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2004-2005学年九年级上学期期中模拟卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 九台区校级期中）方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．1，，8 B．，2，8 C．1，2， D．1，2，8
【答案】
【解析】
，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、2、，
故选．
2．（2023秋 陈仓区校级期中）已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意得，即，
所以．
故选．
3．（2023秋 历下区期中）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，
所以两次摸到相同颜色的棋子的概率．
故选．
4．（2023春 钢城区期中）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】
【解析】方程化为一般式为，
△，
方程有两个不相等的实数根．
故选．
5．（2023秋 中原区校级期中）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
点的坐标是．
故选．
6．（2023秋 金山区校级期中）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，所以选项不符合题意；
，
，
，
，所以选项不符合题意；
，
，
，
，
，所以选项不符合题意；
，
，
，所以选项符合题意．
故选．
7．（2023秋 临泽县校级期中）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有
A． B．，，
C． D．
【答案】
【解析】、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．
、正确．，，，
，
，
平行四边形为矩形．
、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，
、正确，，
，
，
平行四边形是矩形．
故选．
8．（2023秋 姑苏区期中）已知方程的解是，，则另一个方程的解是
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】方程的解是，，
方程中或，
解得：或，
即，，
故选．
9．（2023秋 子洲县校级期中）四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠可得：，，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形，
，
设的长为，则，
四边形是矩形，
矩形与原矩形相似，
，即，
解得：（负值不符合题意，舍去），
，
矩形的面积为，
故选．
10．（2023春 莱阳市期中）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
图1连接，
菱形中，，
，
是等边三角形，
对角线，
，
，
图3过点作，交的延长线于点，
是等边三角形，
，
，
，
的面积，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023春 上城区期中）关于的一元二次方程的两个根分别是与，则 2 ．
【答案】2．
【解析】根据题意得，
解得，
故答案为：2．
12．（2023秋 岳阳县期中）若关于的一元二次方程两根为、，且，则的值为 12 ．
【答案】12．
【解析】一元二次方程的两根为，，
，
，
解得，，
．
故答案为：12．
13．（2023秋 东港市期中）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有 9 个．
【答案】9．
【解析】设白球个数为：个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故白球的个数为9个．
故答案为：9．
14．（2023秋 长汀县期中）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为，则根据题意可列出方程 ．
【答案】．．
【解析】去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，他去世时年龄的个位数为，
他去世时年龄的十位数为．
根据题意得：．
故答案为：．
15．（2023秋 昌平区期中）如图，在中，，，点为中点，点在上，当为 3或 时，与以点、、为顶点的三角形相似．
【答案】3或．
【解析】当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
综上，或，
故答案为：3或．
16．（2023春 江阳区校级期中）如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
【答案】．
【解析】连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
当时，最小，得到最小值，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 甘州区校级期中）解下列方程
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）整理得，
或，
，；
（2）移项得，
配方得，即，
，
；
（3），
，
，
或，
．
18．（2023秋 达川区期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
【解析】（1）由题知，
，
解得．
又，
所以的取值范围是且．
（2）因为该方程有两个实数根分别为、，
所以，．
又，
即，
所以，
解得，
经检验是原方程的解．
又且，
所以．
19．（2023秋 莱西市期中）如图，在菱形中，为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的边长．
【解析】（1）证明：如图．
四边形是菱形，
．
，
又，
；
（2）解：，
，
．
四边形是菱形，，
，
或（舍去）．
菱形的边长为．
20．（2023春 庐阳区校级期中）某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售产品每次的增长率；
（2）若产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套产品需降价多少？
【解析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该公司销售产品每次的增长率为．
（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
尽量减少库存，
．
答：每套产品需降价1万元．
21．（2023春 惠州校级期中）如图，△中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
【解析】（1）证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
（2）解：，，
，
，，
，
；
（3）当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，
理由如下：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形．
22．（2023秋 盐湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似△，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△；
（3）判断△和△是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
【解析】（1）如图，△即为所作图形；
（2）如图，△即为所作图形；
（3）△和△是位似图形，点为所求位似中心，点的坐标为．
23．（2023秋 东港区校级期中）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） 20 ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
【解析】（1）；
跳绳的人数有4人，占的百分比为，
；
故答案为：20，50；
如图所示；（人．
（2）；
故答案为：360；
（3）列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 男2，男1 男3，男1 女，男1
男2 男1，男2 男3，男2 女，男2
男3 男1，男3 男2，男3 女，男3
女 男1，女 男2，女 男3，女
所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
抽到一男一女的概率．
24．（2023春 新兴县校级期中）问题引入：如图①，，，，是线段的中点．连结并延长交于点，连结．则与之间的数量关系是 ．
问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点、、在同一条直线上，点在上，是线段的中点，连结、．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由．
（2）连结，若，，则的长为 ．
【解析】问题引入：，理由如下：
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
为斜边上的中线，
，
；
故答案为：；
问题延伸：（1），理由如下：
如图，延长交于点，
四边形，为正方形，
，，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
为斜边上的中线，
，
；
（2）四边形、为正方形，
，，，
设，
，
，
，
，
，
，
，，
．
25．（2023秋 吉安期中）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：．
应用拓展：
（2）如图③，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长
【解析】（1）证明：，
，，
，
，
，，
，
，
．
（2）解：将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，，
由（1）可知，，
又，，
，
，
，
，
，
，
；
．
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2004-2005学年九年级上学期期中模拟卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 九台区校级期中）方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．1，，8 B．，2，8 C．1，2， D．1，2，8
2．（2023秋 陈仓区校级期中）已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为
A． B． C． D．
3．（2023秋 历下区期中）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是
A． B． C． D．
4．（2023春 钢城区期中）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．（2023秋 中原区校级期中）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是
A． B． C． D．
6．（2023秋 金山区校级期中）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 临泽县校级期中）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有
A． B．，，
C． D．
8．（2023秋 姑苏区期中）已知方程的解是，，则另一个方程的解是
A．， B．， C．， D．，
9．（2023秋 子洲县校级期中）四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为
A． B． C． D．
10．（2023春 莱阳市期中）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023春 上城区期中）关于的一元二次方程的两个根分别是与，则 ．
12．（2023秋 岳阳县期中）若关于的一元二次方程两根为、，且，则的值为 ．
13．（2023秋 东港市期中）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有 个．
14．（2023秋 长汀县期中）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为，则根据题意可列出方程 ．
15．（2023秋 昌平区期中）如图，在中，，，点为中点，点在上，当为 时，与以点、、为顶点的三角形相似．
16．（2023春 江阳区校级期中）如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 甘州区校级期中）解下列方程
（1）；
（2）；
（3）．
18．（2023秋 达川区期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19．（2023秋 莱西市期中）如图，在菱形中，为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的边长．
20．（2023春 庐阳区校级期中）某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售产品每次的增长率；
（2）若产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套产品需降价多少？
21．（2023春 惠州校级期中）如图，△中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
22．（2023秋 盐湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似△，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△；
（3）判断△和△是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
23．（2023秋 东港区校级期中）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
24．（2023春 新兴县校级期中）问题引入：如图①，，，，是线段的中点．连结并延长交于点，连结．则与之间的数量关系是 ．
问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点、、在同一条直线上，点在上，是线段的中点，连结、．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由．
（2）连结，若，，则的长为 ．
25．（2023秋 吉安期中）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：．
应用拓展：
（2）如图③，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长
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