高中数学人教A版（2019）必修第一册期中试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）必修第一册期中试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-24 22:14:06 | ||
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文档简介
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高中数学人教A版（2019）必修第一册期中试卷
一、单选题
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 A={x|x<1} ，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次不等式 的解集是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
5．给出下列四个关系：π∈R， 0 Q ，0.7∈N， 0∈ ，其中正确的关系个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．设集合，，则（ ）
A．{2} B． C． D．
7．函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数f（x）= 的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
9．已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 是定义在 上的减函数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨
12．若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ）
A． x N，x M B． x N，x M
C．M N＝{1，5} D．M N＝{﹣3，﹣1，3}
13．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称
三、填空题
14．函数 的定义域为 ．
15．已知集合，则 ．
16．命题“ ， ”的否定是 .
17．已知直线和平面，与存在位置关系M．若“且M”是“”的充分条件，则M可以是 .
18．若函数f（x）满足f（2x+1）=3﹣2x，则f（x）的解析式为 .
19．2021年湖北高考中政治、地理、化学、生物按照等级赋分，规则如下：原始分按照比例转换成A，B，C，D，E五个等级，然后利用等级赋分公式将原始分转换为赋分，例如B等级赋分公式如下： ，其中 为原始分， 为赋分， （ ）为各等级原始分区间的下限和上限，小王地理考了81分， 等级为B，地理B等级原始分区间为 ，可以列式 ，计算出 79分即为赋分，假设高考中小明地理、化学原始分均为 ，等级均为B，地理B等级原始分区间为a~c，化学B等级原始分区间为b~c(b≥a)，转换后，地理赋分为 ，化学赋分为 ，则 (空格处填“ ”或“ ”).
四、解答题
20．已知 ，非空集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
21．已知函数 .
（1）求函数 的定义域和值域；
（2）判断函数 在区间 上单调性，并用定义来证明所得结论.
22．若 ，集合 .
求：
（1）a+b；
（2） .
23．已知函数 是关于 的偶函数.
（1）求 的值；
（2）求证: 对任意实数 ，函数 的图象与函数 的图象最多只有一个交点.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
3．【答案】A
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
4．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】D
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
8．【答案】D
【知识点】奇偶函数图象的对称性
9．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
10．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质
12．【答案】B,C
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
13．【答案】B,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性
14．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
15．【答案】{1}
【知识点】交集及其运算
16．【答案】 ，
【知识点】命题的否定
17．【答案】（或）
【知识点】充分条件
18．【答案】f（x）=4﹣x
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
19．【答案】≥
【知识点】函数单调性的性质
20．【答案】解： ，
非空集合 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 是 的子集，
故 ，
解得 ，
故实数 的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断
21．【答案】（1）解： ，
的定义域为 .值域
（2）解：由函数解析式得该函数在 为减函数，下面证明：
任取 ，且 ，
， ， ，
.
函数在 为减函数
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明
22．【答案】（1）解：∵ 是分母，
∴ ，
因此只能 ；
（2）解：由 得 ，即 ，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性；集合相等
23．【答案】（1）解：因为f(x)是关于x的偶函数,
所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2 = - x, 解得k = -
（2）证明：由 , 得log2(2x + 1) - x = x + m,
所以 m = log2(2x + 1) -x = log2(1 + ). 令h(x) = log2(1 + ),
设x1, x2∈R, 且x1 < x2, 则 > , 所以log2(1 + ) > log2(1 + ),
所以h(x1) – h(x2) = log2(1 + ) - log2(1 + ) > 0, 即 h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减.
因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y = x + m的图象最多只有一个交点
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
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高中数学人教A版（2019）必修第一册期中试卷
一、单选题
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 A={x|x<1} ，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次不等式 的解集是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
5．给出下列四个关系：π∈R， 0 Q ，0.7∈N， 0∈ ，其中正确的关系个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．设集合，，则（ ）
A．{2} B． C． D．
7．函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数f（x）= 的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
9．已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 是定义在 上的减函数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨
12．若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ）
A． x N，x M B． x N，x M
C．M N＝{1，5} D．M N＝{﹣3，﹣1，3}
13．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称
三、填空题
14．函数 的定义域为 ．
15．已知集合，则 ．
16．命题“ ， ”的否定是 .
17．已知直线和平面，与存在位置关系M．若“且M”是“”的充分条件，则M可以是 .
18．若函数f（x）满足f（2x+1）=3﹣2x，则f（x）的解析式为 .
19．2021年湖北高考中政治、地理、化学、生物按照等级赋分，规则如下：原始分按照比例转换成A，B，C，D，E五个等级，然后利用等级赋分公式将原始分转换为赋分，例如B等级赋分公式如下： ，其中 为原始分， 为赋分， （ ）为各等级原始分区间的下限和上限，小王地理考了81分， 等级为B，地理B等级原始分区间为 ，可以列式 ，计算出 79分即为赋分，假设高考中小明地理、化学原始分均为 ，等级均为B，地理B等级原始分区间为a~c，化学B等级原始分区间为b~c(b≥a)，转换后，地理赋分为 ，化学赋分为 ，则 (空格处填“ ”或“ ”).
四、解答题
20．已知 ，非空集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
21．已知函数 .
（1）求函数 的定义域和值域；
（2）判断函数 在区间 上单调性，并用定义来证明所得结论.
22．若 ，集合 .
求：
（1）a+b；
（2） .
23．已知函数 是关于 的偶函数.
（1）求 的值；
（2）求证: 对任意实数 ，函数 的图象与函数 的图象最多只有一个交点.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
3．【答案】A
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
4．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】D
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
8．【答案】D
【知识点】奇偶函数图象的对称性
9．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
10．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质
12．【答案】B,C
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
13．【答案】B,C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性
14．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
15．【答案】{1}
【知识点】交集及其运算
16．【答案】 ，
【知识点】命题的否定
17．【答案】（或）
【知识点】充分条件
18．【答案】f（x）=4﹣x
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
19．【答案】≥
【知识点】函数单调性的性质
20．【答案】解： ，
非空集合 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 是 的子集，
故 ，
解得 ，
故实数 的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断
21．【答案】（1）解： ，
的定义域为 .值域
（2）解：由函数解析式得该函数在 为减函数，下面证明：
任取 ，且 ，
， ， ，
.
函数在 为减函数
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明
22．【答案】（1）解：∵ 是分母，
∴ ，
因此只能 ；
（2）解：由 得 ，即 ，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性；集合相等
23．【答案】（1）解：因为f(x)是关于x的偶函数,
所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2 = - x, 解得k = -
（2）证明：由 , 得log2(2x + 1) - x = x + m,
所以 m = log2(2x + 1) -x = log2(1 + ). 令h(x) = log2(1 + ),
设x1, x2∈R, 且x1 < x2, 则 > , 所以log2(1 + ) > log2(1 + ),
所以h(x1) – h(x2) = log2(1 + ) - log2(1 + ) > 0, 即 h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减.
因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y = x + m的图象最多只有一个交点
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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