
如果，是中不同元素，那么，中至少有一个不成立，
于是，中至少有一个不成立，
故，也是中不同的元素，
可见的元素个数不多于的元素个数，即，
综上，．
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