2024-2025学年山东省青岛九中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省青岛九中高一（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，且，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或或
2.“”是“且”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知非空集合，则满足条件的集合的个数是( )
A. B. C. D.
4.设非空集合，满足，则下列选项不正确的是( )
A. ， B. ，
C. ，使得 D. “”是“”的必要条件
5.已知集合，，若，则实数的值不可以为( )
A. B. C. D.
6.设集合，，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知命题：，，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，
10.已知集合，，若，，则( )
A.
B.
C. 关于的不等式解集为或
D. 关于的不等式解集为
11.已知，，且，则下列结论正确的是( )
A. 的取值范围是 B. 的取值范围是
C. 的最小值是 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“”“”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为和，记两速度的算术平均值为，全程的平均速度为，则按从小到大排序为是______．
13.记表示，，中的最大者，设函数，则 ______；若，则实数的取值范围______．
14.已知正实数、、满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求；
若，求．
16.本小题分
已知集合，．
若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知语句．
若为真命题，求实数的取值范围；
若对一切实数都成立，且命题和命题有且仅有一个真命题求实数的取值范围．
18.本小题分
某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
19.本小题分
已知不等式的解集为．
若，且不等式有且仅有个整数解，求的取值范围？
解关于的不等式：．
参考答案
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13. 或
14.
15.解：不等式可化为，解得或，所以或，
不等式可化为，解得或，
所以或；
所以或．
由知，，
所以或．
16.解：根据题意，可得，
若：“，”是真命题，则，
由，得，
根据总是正数，可知：当且仅当时，，此时，
所以当时，，实数的取值范围为．
若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
可得等号不同时成立，解得，
所以实数的取值范围为．
17.解：当时，，
所以，即．
因为为真命题，
所以的范围为．
当对一切实数都成立时．
当时，，不满足条件．
当时，二次函数对一切实数都成立，
则二次函数的图象开口向下且与轴无交点．
所以．
对于，即，解得．
结合，得空集，故一定为假命题．
根据题意，只能是当真假．
当真假时，所以．
故的取值范围是．
18.解：由题意得：，
即，又，所以．
即最多调整名员工从事第三产业．
从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以，
所以，
即恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立．
所以，又，所以，
即的取值范围为．
19.解：因为，不等式的解集为，
故的解集为且的解集为，
所以的根为，，
故，即，，
所以的解集为，
即恒成立，
所以，
解得，
不等式等价于，即，
所以，
由题意得，
解得，
综上，的取值范围为；
若，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
若，原不等式等价于的解集为且的解集为，
则，，
所以，，
不等式恒成立，
故，
解得，
不等式，
解得或，
当，时，，，
故，，
则不等式无解，
当，时，，，
故，，
则不等式，
解得，
综上，，解集为或；
当，时，不等式的解集；
当，时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
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