4.4.1 对数函数的概念 课件 （共17张PPT） 2024-2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共16张PPT)
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
1.掌握对数函数的概念 .
2.掌握对数函数的定义域.
3.对数函数模型的灵活运用.
问题导入
思考：在前面，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律().反过来，已知死亡生物体内碳14的
含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？
新课讲授
根据指数与对数的关系，由得到.
如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.
这就说明，对于任意一个，通过对应关系
，在上都有唯一确定的数和
它对应，所以也是的函数.也就是说，函数刻画了时间随碳14含量的衰减而变化的规律.
同样地，根据指数与对数的关系，由可以得到,也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为此，将中的字母和对调，
写出.
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
概念生成
(1)对数函数的系数为1.
(2)真数只能是一个x.
(3)底数与指数函数的范围相同.
(4)对于函数y＝2log2x等这一类的函数，根据对数的运算法则，它可以化为对数函数，因为它与对数函数 有相同的定义域和对应关系，故函数相等.
注意
练1.给出下列函数：
① ；②y＝log3(x－1)；
③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.
其中是对数函数的有( )
A.1个 　　B.2个 　　C.3个 　　 D.4个
A
例1 求下列函数的定义域：
；
解:，即，
所以函数的定义域是.
，即，
所以函数的定义域是.
∴x>0且x≠1.
∴函数的定义域为{x|x>0，且x≠1}.
{x|x>0，且x≠1}
例2 假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过t年后的物价为.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0
解由题意知，经过t年后的物价w为
由对数与指数之间的关系:
当.
所以该地的物价大约经过14年后会翻一番.
物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需的时间在逐渐缩小.
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
练3.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
(2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，
即log5(x－9)＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
课堂总结
从下面两个角度回顾本节课：
(1)对数函数的概念和定义域.
(2)对数函数模型的简单应用.
当堂检测
1.下列函数表达式中，对数函数的个数为(　　)
①y=logx2；②y=logax(a∈R)；③y=log8x；④y=lnx；⑤y=logx(x+2)；⑥y=2log4x；⑦y=log2(x+1).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(　　)
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)
C.(－∞，1) D.(－∞，1]
B
B
当堂检测
3.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　　)
A.300只 　　 B.400只　　 C.500只 　　 D.600只
A