3.4 函数的应用(一) 课件(共15张PPT) 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共15张PPT)
3.4 函数的应用(一)
学习目标
1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.
2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
3.会应用函数模型解决一些简单的实际问题.
情境引入
我们学习了哪些函数 （并用自己的语言描述它们的性质）
常见函数模型 一次函数
二次函数
幂函数型
分段函数
例1 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v （单位：km/h）与时间 t （单位：h）的关系如图所示.
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时，汽车的里程表读数 s（单位：km）与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象.
例题讲解
分析:当时间t在[0，5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之对应. 根据图3.4-1在时间段[0，1)， [1，2)， [2，3)， [3，4)， [4，5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h ，65 km/h ，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述.
解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360，
阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km.
（2）根据图有
这个函数的图象如图所示.
你能根据题图画出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗？
解：行驶路程关于时间变化的函数解析式为：
根据上面的解析式，可画出汽车行驶路程关于时间变化的图像，这个图像实际上就是由上图向下平移2004个单位长度得到的.
归纳总结
解函数应用题的方法和步骤：
1．审题:（1）设出未知量;
（2）找出量与量的关系.
2．建模:建立函数关系式.
3．求解:用数学方法解出未知量.
4．回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答.
例2 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大.
解：设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸，每月所获利润是y元，
则每月售出报纸共(20x＋10×250)份，每月退回报社报纸共10×(x－250)份.
依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250).
即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，
化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，
因为此一次函数的k＝1.6>0，
所以y是一个在定义域内单调递增的函数，
再由250≤x≤400知，当x＝400时，y取得最大值，
此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元).
所以买进400份报纸所获利润最大，获利1 440元.
例2 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大.
例3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；
解：根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；
解：因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润.
所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55，x∈N).
例3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：因为w＝－3x2＋360x－9 600
＝－3(x－60)2＋1 200，
所以当x<60时，w随x的增大而增大.
又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1125.
所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1125元.
课堂总结
实际问题
建立函数模型
问题结果
数学源于生活，用于生活
当堂检测
1.为了引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增.第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为　　　　　千瓦时.
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2.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为 x2+2x+20万元,商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润=收入-成本),该企业一个月应生产该商品数量为(　　)
A.9万件 B.18万件
C.22万件 D.36万件
B
3. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车经过___年可使营运的年平均利润最大.
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