2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.如果，，，，则正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3.设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知实数，满足，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.若不等式的解集是或，则，的值为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
7.在上定义运算：已知时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 是的必要不充分条件
B. “，”是“”成立的充分条件
C. 若：，，则：，
D. ，为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
10.已知，均为正实数，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.已知关于的不等式组，下列说法正确的是( )
A. 当时，不等式组的解集是
B. 当，时，不等式组的解集是
C. 如果不等式组的解集是，则
D. 如果不等式组的解集是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.函数的最小值为 ．
14.设，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，且，求的最大值；
已知，，，求的最小值．
16.本小题分
设集合，．
若且，求的取值范围；
若，求的取值范围．
17.本小题分
解关于的不等式．
18.本小题分
某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单位为元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为．
其中，
试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
若，，，同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值最小值注：差值花费较大值花费较小值．
19.本小题分
对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“属和合函数”．
已知二次函数，
若把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，可得到该二次函数的图象，求的值；
当时，该二次函数是“属和合函数”，求的取值范围．
参考答案
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15.解：因为，，则，则，
当且仅当，且，即时取得等号．
故的最大值为．
因为，，，
故，
当且仅当，且，即，时取得等号．
故的最小值为．
16.解：由题意，集合，
因为且，
所以，
解得，
综上所述，实数的取值范围为；
由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，
解得，满足题意；
当时，
因为，
所以，解得，
或，无解，
综上所述，实数的取值范围为．
17.解：若，则不等式可化为，解得；
若，则不等式可化为，解得；
若，则不等式可化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或．
18.解：方案一的总费用为元，
方案二的总费用为元，
，
又因为，，
所以，，
所以，
即，
所以，
所以采用方案二，花费更少；
由可知，
令，则，
所以，当，即，时，等号成立；
又因为，，
所以，当且仅当，即，时等号成立，
所以差值的最小值为，
当且仅当，，，时等号成立，
所以两种方案花费的差值的最小值为元．
19.解：把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，
得到函数，即，所以且，解得；
二次函数的对称轴为直线，其图象开口向下，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，该二次函数是“属和合函数”，
当时，
当时，，
当时，，
所以，
所以，
所以；
当时，
当时，，
当时，，
所以，
所以，
所以，所以；
当时，
当时，，
当时，，
所以，
所以，
所以，所以；
当时，
当时，，
当时，，
所以，
所以，
所以；
综上所述：的取值范围为．
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