分数的意义 学习单
填一填
的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
的分数单位是（ ），有（ ）个。
的分数单位是（ ）。
我是一名小小设计师。先圈一圈，再涂一涂。
（用红笔先圈出若干个圆作为单位“1”，再将单位“1”用虚线平均分一分，涂出它的。）
将8个方框看作单位“1”，先用虚线平均分一分，再写分数表示涂色部分。
小小组分享：
①①有几种答案？
②②每个分数是怎么来的？
（ ）
用分数表示涂色部分所表达的意义
（ ） （ ） ( )
出-
!分数的意义
教学内容
分数的产生和意义。（课本第45~47页内容，课本第48页练习十一的第1~3三道题）
教学目标
使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。
培养学生抽象概括能力。
感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点 理解分数的意义。
教学难点 认识并理解单位（整体）“1”，知道许多物体也可以是一个整体。
教法与学法 在教学中主要采用了教师引导、自主探究与合作交流的教学方法，使教学过程由易到难、由浅入深、循序渐进的进行。通过学生的动手操作、直观演示、在经过比较、归纳、突破难点。
教学准备 教师课件、米尺。学生准备好直尺、三角板等测量工具
教学过程
导入创设情境
引入认识“1”个整体
板书数字“1”并提问：
师：同学们，喜欢玩游戏吗？请大家用适当的数学语言描述所给的图片，描述时只允许用数字“一”，不允许用“二”或比二大的数。教师出示情境图一个苹果，一盘苹果，一些苹果，一车苹果等。
生：一个苹果，一盘苹果，一些苹果，一车苹果。 师：小小的1可真了不起，不仅可以表示一个物体，还可以表示由许多物体所组成的一个整体。这个简单而又神奇的1有如此丰富的意义，老师可以给它加上引号，起名叫作单位“1” 师：生活中，用“1”表示一个整体的例子有很多，这节课我们要学的知识与这个神秘的1有着密切的联系。
分数的产生和揭示课题
1、分数如何产生。
同学们，在日常生活中常常需要测量一些物体的长度，老师手上有一把1米的直尺，我想用它测一测黑板的长度，哪位同学愿意上来测量一下，请同学们仔细观察，这个黑板的长度是多少米？1米吗？2米吗 用“米” 作单位，测量的结果能用整数表示吗？（不能）那剩下的不足一米怎么记？
同学们，在日常生活中常常需要测量一些物体的长度，老师手上有一把1米的直尺，我想用它测一测黑板的长度，为了节约时间，老师事先已经测量好了，请看，如果用“米” 作单位，测量的结果能用整数表示吗？（不能）那剩下的不足一米怎么记？
像我们今天遇到的这种情况，早在古代人们已经遇到这样的问题。（出示情景图）让学生观察说说看到了什么？他们在做什么？
学生回答：他们在测量石头的长度。
教师解说：在古代，人们常用结绳计数的方式来记录物体的大小。他们用一根打了结的绳子来测量石头的长度，每两个结之间的一段表示一个单位长度。发现这块石头长3段多一点。于是提出疑问：剩下的不足一段怎么记？
不单在测量物体长度时，我们在平均分配一些物品的时候，也常会遇到不能用整数表示的情况。比如，把一个月饼、一个橘子、一包饼干，平均分给两个同学，每人分到的能用整数表示吗？（不能）你能用什么数表示？是怎么想的？（出示课本第45页下面的插图）
2.揭示课题
总结：像这样，在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。所以分数是人类为了适用实际需要而产生的。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。这节课我们继续来学习“分数的意义”。（板书）
三、探索研究分数的意义以及分数单位
（一）一个物体和一个计量单位的
关于分数，同学们知道的还真不少，下面老师要先考考大家，你能结合下面的例子说出每个所表示的含义吗？
要求学生说一说把什么看作一个整体？平均分成了几份？怎样表示这样的一份？（学生思考讨论后，点名回答）
生1：把一条线段平均分成4份，每一份是这条线段的
生2：把一个圆平均分成4份，每一份是这个圆的
生3：把一个正方形平均分成4份，每一份是这个正方形的
师：通过观察，你发现它们都是怎么去分的？是随意分吗？
生：它们都是平均分的。
生：都是平均分成四份，取其中1份。师：对的，我们不是随意分，必须要平均分（板书），每份的数才相等。
师：这三个“它的”指什么呢？（生回答）师：分数是相对于一个整体来说的，必须要说清楚谁是“谁的”几分之几（强调谁是谁的）象把一个圆和一个正方形平均分，我们可以看作把一个物体平均分（课件显示：一个物体），把1条一米长的线段平均分，我们可以看作把一个计量单位平均分，（课件显示：一个计量单位）。
小结：刚刚我们回顾的是三年级所学的把一个物体，一个计量单位看做一个整体，平均分成四份，表示这样的一份，就可以用四分之一来表示。
小结：一个物体、一个计量单位等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（强调“平均”）
探讨一些物体的
1、操作
师：刚才我们把一个物体、一个计量单位看作一个整体，把这个整体平均分成4份，取其中的一份就用来表示。那如果给一些物体让你们去平均分，你们还会分吗？
师：现在我给每一个小组提供了两种材料，现在请每组根据这两种的材料（一幅画有4个苹果的图、一幅画有8个苹果的图），请你们四人小组以小组合作的形式进行，请听清楚老师的要求。通过画一画、分一分，分别表示出这两幅苹果图的；说一说，议一议。分完后请跟你的小组成员说一说这两幅图分别把什么看作整体？你是怎样得到的？学生动手操作，教师巡视。
2、汇报
谁愿意上来展示一下你的分法（生上台展示）
师：同学们，他认为这个苹果可以用来表示，行吗？咦，这是一个苹果，应该用数字1表示，你怎么能说是呢？
生1：1个是4个中的一份，可以用表示
生2：因为是把4个苹果平均分成了4份，所以其中的1个就是它的
师：在这里，你们是把谁看作一个整体呢？你是怎样得到的？能完整说一说吗？（让两个学生重复说）
3、小结
师小结：你们的意思是说把这4个苹果看作一个整体，把它平均分成4份，其中的一份就是这个整体的。
过渡语：我们把4个苹果看成一个整体，从4个苹果中找到了，而且还会用语言表达出来，真厉害，【老师演示课件，把这4个苹果用一个椭圆围上，并平均分成4份。】你们又是怎样从8个苹果里找到它的？谁来说一说。
4、探讨8个苹果的
谁愿意上来和同学们交流一下你们小组是怎样找到的？（引导生说把什么看作一个整体）
生回答，师：把什么看作一个整体？
教师小结：4个苹果、8个苹果我们都可以看作整体，当把4个苹果、8个苹果等一些物体以及以前学的一个物体都看作一个整体，我们就把它们用集合圈圈起来表示一个整体，平均分成4份，得到1份，就是
5、对比总结，体会一个整体的数量不同
师：仔细观察这几幅图（课件出示一个圆、一个正方形、一条线段、4个苹果、8个苹果）的四份之一，你有什么发现？这几个有什么相同点？
学生甲：都是把单位“1”平均分成4 份，表示这样的一份。
师：观察这两幅图（4个苹果的和8个苹果的）你从中发现了什么？为什么它的是1个，而它的是2个呢？（看来要想表示出它们的，跟什么有关系？跟什么没有关系？）
学生回答
师：虽然都是平均分成4份，但是单位“1”的量不一样，所以每一份的数量也不一样。同样，“一个整体”无论总数有多少个，只要是平均分成4份，其中一份就可以用来表示。（引导学生理解：虽然一个整体的数量不相同，但它们都是把一个整体平均分成四份，取其中的1份，都用四分之一来表示）（跟平均分成4份，表示其中的1份有关系，跟苹果的数量多少没有关系）
（三）认识单位“1”。
老师：我们可以把4个苹果、8个苹果等一些物体以及我们以前学的一个物体，都看成一个整体，这些不同的整体可以用自然数“1 ”来表示，通常把它叫做单位“1”。（板书）为什么这个“1”要加引号？它与我们以前学过的1有什么不同？单位“1”和自然数“1”的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物。如：一个人、一本书、一间房子……它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体事物，还可以表示一堆、一群……它表示被平均分的整体。
老师：在我们的生活中，还可以把什么看成单位“1”（学生举例）
学生：这个整体还可以是一个苹果、一盒粉笔、一个班级的学生人数、全校学生数、全中国人口、全世界人口等。
师：能把全班人数看成单位“1”吗？能把全世界的人口看成单位“1”吗？这个单位“1”可以很大也可以很小。不管什么物体，我们都可以把它看作单位1，只要把单位1平均分成4份，这样1份就可以用来表示，这样的3份呢？（生说）表示这样的几份？这样4份用哪个分数表示？（板书）
看图联想，创造分数
同学们，刚才我们研究的分数都是四分之几，你们能不能看图联想到其他分数吗？
同学们，你们说了这么多的分数，那么到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？
（五）概括分数的意义
1、概括意义
师：大家自己已经学会了:把一个物体、一个计量单位看作一个整体，把这个整体平均分成几份，这样的一份就是几分之一，表示这样的几份就是几分之几，那一些物体也能看作一个整体吗？也就是说可以把什么看作一个整体？怎么分？把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的都可以用分数来表示。强调：必须平均分。（板书：表示这样的一份或几份）
理解分子分母的意义
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数）
（六）学习分数单位（接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？）
课件出示第46页
一堆糖一共有12颗，平均分成2 份，每份是这堆糖的（ ）。
平均分成3 份，2 份是这堆糖的（ ）
平均分成4 份，3 份是这堆糖的（ ）
平均分成6 份，5 份是这堆糖的（ ）
小组合作，动手操作
学生用小正方体表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
集体订正
引导学生明确分数单位的意义。
请学生说出、、、分别表示什么意思。
师：表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。（这堆糖是单位“1 ”。）
表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。）谁是单位“1 ” （还是这堆糖是单位“l ”。）
教师引导学生发现：、、、这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）
讲述：同学们真会学习！我们已经学过自然数的计数单位个、十、百、千、万等，分数也有分数单位，是什么你想知道吗？ 请大家阅读书本第46页做一做，看到了吗？谁来说一说？
生回答师板书：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，有2个，的分数单位是。 老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。组内交流说一说自已写出的另外三个分数的分数单位。 （你们说一说另外三个分数的分数单位吗？）
发现分数单位的特点。
老师：现在我说分数，你能很快的说出它的分数单位吗？你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）引导生总结：找一个分数的分数单位，要看分数的分母，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
四、巩固练习
师：今天我们学习了这么多的新知识，你是否都明白了呢？下面老师这里有几道练习题，来检验一下。
学生独立完成书上练习十一1、2、3、题。
第1题 用分数表示下面各图中涂色的部分。
第2题、第3题：先让学生思考：每幅图中是把什么看作单位“1”，然后完成填空。
任选一个分数，在图中涂色表示出来。
、、、、
猜猜谁的萝卜多。
师：都表示单位“1”的，哪堆萝卜多？
师：没错，当单位“1”的个数不同，同样的分数表示出来的个数也就不同的。
五、课堂小结
今天，我们一起学习了哪些内容？你有什么收获？
六、板书设计：
分数的意义
一个物体
计量单位 一个整体
单位“1”
一些物体 4个苹果 8个苹果
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数(共33张PPT)
分数的意义
用适当的数学语言描述所给的图片，描述时只允许用数字“一”，不允许用“二”或比二大的数。
游戏：说“一”不“二”
一个苹果
一盘苹果
一堆苹果
一些苹果
游戏：说“一”不“二”
一车苹果
用一把1米长的直尺测量黑板的长度，说一说，用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。
测量：
在古代，人们常用结绳计数的方式来记录物体的大小。
把一个月饼、一个橘子、一包饼干，平均分给两个同学，每人分到的能用整数表示吗？
1
2
1
2
1
2
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
你能结合下面的例子说明 的含义吗？
1
4
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）表示这样的几份？
1
4
1
4
把（ ）看作整体，平均分成（ ）份，这样的（ ）份是它的 。
1个正方形
4
1
1
4
1
4
把（ ）看作整体，平均分成（ ）份，这样的（ ）份是它的 。
1个圆
4
1
1
4
把（ ）看作整体，平均分成（ ）份，这样的（ ）份是它的 。
1条线段
4
1
1
4
一种图形 平均分 分数
一条线段 平均分 分数
表示这样一份的数
表示这样一份的数
表示这样一份的数
把一个圆
一块正方形的纸
把一条线段
平均分成
平均分成
平均分成
4份
4份
4份
把一个物体或
一个计量单位
平均分成
若干份
表示这样一份的数
叫做它的
叫做它的
叫做它的
叫做它的
几分之一
表示这样几份的数
几分之几
1
4
1
4
每份
（ ）是这个整体的
小组合作：
1、画一画、分一分。你能分别表示出这两幅苹果图的 吗？
2、说一说，议一议。把什么看作整体？你是怎样得到 的？
3份是这个整体的（ ）
1
4
1
4
每份
（ ）是这个整体的
1
4
3份是这个整体的（ ）
1
4
3
4
图一
图二
3
4
1
4
1
4
1
4
1
4
一个物体
一些物体
单位“1”
一个计量单位
… …
一个物体、一个计量单位、一些物体等都可以看作一个整体，
一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。
小结：
看图联想：你想到哪些分数？
分数的意义
例如：
4
7
表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样（ ）份的数。
单位“1”
7
4
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成 3 份，2 份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成 4 份，3 份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成 6 份，5 份是这堆糖的 。
( )
( )
1
2
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 。
( )
( )
( )
( )
1
2
2
3
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 。
平均分成 3 份，2 份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成 4 份，3 份是这堆糖的 。
( )
( )
3
4
( )
( )
1
2
2
3
平均分成 3 份，2 份是这堆糖的 。
( )
( )
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 。
平均分成 6 份，5 份是这堆糖的 。
( )
( )
你能说出上面其他几个分数的分数单位吗？
1
4
1
3
1
6
平均分成 4 份，3 份是这堆糖的 。
( )
( )
3
4
( )
( )
1
2
2
3
平均分成 3 份，2 份是这堆糖的 。
( )
( )
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 。
5
6
7、说说每个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。
分数单位
1
6
1
7
1
1 5
1
18
1
100
1
6
2
7
11
18
7
100
4
15
想一想：
分数单位和什么有关？
分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。
1、用分数表示下面各图中涂色的部分。
3
5
2
4
3
4
5
9
1
2
每个茶杯是这套
茶杯的 。
( )
( )
每块月饼是这盒
月饼的 。
( )
( )
1
8
1
3
2、
每个图标是这排图标的 。
( )
( )
1
6
每袋粽子是这些粽子的 。
( )
( )
1
4
每种颜色的跳棋是这盒跳棋的 。
( )
( )
1
6
3、
药液
100ml
10ml
每次吃的药是这瓶药的 。
( )
( )
1
10
9. 任选一个分数，在图中涂色表示出来。
5
12
1
2
1
3
1
4
1
6
5
12
1
2
1
3
1
4
1
6
猜猜谁的萝卜多。
1
4
1
4
1
4
都表示单位“1”的 ，哪堆萝卜多？
1
4
1
4
1
4
1
4
美羊羊的萝卜最多。
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
再见
谢谢
