山东省济宁市嘉祥一中2024-2025学年高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省济宁市嘉祥一中高三（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足是虚数单位，则等于( )
A. B. C. D.
3.设向量，，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D. 与垂直
4.在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.在中，为边的中点，，则( )
A. B. C. D.
6.把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，，，则( )
A. B. C. D.
8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若是锐角三角形，则
C. 若点为的重心，则
D. 命题：，的否定是：，
10.设正实数，满足，则下列结论正确的是( )
A. 有最小值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最大值
11.已知，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是( )
A. 函数在处的切线与函数在处的切线重合
B. 当时，
C. 当时，
D. 若恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，，，分别为内角，，的对边，若，且，则的面积为______．
13.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是______．
14.已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
若函数，求在区间上的最大值和最小值．
16.本小题分
已知向量，，函数．
求函数的最小正周期；
在中，角，，的对边分别为，，，的角平分线交于点，若恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．
17.本小题分
已知函数，其中．
当时，求曲线在处的切线方程；
当时，若在区间上的最小值为，求的值．
18.本小题分
如图，已知平面四边形中，，，．
若，，，四点共圆，求；
求四边形面积的最大值．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的最大值；
当时，求证：记
参考答案
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15.解：由图象可知：，
，
将点代入得，
，，
，
，
；
，
由得，
当时，即时，，
当时，即．
16.解：向量，，
所以，
所以函数的最小正周期．
由可知，
当，即时，取得最大值为，
则，，
因为平分，所以，
则点分别到，的距离，
由，则，
即，整理可得，，当且仅当，即时，等号成立，
故最小值为．
17.解：当，，，
所以，，
所以曲线在处的切线方程为，
即；
，
若，在上，，单调递减，
所以，
考虑，，则，
所以在上，，递增；在上，，递减；
所以的极大值为，
所以由，可得．
18.解：在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
因为，，，四点共圆，
所以，
因此，
上述两式相加得：，得；
由得：，化简得，
四边形的面积，整理得，
由两边分别平方然后相加得：，
由于，，当且仅当时，取得最小值，此时四边形的面积最大，
由，得，
故四边形面积的最大值为．
19.解：，，
令得或，
又，，．
函数的最大值为．
证明：令，
，
由于当时，，
可得，
而，，
利用二次函数的单调性可得恒成立．
在区间上恒成立．
因此函数在区间上为增函数，
，
当时，．
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